八年级数学上册第十五章分式全部ppt课件 .pptx

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1、第十五章 分式从分数到分式 1.1.长方形的面积为10cm,10cm,长为7cm7cm，宽应为_cm;_cm;长方形的面积为S,S,长为a,a,宽应为_._.S Sa a?引例1 12.2.把体积为200cm200cm的水倒入底面积为33cm33cm的圆柱形容器中，水面高度为_cm_cm；把体积为V V的水倒入底面积为S S的圆柱形容器中，水面高度为_._.VS引例2 2请大家观察式子 和 有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母 一般地，如果A A，B B表示两个整式，并且B B中含有字母，那么式子 叫做分

2、式.其中A A叫做分子，B B叫做分母(B0).(B0).概念类比分数、分式的概念及表达形式:整数整数 分数整式(A)(A)整式(B)(B)分式()()A AB B注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.t t类比(v-v(v-v0 0)t t=v-vv-v0 03 5 =3 5 =被除数除数=商数如:被除式除式=商式如:1.1.分式 的分母有什么条件限制当B=0B=0时，分式 无意义.当B0B0时，分式 有意义.2.2.当 =0=0时分子和分母应满足什么条件？当A=0A=0且B0B0时，分式 的值为零.指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？【解析解析】整式有

3、整式有 分式有分式有 【例题】判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,9x+4,，【解析解析】整式有整式有9x+4,9x+4,分式有分式有 ,，【跟踪训练】（1 1）当x x 时，分式 有意义.（2 2）当x x 时，分式 有意义.解：分母解：分母 3x0 3x0 即即 x0 x0答案：答案：0 0解：分母解：分母 x x10 10 即即 x1x1答案：答案：1 1【例题】（3 3）当b b 时，分式 有意义.（4 4）当x,y x,y 满足关系 时，分式 有意义.解：分母解：分母 x xy0 y0 即即 xyxy答案：答案：xyxy解：分母解：分母 5 53b0 3b0 即即 bb答案

4、：答案：(2)(2)当x x为何值时，分式有意义?(1)(1)当x x为何值时，分式无意义?已知分式 ,(2)(2)由由(1)(1)得得 当当x-2x-2时，分式有意义时，分式有意义.当当x=-2x=-2时分式时分式解：解：(1)(1)当分母等于零时当分母等于零时,分式无意义分式无意义.无意义无意义.x=-2 x=-2，即即 x+2=0 x+2=0【跟踪训练】当 时，分式 的值为零.答案：答案：x=1x=1【解析解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，不为零，解得解得x=1.x=1.【例题】【解析解析】选选B B由由x x2 2-1=0-1=0得得

5、x x2 2=1=1，x=1x=1，又又x-10 x-10即即x1x1，x=-1.x=-1.若分式：若分式：的值为的值为0 0，则（），则（）A Ax=1 Bx=1 Bx=-1 Cx=-1 Cx=1 Dx=1 Dx1x1【跟踪训练】【解析解析】选选A A由题意得由题意得x-20 x-20，解得，解得x2.x2.1.1.若分式：有意义，则（）A Ax2 Bx2 Bx-3 Cx-3 Cx-3x-3或x2 Dx2 D无法确定2.2.下列式子是分式的是（）【解析解析】选选B.B.根据分式的定义判断，根据分式的定义判断，A,CA,C分母中都不含有分母中都不含有字母，字母，D D中虽含有字母中虽含有字母，

6、但是其表示一个固定的数，但是其表示一个固定的数圆周率圆周率.A A B B C C D D3.3.使分式有意义，则x x 的取值范围是（）A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选D.D.使分式使分式 有意义的条件是有意义的条件是2x-10,2x-10,解得解得 .4.4.若 的值为零，则x x 【解析解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即分母不为零，即 解得解得答案：答案：3 3 通过本课时的学习，需要我们1.1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.2.2.会求分式有意义时字母的取值范围.3.3.会求分式值为零时的字母的取值.分式

7、的基本性质 第十五章 分 式 情境引入情境引入 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.1.下列分数的值是否相等？248163236122448，2.这些分数相等的依据是什么？分式的基本性质分式的基本性质分式的基本性质分式的基本性质 想一想：想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：0AACAACCBBCBBC（）,.其中A,B,C 是整式.3223316xxxyxyxyyx （）（），；（）2x2xa22abb 22

8、21220abbaba baa b （）（）（），（）.例例1 填空：填空：想一想想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都”(2)“(2)“同一个”(3)(3)“不为0”想一想：想一想：（1）中为什么不给出x0,而（2）中却给出了b 0?想一想：想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分分式的约分分式的约分分式的约分 yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分

9、式 ，其分子与分母没有公因式 像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 2xyx 约分的定义约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.23225115a bcab c（）；例例2 约分:分析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）；(公因式是5ac2)229269xxx（）例例2 约分约分:解：222933323693xxxxxxxx（）（）（）).分析分析：约分时约分时,分子或分母

10、若是分子或分母若是多项式,能分解则能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分再找出分子和分母的公因式进行约分.约分的基本步骤约分的基本步骤（）（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式 注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分分式的通分分式的通分分式的通分 想一想想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？1.

11、通分:3,4试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？58,23,各分母的 最小公倍数24 22()aaabbaba b+=2222-)-(2 abbbabaa=（b0）343 6184624585 3158 324232 8163 8242aab+22abb-2.回顾：填空 例例3 通分：223(1);2aba bab c与23(2).55xxxx与解：（1）最简公分母是2a2b2c 222 2333,222bcbca ba b bca b c=22222()222.22ababaaabab cab caa b c-?=（2）最简公分母是(x+5)(x-5)2222(5)25,5(5)(5

12、)25xx xxxxxxx+=-+-2233(5)35.5(5)(5)25xx xxxxxxx-=+-分式的通分的定义分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22-a ba最简公分母最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分 通分通分

13、 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 当堂练习当堂练习当堂练习当堂练习 1.下列各式中是最简分式的（）222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxyB 2.若把分式 A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍 yxy的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值()B 3.在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：2520 xyx y22552020 xyxx yx255120454xyxyx yx xyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公

14、因式.彻底约分后的分式叫最简分式.课堂小结课堂小结 分 式 的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 0AACAACCBBCBBC （）,.注意(1)分子分母 同时 进行；(2)分子分母只能 同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是 不等于零 的整式 进行分式运算的基础 分式的乘除分式的乘除第十五章 分 式知知识识回回顾顾约约分（口答）分（口答）-2ab-1知知识识回回顾顾约约分（口答）分（口答）思考思考一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少?思考思考大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷

15、，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是：小拖拉机的工作效率是：大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的思考思考从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算为了得到分式的乘除法法则，我们可以先来回忆一下分数的乘除法你能据此归纳出分式的乘法法则吗？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母思考思考乘法已经会了，再看看除法你能据此归纳出分式的除法法则吗？分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘分式乘法法分式乘法法则则分式乘除法法分式乘除法法则则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母分式除以分式，把除式的分子

16、、分母颠倒位置后，与被除式相乘例例题题注意：运算结果一定要化为最简分式例例题题注意：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分练习练习练习练习2.计算：3.计算：练习练习练习练习计算：练习练习C练习练习a练习练习例例题题如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？例例题题所以，“丰收2号”小面的单位面积产量高.am(a-1)m1m例例题题练习练习一条船往返于水路相距100k

17、m的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm（x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_例例题题总结：乘除混合运算可以先统一为乘法，再运算归纳归纳分式乘除混合运算的注意事项：1把除法变为乘法2把分子分母中的多项式分解因式3能约分的先约分4从左到右，依次计算5注意运算符号例例题题计算:练习练习练习练习练习练习练习练习答案：原式=y思考思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出下列式子的结果吗？10个b10个a思考思考取一条长度为1个单位的线段AB，如图第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到

18、由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为ABn=0n=1n=2思考思考按照上述方法一步一步地按照上述方法一步一步地继续进继续进行下去，在行下去，在图图中画出了第一步至第五步所得到的折中画出了第一步至第五步所得到的折线线的形状的形状你能推算出第五步得到的折你能推算出第五步得到的折线线的的总长总长度度吗吗？对对于任意一个正整数于任意一个正整数n n，第，第n n步得到的折步得到的折线线的的总长总长度是多少？度是多少？证证明明分式的乘方法则（n是正整数）这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方n个bn个a例例题

19、题例例题题注意：式与数有相同的混合运算顺序：先乘法，后乘除练习练习乘方乘方计算：练习练习混合运算混合运算计算：练习练习混合运算混合运算练习练习混合运算混合运算练习练习混合运算混合运算练习练习混合运算混合运算练习练习多除多除单单练习练习多除多除单单1.计算:练习练习2.计算:练习练习化化简简求求值值答案：原式=-(x+y)=-(2004+2005)=-4009当x=2004时，y=2005时总结总结这节课我们学会了什么？1分式乘除法法则：2分式乘方法则：3混合运算的顺序：先乘方，再乘除（n是正整数）分式的加减第十五章 分 式1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）2.能够进行异分母的

20、分式加减法运算（难点）学习目标回顾旧知回顾旧知约分约分（1）（2）解解解解：回顾旧知回顾旧知通分通分解解解解：解解解解：情境导入情境导入情境导入甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答:甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ,两队共同工作一天完成这项工程的 _.对于 与情境导入情境导入情境导入2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?答:2012年的森林面积增长率是_,2011年的森林面积增长率是_,2

21、012年与2011年相比,森林面积增长率提高了_.如何计算呢？类比探究类比探究类比探究1.观察下列分数加减运算的式子：想一想：以上运算用到什么运算法则？分数的加减法则分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为课堂练习课堂练习 计算：解：解：原式=注意：结果要化为最简分式！=把分子看成一个整体，先用括号括起来！课堂练习课堂练习解：原式=注意：括号前是“-”去括号要变号；结果要化为最简分式！=把分子看成一个整体，先用括号括起来！计算：课堂练习课堂练习 计算（3）：分母互为相反数解：解：课堂练习课堂练习解：原式=分

22、母不同，先化为同分母.计算：计算：解：解：原式=注意：分母是多项式先分解因式通分，先化为同分母.=分母不变，分子相加减.能力提升能力提升1.已知两个式子：其中x2，则A与B的关系是()A相等 B互为倒数C互为相反数 DA大于BC2.计算 的结果是()Aa2 Ba2 C.D.C能力提升能力提升3.已知 (ab)，求 的值解：解：解：解：课堂小结课堂小结同分母分式加减的“两种类型”：(1)分母相同，直接按照法则进行计算(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则进行计算注意：1同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括号，避免出现符号错误2分母互为相反

23、数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分母后，再加减3分式运算结果要化成最简分式或整式课堂小结课堂小结异分母分式加减运算的方法思路：通分 转化为异分母相加减同分母相加减 注意：(1)分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看 成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现 符号错误.(2)分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式(或整式).整数指数幂第十五章 分 式【学习目标学习目标】1掌握整数指数幂的运算性质2进行简单的整数范围内的幂运算【学习重点学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算【学习难点学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程正整数指

24、数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：aman (m、n是正整数)(2)幂的乘方：(am)n (m、n是正整数)(3)积的乘方：(ab)n (n是正整数)(4)同底数幂的除法：aman (a0，m、n是 正整数，mn)(5)分式的乘方：(n是正整数)(6)0是指数幂：a0 (a0)amnamnanbnamn1知识模块一知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则探究负整数指数幂的运算法则am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？1.计算：a3 a5=?(a 0)解法解法1解法解法2 再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数，mn中的mn这个条件去

25、掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：于是得到：思思 考考合作探究合作探究aman=am+n 这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？知识模块二知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用整数指数幂运算法则的综合运用思思 考考(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am an=am-n又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.例 计算：解：典例解析整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+

26、n(m、n是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn (n是整数).归纳总结科学记数法科学记数法科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105思考：思考：因为所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.合作探究合作探究 算一算：算一算：102=_;104=_;108=

27、_.议一议议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？:n科学记数法科学记数法用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法：即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1 a 10.n等于原数整数位数减去1.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.n等于原数第一个非零数字前所有零的

28、个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.例例 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.典例解析合作探究合作探究1计算：解：原式2411；解：原式1 0009003.14901002 016.随堂练习1计算：解：原式13512.整 数 指数幂运算整数指 数 幂1.零指数幂：当当a00时，时，a0=1.=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=

29、整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n为整数，为整数，a0）（2）（）（ab）m=ambm（m为整数，为整数，a0，b0）（3）（）（am）n=amn（m，n为整数，为整数，a0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.课堂小结分式方程第1课时 分式方程及其解法第十五章 分 式 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为0千米千米/时，时，它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行0千米所用的时千米所用的时间，与以最大航速逆流航行间，与

30、以最大航速逆流航行60千米所用的时间千米所用的时间相等江水的流速为多少？相等江水的流速为多少？问题情境问题情境轮船顺流航行速度为轮船顺流航行速度为 千米千米/时，时，逆流航行速度为逆流航行速度为 千米千米/时，时，顺流航行顺流航行100千米所用的时间为千米所用的时间为 时，时，逆流航行逆流航行60千米所用的时间为千米所用的时间为 时时.：0+v0v分析分析:设江水的流速为设江水的流速为v千米千米/时时,则则 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为0千米千米/时，它沿江以最大航速顺时，它沿江以最大航速顺流航行流航行0 0千米所用的时间，与以最大航速逆流航行千米所用的时间，与以最

31、大航速逆流航行60千米所用的千米所用的时间相等江水的流速为多少？时间相等江水的流速为多少？根据题意，得 .仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分母中含有未知数 追问你能再写出几个分式方程吗？分式方程的概念：分式方程的概念：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中引入新知引入新知分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程练习1 下列哪些是分式方程？_x+y=1 巩固练习巩固练习思考：如何解分式方程 可以可以先去分母先去分母，将分式方程转化为我们熟知，将分式方程转化为我们熟知的的整式方程整式方程，再解整式方程，再解整式方程 如解分式方程：解：解：方程两

32、边方程两边同乘各分母的最简公分母同乘各分母的最简公分母 得解得检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.即江水的流速为将方程化成整式方程的关键步骤是什么？解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.归纳总结归纳总结练习2 指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：最简公分母为2x(x+3)，去分母得x+3=4x；最简公分母为x2-1，去分母得2(x+1)=4巩固练习巩固练习下面我们再讨论一个分式方程解：方程两边同乘最简公分母 ，得 x+5=10 解得 x=5（x-5

33、）（x+5）探究新知探究新知x=5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.练习练习3解方程并检验解方程并检验.解：最简公分母为 2x（x+3），去分母，得 x+3=4x，解得 x=1.检验：左边=右边，所以x=1是原分式方程的解.巩固练习巩固练习思考思考 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？探究新知探究新知 解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.方

34、程方程当v=6时，（30+v）（30-v）0，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与的解相同.当x=5时，（x-5）（x+5）=0，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为0的现象，因此这样的解不是的解.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解.例1 解方程 .解：方程两边乘 x（x-3），得2x=3x-9解得 x=9检验：当 x=9时，x（x-3）0

35、，所以，原分式方程的解为 x=9.精讲例题精讲例题例2 解方程 .解：方程两边乘（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）=3解得 x=1检验：当x=1时，（x1）（x+2）=0，所以，原分式方程无解.因此，x=1不是原分式方程的解.练习4 解关于x 的方程 （b 1）.解：方程两边同乘x-a，得 a+b（x-a）=x-a 去括号，得 a+bx-ab=x-a 移项、合并同类项，得 （b-1）x=ab-2a巩固练习巩固练习检验：当 时，b 1，b-1 0，x-a 0，所以所以 是原分式方程的解是原分式方程的解A.2（2x）=1B.2+（2x）=1C.2（2x）=x1 D.2+（2x）=

36、x11.把分式方程 两边同乘x1，约去分母后，得（）D随堂练习随堂练习2.分式方程 的解是（）A.x=1 B.x=1C.x=14D.无解D3.已知关于x的方程 无解，求k的值.解：去分母，得3x+3（x1）=x2+kx，整理，得x2+（k2）x-4=0.因为分式方程，所以x=0或x=1.当x=0时，代入方程，得4=0，所以x0；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5.4.解方程：解：方程可化为：得 解得 x=3，经检验：x=3是原方程的解.分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0去分母解整式方程检验解分式方程的一般步骤：课堂小结课堂小结

37、一化二解三检验分式方程整式方程解分式方程的一般步骤1.1.在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母（一定不要漏乘原分式方程的整式）（一定不要漏乘原分式方程的整式），约去分母约去分母约去分母约去分母(分子是多项式，一定要加括号）分子是多项式，一定要加括号）分子是多项式，一定要加括号）分子是多项式，一定要加括号），化成整式方程，化成整式方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0 0，则，则整式方程的解释原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解

38、，整式方程的解释原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去必须舍去必须舍去必须舍去.4.4.写出原分式方程的解写出原分式方程的解.分式方程第2课时用分式方程解决实际问题第十五章 分 式分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x=a 检验 x=a是分式 方程的解 x=a不是分式 方程的解 x=a最简公分母是 否为零？否是归纳解分式方程的步骤归纳解分式方程的步骤复习回顾复习回顾2.在行程问题中，路程、速度、时间的关系：路程=，速度=，时间=.3.在水流行程中，已知静水速度和水流速度：顺水速度=,逆水速度=。速度时间静水速度+水流速度静水速度水流速度1.在工程问题中，工作量、工作效率、

39、工作时间的关系：工作量=_,工作效率=_，工,作时间=_.工作效率工作时间常见的等量关系常见的等量关系探究新知探究新知 例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？用分式方程解决实际问题（一）分析：甲队1个月完成总工程的_,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_，乙队半个月完成总工程_，两队半个月完成总工程的 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边同乘6x，得 2x+x+3=6x.

40、解得 x=1.检验：当x=1时，6x 0，x=1是原分式方程的解.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快.1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.两次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解

41、;(2)(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.归纳小结归纳小结列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务.求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，练习巩固练习巩固去分母，得200+500=14x，解得 x=50.检验：x=50时，2x 0.所以x=50是原方程的根.答：该厂原来每天加工50个零件.根据完成时间的等量关系，得例4某次列车平均提速v km/h用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比

42、提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？探究新知探究新知 分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为_h，提速后列车的平均速度为_ km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为_h.解：根据行驶时间的等量关系，得=方程两边同乘 ，得 =去括号，得 解得 x=.检验：由于v，s 都是正数，当x=时x（x+v）0，所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车的平均速度为 km/h 上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现例4中列出的方程是以x 为未知数的分式方

43、程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数2.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元求第一次购进多少件T恤衫练习巩固练习巩固解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，约去分母得，186 000-150 000=36x，解得 x=1 000.检验：当x=1 000时，3x=3 0000，所以，x=1 000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1 000件T恤衫.1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km

44、，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程（）A.B.C.D.D随堂练习随堂练习2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的_倍.3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解：设第一天参加捐款的人数为x人.解得 x=200检验：当x=200时，x（x+50）0，所以，原分式方程的解为x=200.两天捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为

45、4800200=24（元）.答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.4.甲、乙两人分别从相距目的地甲、乙两人分别从相距目的地6 6千米和千米和1010千米的千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是两地同时出发，甲、乙的速度比是3 3：4 4，结果甲，结果甲比乙提前比乙提前2020分到达目的地。求甲、乙的速度分到达目的地。求甲、乙的速度.速度（千米速度（千米/时）时）路程（千米）路程（千米）时间（时）时间（时）甲甲 乙乙 3x4x610思考：这是思考：这是_问题，三个工作量为问题，三个工作量为_._.行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的

46、时间甲用的时间=20=20分钟分钟=小时小时检验：当检验：当x=1.5时，时，12x0,x=1.5是原方程的根是原方程的根,解：解：设设甲的甲的速度速度x千米千米/时，则乙的速度是时，则乙的速度是3x千米千米/时时.由题意由题意,得得解得解得 x=1.5.答：答：甲甲的速度的速度4.54.5千米千米/时，乙的速度是时，乙的速度是6 6千米千米/时时.3x=4.5，4x=6.在方程两边都乘以在方程两边都乘以12x,得得30-24=4x 1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列

47、列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.两次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.课堂小结课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤分式方程的应用第十五章 分 式学习目标12会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.会分析题意找出等量关系.自主学习反馈完成自主学习检测的题目

48、1.列分式方程解应用题的步骤:(1)审:(2)找 (3)设 (4)列 .(5)解 (6)验 (7)答 .审清题意找相等关系设未知数列方程C解方程检验是否增根和符合题意写出答案2.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列的方程为()1.解分式方程的基本思路是？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.说一说

49、4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有5种：（1）行程问题：路程=速度时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：工作量=工时工效以及它的两个变式；（4）顺逆问题：顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；（5）利润问题：批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价.列分式方程解决实际问题例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队

50、，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.典型例题解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得即方程两边都乘以6x，得解得x=1.检验：当x=1时，6x0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么