高数上册D极限存在准则.ppt

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1、高高 等等 数数 学学第一章第一章 函数与极限函数与极限6 极限存在准则极限存在准则二、二、两个重要极限两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系一、函数极限与数列极限的关系 及夹逼准则及夹逼准则第六节极限存在准则及两个重要极限一、一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1.函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系定理定理1.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有定理定理1.有定义,且设即当有有定义,且对上述 ,时,有于是当时故可用反证法证明.有证：证：当“”“”定理定理1.有定义且有说明说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法法1 找一个数列不存在.法法

2、2 找两个趋于的不同数列及使例例1.证明不存在.证证:取两个趋于 0 的数列及有由定理 1 知不存在.2.函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则定理定理2.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)圆扇形AOB的面积二、二、两个重要极限两个重要极限 证证:当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注注例例2.求解解:例例3.求解解:令则因此原式例例4.求解解:原式=例例5.已知圆内接正 n 边形面积为证明:证证:说明说明:计算中注意利用2.证证:当时,设则当则从而有故说明说明:此极限也可写为时,令例例6.求解解:令则说明说明：若利用则 原式例例7.求解解:原式=的不同数列内容小结内容小结1.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法法1 找一个数列且使法法2 找两个趋于及使不存在.函数极限存在的夹逼准则2.两个重要极限或注注:代表相同的表达式