高二数学选修课件：3-1-2空间向量的基本定理.ppt

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1、第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学1知识与技能通 过 本 节 学 习 理 解 向 量 共 线 的 条 件，共 面 向 量 定 理 和空间向量基本定理能够判定空间向量是否共面了 解 基 向 量、基 底 的 概 念、空 间 任 意 三 个 不 共 面 的 向量都可构成空间的一个基底2过程与方法通 过 对 空 间 向 量 基 本 定 理 的 学 习，让 学 生 体 验 数 学 定理的产生、形成过程，体验定理所蕴含的数学思想第三章 空间向量与立体几何人教B版数学3情感态度与价值观事 物 之 间 可 以 相 互 转 化，渗

2、透 由 特 殊 到 一 般 的 思 想，通过对空间向量基本定理的运用，增强学生的应用意识第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学重 点：共 线 向 量 定 理、共 面 向 量 定 理 和 空 间 向 量 分 解定理难点：空间向量分解定理第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学1共线向量定理(1)在 前 面，我 们 学 习 了 平 面 向 量 共 线 的 充 要 条 件，这个 条 件 在 空 间 也 是 成 立 的，即 有：共 线 向 量 定 理：对 空 间两 个 向 量 a、b(b0)，ab的 充 要 条 件 是 存 在

3、实 数 x，使 ax b.(2)对 于 空 间 任 意 两 个 向 量 a、b(b0)，共 线 向 量 定 理 可分 解 为 以 下 两 个 命 题：ab存 在 唯 一 实 数 x 使 a x b；存在唯一实数x，使ax bab.是共线向量的性质定理，是空间向量共线的判定定理，若要作此结论判定a、b的基线平行，还需a(或b)上有一点不在b(或a)上 第三章 空间向量与立体几何人教B版数学说 明：在 此 定 理 中 必 须 要 有 b0这 个 条 件，在 ax b中，对 于 确 定 的 x 和 b，a x b表 示 空 间 与 b平 行 的 且 长 度为|x b|的 所 有 向 量，利 用 共

4、线 向 量 定 理 可 以 证 明 两 线 平 行，或三点共线第三章 空间向量与立体几何人教B版数学2共面向量基本定理a 是 指 a的 基 线 在 平 面 内 或 平 行 平 面.共 面 向量 是 指 这 些 向 量 的 基 线 平 行 或 在 同 一 平 面 内，共 面 向 量 的基线可能相交、平行或异面第三章 空间向量与立体几何人教B版数学在 证 明 充 要 条 件 问 题 时，要 证 明 两 个 方 面 充 分 性 和必 要 性 共 面 向 量 的 充 要 条 件 给 出 了 平 面 的 向 量 表 示，说 明 任 意 一 个 平 面 可 以 由 两 个 不 共 线 的 平 面 向 量

5、表 示 出 来，它 既 是 判 断 三 个 向 量 是 否 共 面 的 依 据，又 是 已 知 共 面 条 件的 另 一 种 形 式，可 以 借 此 已 知 共 面 条 件 化 为 向 量 式，以 便于 我 们 对 向 量 进 行 运 算 利 用 共 面 向 量 定 理 可 证 明 点 线共面、线面平行等三 个 向 量 共 面，又 称 做 三 个 向 量 线 性 相 关 反 之，如果三个向量不共面，则称做三个向量线性无关第三章 空间向量与立体几何人教B版数学 可用此结论证明四点共面问题三 个 非 零 向 量 a、b、c，其 中 无 二 者 共 线，则 它 们 共 面的 充 要 条 件 是 存

6、在 三 个 非 零 实 数 l、m、n，使 l a m b nc 0.第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学3空间向量基本定理用 空 间 三 个 不 共 面 的 已 知 向 量 组 a，b，c 可 以 线 性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的空 间 任 意 三 个 不 共 面 的 向 量 都 可 以 作 为 空 间 向 量 的一个基底由 于0 可 看 作 是 与 任 意 一 个 非 零 向 量 共 线，与 任 意 两个 非 零 向 量 共 面，所 以 三 个 向 量 不 共 面，就 隐 含 它 们 都 不是0.要 明 确：一 个 基 底 是 一

7、 个 向 量 组，一 个 基 向 量 是 指 基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学1共线向量定理对 于 空 间 两 个 向 量 a，b(b0)，ab的 充 要 条 件 是 存 在实数x，使_2 共 面 向 量 定 理 如 果 两 个 向 量 a，b不 共 线，则 向 量c 与 向 量 a，b共 面 的 充 要 条 件 是，存 在 惟 一 的 一 对 实 数 x，y，使_3 空 间 向 量 分 解 定 理 如 果 三 个 向 量 a，b，c 不 共 面，那 么 对 空 间 任 一 向 量 p，存 在 一 个 惟 一

8、 的 有 序 实 数 组 x，y，z，使p_.表 达 式 x a y b z c，叫 做 a，b，c 的_第三章 空间向量与立体几何人教B版数学4 如 果 三 个 向 量 a，b，c 是 三 个 不 共 面 的 向 量，则 a，b，c 的 线 性 组 合 x a y b z c 能 生 成 所 有 的 空 间 向 量，a，b，c 叫 做 空 间 的 一 个_，记 作_，其中a，b，c 都叫做_5 空 间 任 意 三 个 不 共 面 的 向 量 都 可 以 构 成 空 间 的 一 个基底 答案 1.ax b2c x ay b3x ay bz c 线性表达式或线性组合第三章 空间向量与立体几何人教

9、B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学 说明 判断向量a，b共线的方法有两种：(1)定义法即证明ab先证明a，b所在基线平行或重合(2)利 用“a x bab”判 断 此 种 方 法 依 据 题 目 条 件分为两类题型：ax1e1y1e2z1e3，bx2e1y2e2z2e3(其中e1，e2，e3不共面)，令a b，即(x1x2)e1(y1y2)e2(z1z2)e3 第三章 空间向量与立体几何人教B版数学a，b为立体图形中的有向线段，一般方法是选择一个(或多个)含有a，b的空

10、间封闭多边形建立向量等式，并将其化简求得关系式a b即可第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学 说明(1)判断三个以上空间向量共面的一般方法，先选择其中两个向量(或依题意选择适当的一组基底)，另外向量(或所有向量)用这两向量(基向量)表示成ax by c形成即可完成第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学 分析 本题是空间向量分解定理的应用，注意结合已知和所求，观察图形，

11、联想相关的运算法则和公式等，就表示所需向量，再对照目标即基底 a，b，c，将不符合的向量化作新的所需向量，如此反复，直到所涉及向量都可用基底表示第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学 说明 用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则、加法、减法的三角形法则第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学A A、B、D B A、B、CC B、C、D D A、C、D 分 析 要

12、证 明 三 点 共 线，需 证 明 从 同 一 点 发 出 的 两个向量共线第三章 空间向量与立体几何人教B版数学 答案 A第三章 空间向量与立体几何人教B版数学已 知 a3m 2n 4p0，b(x 1)m 8n 2y p，且 m，n，p不共面，若ab，则x _，y _.答案 138 解析 ab，b a.(x 1)m 8n 2y p3 m 2 n 4 p，第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学 辨析 利用向量共面的充要条件，也可考虑利用向量共面的定义来证明第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何

13、人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学一、选择题1下列命题中正确的是()A 若a与b共线，b与c 共线，则a与c 共线B 向量a、b、c 共面即它们所在的直线共面C 零向量没有确定的方向D 若ab，则存在惟一的实数，使ab 答案 C 解析 由零向量定义知选C.第三章 空间向量与立体几何人教B版数学2若e1，e2是同一个平面 内的两个向量，则()A 平面 内任一向量a，都有a e1 e2(，R)B 若存在实数1，2，使1e12e20，则120C 若 e1，e2不 共 线，则 空 间 任 一 向 量 a，都 有 a e1 e2(，R)D 若 e1，

14、e2不 共 线，则 平 面 内 任 一 向 量 a，都 有 a e1 e2(，R)答案 D 解析 由共面向量定理知选D.第三章 空间向量与立体几何人教B版数学 答案 D第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学5 已 知 a，b，c 不 共 面，且 m 3a2b c，n x(ab)y(b c)2(c a)，若 m n，则 x y _.答案 4 解析 n(x 2)a(y x)b(y 2)c，第三章 空间向量与立体几何人教B版数学三、解答题6 对 于 任 意 空 间 四 边 形，试 证 明 它 的 一 对 对 边 中 点 的连线段与另一对对边平行于同一平面 解 析 如 图 所 示，空 间 四 边 形 ABCD，E、F 分 别 为AB、CD 的中点，利用多边形加法法则可得，第三章 空间向量与立体几何人教B版数学第三章 空间向量与立体几何人教B版数学