高一数学必修二课件第四章 第五节数系的扩充与复数的引入.ppt

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1、第五节 数系的扩充与复数的引入1.1.复数的有关概念复数的有关概念(1)(1)定义：定义：形如形如a+bi(a,bRa+bi(a,bR)的数叫做复数，其中的数叫做复数，其中a a叫做叫做_，b b叫做叫做_._.实部实部虚部虚部(2)(2)分类：分类：满足条件满足条件(a,ba,b为实数为实数)复复数数的的分分类类a+bia+bi为实数为实数_a+bia+bi为虚数为虚数_a+bia+bi为纯虚数为纯虚数_b=0b=0b0b0(3)(3)复数相等：复数相等：a+bia+bi=c+dic+di_(a,b,c,dR_(a,b,c,dR).).(4)(4)共轭复数：共轭复数：a+bia+bi与与c+

2、dic+di共轭共轭_(_(a,b,c,dRa,b,c,dR).).(5)(5)模：模：向量向量 的长度叫做复数的长度叫做复数z=z=a+bia+bi的模，记作的模，记作_或或_，即即|z|=|z|=|a+bia+bi|=_(a,bR).|=_(a,bR).|z|z|a+bia+bi|2.2.复数的几何意义复数的几何意义(1)(1)复平面：建立复平面：建立_来表示复数的平面叫做复平面来表示复数的平面叫做复平面.(2)(2)实轴、虚轴：在复平面内实轴、虚轴：在复平面内,x,x轴叫做轴叫做_,y_,y轴叫做轴叫做_，实轴上的点都表示实轴上的点都表示_；除了原点外，虚轴上的点都表示；除了原点外，虚轴

3、上的点都表示_._.(3)(3)复数的几何表示：复数的几何表示：复数复数z=z=a+bia+bi 复平面内的点复平面内的点_ _ 平面向平面向量量_._.直角坐标系直角坐标系实轴实轴虚轴虚轴实数实数纯虚数纯虚数Z(a,bZ(a,b)3.3.复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 (1)(1)运算法则运算法则:设设z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,dRc+di(a,b,c,dR)，则，则运算名称运算名称符号表示符号表示语言叙述语言叙述加减法加减法z z1 1zz2 2=(=(a+bi)(c+dia+bi)(c+di)=_=_把实部、虚部分别相把实部、虚部

4、分别相加减加减乘法乘法z z1 1zz2 2=(=(a+bi)(c+dia+bi)(c+di)=_=_按照多项式乘法进行，按照多项式乘法进行，并把并把i i2 2换成换成-1-1除法除法=_=_(c+di0)(c+di0)把分子、分母分别乘把分子、分母分别乘以分母的共轭复数，以分母的共轭复数，然后分子、分母分别然后分子、分母分别进行乘法运算进行乘法运算(ac)+(bd)iac)+(bd)i(ac-(ac-bd)+(ad+bc)ibd)+(ad+bc)i(2)(2)复数加法的运算律复数加法的运算律:设设z z1 1,z,z2 2,z,z3 3CC，则复数加法满足以下运算律，则复数加法满足以下运算

5、律:交换律：交换律：z z1 1+z+z2 2=_=_；结合律：结合律：(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=_.=_.z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3)判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)方程方程x x2 2+x+1=0+x+1=0没有解没有解.().()(2)(2)复数复数z=z=a+bi(a,bRa+bi(a,bR)中，虚部为中，虚部为bi.()bi.()(3)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.().()(4)(4)

6、原点是实轴与虚轴的交点原点是实轴与虚轴的交点.().()(5)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模也就是复数对应的向量的模.().()【解析解析】(1)(1)错误错误.在实数范围内，方程在实数范围内，方程x x2 2+x+1=0+x+1=0没有实数解；没有实数解；但在复数范围内，此方程有解，且解为但在复数范围内，此方程有解，且解为 故不正确故不正确.(2)(2)错误错误.根据复数的概念，在复数根据复数的概念，在复数z=z=a a+b bi(i(a a,b bRR)中，虚部应中，虚部应为为b b.故

7、不正确故不正确.(3)(3)错误错误.只有当两个复数都为实数时，它们才能比较大小，其只有当两个复数都为实数时，它们才能比较大小，其他情况不能比较大小他情况不能比较大小.故不正确故不正确.(4)(4)正确正确.原点在实轴上，也在虚轴上原点在实轴上，也在虚轴上.故正确故正确.(5)(5)正确正确.根据复数的几何意义可知此结论正确根据复数的几何意义可知此结论正确.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(5)(4)(5)1.1.已知已知aRaR，若，若(1-ai)(3(1-ai)(32i)2i)为纯虚数，则为纯虚数，则a a的值为的值为()()【解析解析】2.2.复数复数 (i(i是虚数

8、单位是虚数单位)的实部是的实部是()()【解析解析】【解析解析】选选C.C.由由(a(ai)ii)ib bi i，得：，得：-1-1aiaib bi i，根据复，根据复数相等得：数相等得：a a1 1，b b-1.-1.4.4.已知已知i i为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数 对应的点位于对应的点位于()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析解析】选选C.C.故复数对应的点为故复数对应的点为 位于第三象限位于第三象限.5.5.设设z z1 1是复数，是复数，z z2 2z z1 1-i (-i (其中其

9、中 表示表示z z1 1的共轭复数的共轭复数)，已知，已知z z2 2的实部是的实部是-1-1，则，则z z2 2的虚部为的虚部为_._.【解析解析】设设z z1 1x xyi(xyi(x，yRyR)，则，则z z2 2x xyi-i(x-yiyi-i(x-yi)(x-yx-y)(y-x)iy-x)i，故有，故有x-yx-y-1-1，则，则y-xy-x1.1.答案答案:1 1考向考向 1 1 复数的概念复数的概念【典例典例1 1】(1)(2012(1)(2012江西高考江西高考)若复数若复数z=1+i(iz=1+i(i为虚数单位为虚数单位),),是是z z的共轭复数，则的共轭复数，则z z2

10、2+的虚部为的虚部为()()(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2(2)(2012(2)(2012湖南高考湖南高考)已知复数已知复数z=(3+i)z=(3+i)2 2(i(i为虚数单位为虚数单位)，则，则|z|=_.|z|=_.(3)(2012(3)(2012江苏高考江苏高考)设设a,bRa,bR，(i(i为虚数单位为虚数单位)，则则a+ba+b的值为的值为_._.【思路点拨思路点拨】题号题号分析分析(1)(1)先求得先求得 然后化简然后化简 最终得到虚部最终得到虚部(2)(2)先把复数化简成先把复数化简成a+bia+bi的形式，再求模的形式，再求

11、模(3)(3)利用复数的除法和乘法的法则，特别注意分母实利用复数的除法和乘法的法则，特别注意分母实数化的应用数化的应用【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.A.因为因为z=1+iz=1+i，所以，所以 =1-i=1-i，z z2 2+=(1+i)+=(1+i)2 2+(1-i)+(1-i)2 2=2i-2i=0=2i-2i=0，故虚部为，故虚部为0.0.(2)(2)由条件得由条件得z=(3+i)z=(3+i)2 2=9+6i-1=8+6i,=9+6i-1=8+6i,|z|=10.|z|=10.答案答案:1010a=5,b=3,a+b=8.a=5,b=3,a+b=8.答案答案:8 8【互动探究

12、互动探究】本例题本例题(3)(3)的条件不变，结论改为的条件不变，结论改为“则复数则复数z=z=a+bia+bi的共轭复数的共轭复数 =_”.=_”.结果如何？结果如何？【解析解析】由本例题由本例题(3)(3)的解题过程可得的解题过程可得z=5+3iz=5+3i，所以所以 =5-3i.=5-3i.答案答案:5-3i5-3i【拓展提升拓展提升】解答复数概念题的关注点解答复数概念题的关注点(1)(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，解题时只需把复数化为代数形与虚部应该满足的条件问题，解题时只需把复数化为代

13、数形式，确定出实部、虚部即可式，确定出实部、虚部即可.(2)(2)复数复数 实际上就是指复平面实际上就是指复平面上的点上的点Z Z到原点到原点O O的距离；的距离；|z|z1 1-z-z2 2|的几何意义是复平面上的点的几何意义是复平面上的点Z Z1 1,Z,Z2 2之间的距离之间的距离.【变式备选变式备选】(1)(1)若复数若复数 (aR(aR，i i为虚数单位为虚数单位)是纯虚数，是纯虚数，则实数则实数a a的值为的值为()()(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)6(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)6【解析解析】选选C.C.(2)(2)已知已知aRaR，复数，复数z z1 12

14、2aiai，z z2 21-2i1-2i，若，若 为纯虚数，为纯虚数，则复数则复数 的虚部为的虚部为_._.【解析解析】答案答案:1 1考向考向 2 2 复数的几何意义复数的几何意义【典例典例2 2】(1)(1)在复平面内，向量在复平面内，向量 对应的复数是对应的复数是 2 2i i，向，向量量 对应的复数是对应的复数是-1-3i-1-3i，则向量，则向量 对应的复数是对应的复数是()()(A)1-2i (A)1-2i (B)-1(B)-12i2i(C)3(C)34i 4i (D)-3-4i(D)-3-4i(2)(2)复数复数 (i(i为虚数单位为虚数单位)在复平面内对应的点所在的在复平面内对

15、应的点所在的象限为象限为()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限(3)(2013(3)(2013大同模拟大同模拟)已知已知f(xf(x)=x)=x2 2,i,i是虚数单位，则在复平面是虚数单位，则在复平面内复数内复数 对应的点在对应的点在()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据复数加法的几何意义求解根据复数加法的几何意义求解.(2)(2)先把复数化为先把复数化为a+bi(a,bRa+bi(a,

16、bR)的形式，再判断对应的点所在的形式，再判断对应的点所在的象限的象限.(3)(3)求出复数求出复数 再判断对应的点所在的象限再判断对应的点所在的象限.【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.向量向量 对应的复数是对应的复数是2 2i i，则则 对应的复数是对应的复数是-2-i-2-i，对应的复数是对应的复数是(-1-3i)(-1-3i)(-2-i)(-2-i)-3-4i.-3-4i.(2)(2)选选B.B.故复数对应的点是故复数对应的点是(-1,1)(-1,1)，在第二象限，在第二象限.(3)(3)选选A.A.【拓展提升拓展提升】对复数几何意义的理解及应用对复数几何意义的理解及应用(1)

17、(1)复数复数z z、复平面上的点、复平面上的点Z Z及向量及向量 相互联系，即相互联系，即z za abibi(a(a，bR)bR)Z(aZ(a，b)b)(2)(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观的方法，使问题的解决更加直观.【变式训练变式训练】(1)(1)已知已知i i是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数z=i+2iz=i+2i2 2+3i+3i3 3所对应所对应的点落在的点落在()()

18、(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析解析】选选C.z=i+2iC.z=i+2i2 2+3i+3i3 3=i-2-3i=-2-2i=i-2-3i=-2-2i，对应的点是对应的点是(-2,-2)(-2,-2)，故选，故选C.C.(2)(2)已知复数已知复数 的对应点在复平面的第二、四象限的角平的对应点在复平面的第二、四象限的角平分线上，则实数分线上，则实数a=_.a=_.【解析解析】已知复数已知复数 =-1-(a+1)i,=-1-(a+1)i,由题意知由题意知a+1=-1a+1=-1，解得，解得a=-2.a=-

19、2.答案答案:-2-2考向考向 3 3 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算【典例典例3 3】(1)(2012(1)(2012辽宁高考辽宁高考)复数复数 =()=()(2)(2012(2)(2012安徽高考安徽高考)复数复数z z满足：满足：(z-i)(2-i)=5,(z-i)(2-i)=5,则则z=()z=()(A)-2-2i (B)-2+2i(A)-2-2i (B)-2+2i(C)2-2i (D)2+2i(C)2-2i (D)2+2i(3)(3)若若z=z=coscos +isin+isin (i(i为虚数单位为虚数单位)，则使，则使z z2 2=1=1成立的成立的值值可能是可能是

20、()()【思路点拨思路点拨】(1)(1)将复数进行分母实数化，根据复数代数形式将复数进行分母实数化，根据复数代数形式的四则运算法则计算的四则运算法则计算.(2)(2)将等式化简，根据复数代数形式的四则运算法则进行计算将等式化简，根据复数代数形式的四则运算法则进行计算.(3)(3)先求出先求出z z2 2，再根据条件得到关于，再根据条件得到关于的三角函数关系式，验证的三角函数关系式，验证求解即可求解即可.【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.A.(2)(2)选选D.D.(3)(3)选选D.D.z z2 2=(=(coscos +isin+isin)2 2=cos2+isin 2=1,=cos2

21、+isin 2=1,cos2=1,sin 2=0,=cos2=1,sin 2=0,=k,kZk,kZ,经验证知选项经验证知选项D D成立成立.【拓展提升拓展提升】1.1.复数四则运算的解答策略复数四则运算的解答策略 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i i的幂写成最简形式的幂写成最简形式.2.2.几个常用结论几个常用结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度

22、.(1)(1(1)(1i)i)2 2=2i;2i;(2)-b+ai=i(a+bi).(2)-b+ai=i(a+bi).(3)i(3)i4n4n=1,i=1,i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i,i=-i,i4n4n+i+i4n+14n+1+i+i4n+24n+2+i+i4n+34n+3=0,nN=0,nN*.【变式训练变式训练】复数复数z z1 1i i，为为z z的共轭复数，则的共轭复数，则z -z-1z -z-1()()(A)-2i (B)-i (A)-2i (B)-i (C)iC)i (D)2i (D)2i【解析解析】选选B.B.依

23、题意得依题意得z z-z-1-z-1(1(1i)(1-i)-(1i)(1-i)-(1i)-1i)-1-i-i，选，选B.B.【变式备选变式备选】(2012(2012天津高考天津高考)i)i是虚数单位，复数是虚数单位，复数 =()=()(A)2+i (B)2-i(A)2+i (B)2-i(C)-2+i (D)-2-i(C)-2+i (D)-2-i【解析解析】选选B.B.【创新体验创新体验】复数中的新定义问题复数中的新定义问题【典例典例】(2013(2013广州模拟广州模拟)在实数集在实数集R R中，我们定义的大小关中，我们定义的大小关系系“”为全体实数排了一个为全体实数排了一个“序序”.类似地，

24、我们在复数集类似地，我们在复数集C C上也可以定义一个称为上也可以定义一个称为“序序”的关系，记为的关系，记为“”.定义如下：定义如下：对于任意两个复数对于任意两个复数z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i i，z z2 2=a=a2 2+b+b2 2i(ai(a1 1,a,a2 2,b,b1 1,b,b2 2R)R)，z z1 1z z2 2当且仅当当且仅当“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”.”.按上述定义的关系按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：，给出如下四个命题：若若z z1 1z z2 2，则，则|z|z1 1|z|z2

25、2|；若若z z1 1z z2 2，z z2 2z z3 3，则，则z z1 1z z3 3；若若z z1 1z z2 2，则对于任意，则对于任意zCzC，z z1 1+z+zz z2 2+z+z；对于复数对于复数z z0 0，若，若z z1 1z z2 2，则，则zzzz1 1zzzz2 2.其中所有真命题的个数为其中所有真命题的个数为 ()()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【思路点拨思路点拨】找准创找准创新点新点新定义复数的新定义复数的“序序”：对于任意两个复数对于任意两个复数z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2

26、 2+b+b2 2i(ai(a1 1,a,a2 2,b,b1 1,b,b2 2R)R)，z z1 1z z2 2当且仅当当且仅当“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”寻找突寻找突破口破口(1)(1)根据所给的定义把所给的复数大小比较根据所给的定义把所给的复数大小比较的问题的问题转化为复数的实部、虚部之间的大小转化为复数的实部、虚部之间的大小比较的问题来处理比较的问题来处理(2)(2)注意举反例的方法在解题中的应用注意举反例的方法在解题中的应用【规范解答规范解答】选选B.B.对于复数对于复数z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=

27、1-3i显然满足显然满足z z1 1z z2 2，但但 不满足不满足|z|z1 1|z|z2 2|，故，故不正确；不正确；设设z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i,zi,z3 3=a=a3 3+b+b3 3i i，由，由z z1 1z z2 2,z,z2 2z z3 3可得可得“a a1 1a a3 3”或或“a a1 1=a=a3 3且且b b1 1b b3 3”，故，故正确；正确；设设z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i,z=i,z=a+bia+bi，由，由z z1 1z z2 2可得可

28、得“a a1 1a a2 2”或或“a a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”.显然有显然有“a a1 1+a+aa a2 2+a+a”或或“a a1 1+a=a+a=a2 2+a+a且且b b1 1+b+bb b2 2+b+b”，从而，从而z z1 1+z+zz z2 2+z.+z.故故正确；正确；对于复数对于复数z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=1-3i显然满足显然满足z z1 1z z2 2，令，令z=1+iz=1+i，则，则zzzz1 1=(1+i)(2+i)=1+3i=(1+i)(2+i)=1+3i，zzzz2 2=(1+i)(1-3i)=4-2i,

29、=(1+i)(1-3i)=4-2i,显然不满足显然不满足zzzz1 1zzzz2 2，故，故错误错误.综上综上正确，故选正确，故选B.B.【思考点评思考点评】1.1.方法感悟方法感悟:本题体现了类比方法的运用，即通过类比的方式，本题体现了类比方法的运用，即通过类比的方式，给出了复数中与实数类似的结论，借以考查阅读理解和应用新给出了复数中与实数类似的结论，借以考查阅读理解和应用新知识解决问题的能力知识解决问题的能力.这种类比的方法在数学中可以帮助我们这种类比的方法在数学中可以帮助我们得到一些新的结论得到一些新的结论.2.2.技巧提升技巧提升:利用复数与实数的类比来命题是一个新的考查方利用复数与实

30、数的类比来命题是一个新的考查方向，主要以给出新概念或新运算为主，用来考查学生的阅读理向，主要以给出新概念或新运算为主，用来考查学生的阅读理解、应用新知识解决问题的能力解、应用新知识解决问题的能力.从实质上看，此类问题考查从实质上看，此类问题考查的还是基础知识和基本技能，解题的关键是抓住新概念或新运的还是基础知识和基本技能，解题的关键是抓住新概念或新运算的特征，对所给的新信息进行分析，并且将所给信息与所学算的特征，对所给的新信息进行分析，并且将所给信息与所学知识相结合知识相结合.1.(20131.(2013张家界模拟张家界模拟)设设i i为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数 的共轭的共轭复数为复

31、数为()()(A)-4-3i (B)-4+3i(A)-4-3i (B)-4+3i(C)4+3i(C)4+3i (D)4-3i(D)4-3i【解析解析】选选C.=-(3+4i)i=-3i+4C.=-(3+4i)i=-3i+4，其共轭复数为其共轭复数为4+3i.4+3i.2.(20122.(2012广东高考广东高考)设设i i为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数 =()=()(A)6+5i (B)6-5i(A)6+5i (B)6-5i(C)-6+5i (D)-6-5i(C)-6+5i (D)-6-5i【解析解析】选选D.D.3.(20123.(2012新课标全国卷新课标全国卷)下面是关于复数下面是

32、关于复数 的四个命题：的四个命题：p p1 1:|z|=2;p:|z|=2;p2 2:z:z2 2=2i;=2i;p p3 3:z:z的共轭复数为的共轭复数为1+i;p1+i;p4 4:z:z的虚部为的虚部为-1.-1.其中的真命题为其中的真命题为()()(A)p(A)p2 2,p,p3 3 (B)p (B)p1 1,p,p2 2(C)p(C)p2 2,p,p4 4 (D)p (D)p3 3,p,p4 4【解析解析】选选C.C.故故|z|=p|z|=p1 1错误；错误；z z2 2=(-1-i)=(-1-i)2 2=(1+i)=(1+i)2 2=2i=2i，p p2 2正确；正确；z z的共轭

33、复数为的共轭复数为-1+i-1+i，p p3 3错错误；误；p p4 4正确正确.4.(20124.(2012陕西高考陕西高考)设设a,bR,ia,bR,i是虚数单位是虚数单位,则则“abab=0”=0”是是“复数复数a+a+为纯虚数为纯虚数”的的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选B.B.若若abab=0=0，则，则a=0a=0或或b=0,a+b=0,a+是纯虚数或实数，是纯虚数或实数，不是充分条件；若复数不是充分条件；若复数a+a

34、+为纯虚数，则为纯虚数，则a+=a-bia+=a-bi，a=0a=0且且b0b0，abab=0=0，是必要条件，是必要条件.1.1.若若M M x|xx|xi in n，nZnZ，N Nx|x|-1(-1(其中其中i i为虚数单为虚数单位位)，则，则M()M()()()(A)-1,1 (B)-1(A)-1,1 (B)-1(C)-1,0 (D)1(C)-1,0 (D)1【解析解析】选选B.B.依题意依题意M M11，-1-1，i i，-i-i，N N x|xx|x0 0或或x x-1-1，所以所以 x|-1x0 x|-1x0，故，故M()M()-1.-1.2.2.设复数设复数 其中其中i i为虚

35、数单位，为虚数单位，则则|z|z|的取值范围是的取值范围是()()【解析解析】选选D.D.3.3.复数复数z z1 13 34i4i，z z2 20 0，z z3 3c c(2c(2c6)i(cR)6)i(cR)在复平面内在复平面内对应的点分别为对应的点分别为A A，B B，C,C,若若BACBAC是钝角，则实数是钝角，则实数c c的取值范围的取值范围为为_._.【解析解析】在复平面内三点坐标分别为在复平面内三点坐标分别为A(3,4)A(3,4)，B(0,0)B(0,0)，C(cC(c，2c2c6)6)，由，由BACBAC是钝角是钝角,得得 00且且B,A,CB,A,C不共线，由不共线，由(3 3，4)4)(c(c3,2c3,2c10)010)0解得解得 其中当其中当c c9 9时，时，三点共线，故三点共线，故c9.c9.答案：答案：