高考数学一轮复习-直线方程.ppt

《高考数学一轮复习-直线方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习-直线方程.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、必考部分内容必考部分内容要求要求要求要求A AB BC C直线的斜率和倾斜角直线的斜率和倾斜角直线的斜率和倾斜角直线的斜率和倾斜角 直线方程直线方程直线方程直线方程 直线的平行与垂直关系直线的平行与垂直关系直线的平行与垂直关系直线的平行与垂直关系 两直线的交点两直线的交点两直线的交点两直线的交点 两点间的距离两点间的距离两点间的距离两点间的距离,点到直线的距点到直线的距点到直线的距点到直线的距离离离离 圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系

2、 2010江苏高考数学科考试说明江苏高考数学科考试说明5/29/2023*5/29/20231.1.直线的倾斜角直线的倾斜角 当直线与当直线与 x 轴相交时轴相交时,规定把规定把 x 轴绕交点按逆轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线重合时时针方向旋转到与直线重合时,所转过的最小正角所转过的最小正角记为记为,此时此时就叫做直线的就叫做直线的倾斜角倾斜角!倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是0,)当直线当直线 l 与与 x 轴平行或重合时，规定此直线的轴平行或重合时，规定此直线的倾斜角为倾斜角为0o！知识要点知识要点5/29/2023(1)当直线的倾斜角不是当直线的倾斜角不是当直线的倾斜角不是当直线的

3、倾斜角不是9090o o时的正切值叫做该直线的时的正切值叫做该直线的时的正切值叫做该直线的时的正切值叫做该直线的 斜率斜率斜率斜率，记作，记作，记作，记作k ktantan (90)90)2.2.直线的斜率及斜率公式直线的斜率及斜率公式(2)(2)经过两点经过两点经过两点经过两点P P1 1(x x1 1,y y1 1)，P P2 2(x x2 2,y y2 2 )()(x x1 1 x x2 2)的直线的直线的直线的直线的的的的 斜率公式斜率公式斜率公式斜率公式 (3)(3)直线的直线的直线的直线的横截距横截距横截距横截距是直线与是直线与是直线与是直线与x x轴交点的横坐标，直线的轴交点的横

4、坐标，直线的轴交点的横坐标，直线的轴交点的横坐标，直线的纵截纵截纵截纵截距距距距是直线与是直线与是直线与是直线与 y y 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标.知识要点知识要点5/29/20233.3.3.3.直线方程的五种形式直线方程的五种形式直线方程的五种形式直线方程的五种形式.(1)(1)点斜式：设直线点斜式：设直线点斜式：设直线点斜式：设直线l l过定点过定点过定点过定点P P(x x0 0，y y0 0)，斜率为，斜率为，斜率为，斜率为k k，则直线则直线则直线则直线l l 的方程为的方程为的方程为的方程为 y y-y y0 0k k(x x-x x0 0)(2)

5、(2)斜截式：设直线斜截式：设直线斜截式：设直线斜截式：设直线 l l 斜率为斜率为斜率为斜率为k k，在，在，在，在y y 轴截距为轴截距为轴截距为轴截距为b b，则直线则直线则直线则直线l l 的方程为的方程为的方程为的方程为 y ykx+bkx+b(3)(3)两点式：设直线两点式：设直线两点式：设直线两点式：设直线 l l 过两点过两点过两点过两点P P1 1(x x1 1，y y1 1)，P P2 2(x x2 2，y y2 2)x x1 1 x x2 2，y y1 1 y y2 2则直线则直线则直线则直线 l l 的方程为的方程为的方程为的方程为知识要点知识要点5/29/2023(4

6、)(4)截距式：设直线截距式：设直线截距式：设直线截距式：设直线 l l 在在在在x x、y y轴截距分别为轴截距分别为轴截距分别为轴截距分别为a a、b(abb(ab00)则直则直则直则直线线线线l l的方程为的方程为的方程为的方程为(5)(5)一般式：直线一般式：直线一般式：直线一般式：直线l l的一般式方程为的一般式方程为的一般式方程为的一般式方程为Ax+By+CAx+By+C=0=0(A(A2 2+B+B2 200)3.3.3.3.直线方程的五种形式直线方程的五种形式直线方程的五种形式直线方程的五种形式知识要点知识要点5/29/2023例例1.直线直线 的倾斜角的取值范的倾斜角的取值范

7、围是围是_ 解解:由直线的斜率由直线的斜率 例题分析例题分析5/29/2023练习练习1、直线直线xcosy+1=0的倾斜角的取值范的倾斜角的取值范围是围是_A、B、0，C、D、D强化巩固强化巩固5/29/2023例例例例2 2、已已已已知知知知A(2A(2，3),B(33),B(3，2),2),直直直直线线线线l l过过过过定定定定点点点点P(1P(1，1)1)且与线段且与线段且与线段且与线段ABAB相交，求：相交，求：相交，求：相交，求：(1)(1)直线直线直线直线PAPA的倾斜角的正弦值；的倾斜角的正弦值；的倾斜角的正弦值；的倾斜角的正弦值；(2)(2)直线直线直线直线l l的斜率的斜率

8、的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围.提示提示提示提示:（1 1）设直线设直线设直线设直线PAPA的倾斜角为的倾斜角为的倾斜角为的倾斜角为a a，则，则，则，则（2 2）过定点过定点过定点过定点P P（1 1，1 1）的直线）的直线）的直线）的直线l l的斜率的斜率的斜率的斜率k k满足满足满足满足 k k k kPBPB或或或或k k k kPAPA，故直线故直线故直线故直线l l的斜率的斜率的斜率的斜率k k的取值范围为：的取值范围为：的取值范围为：的取值范围为：例题分析例题分析5/29/2023练习练习2、直线、直线ax+y+1=0与连接与连接A(2,3)、B(-3

9、,2)的的线段相交线段相交,则则 a 的取值范围是的取值范围是_ A.-1,2 B.2,+（-,-1）C.-2,1 D.1,+（-,-2）解：直线解：直线ax+y+1=0过定点过定点C(0,-1),当直线处在当直线处在AC与与BC之间时之间时,必与线段必与线段AB相交相交,应满足应满足 或或 即即 或或 D 强化巩固强化巩固5/29/2023例例3.已知已知ABC的三个顶点是的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)，C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程，求它的三条边所在的直线方程.B(0,3)A(3,-4)xC(-6,0)y解：解：解：解：因因因因ABCABC的顶点的顶点的顶点的顶点B

10、 B与与与与C C的坐标分别的坐标分别的坐标分别的坐标分别 为（为（为（为（0,30,3）和（）和（）和（）和（-6,06,0），），），），故故故故B B点在点在点在点在 y y 轴上，轴上，轴上，轴上，C C点在点在点在点在 x x 轴上，轴上，轴上，轴上，即直线即直线即直线即直线BCBC在在在在 x x 轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为-6 6，在，在，在，在 y y 轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为3 3，利用截距式，直线利用截距式，直线利用截距式，直线利用截距式，直线BCBC的方程为的方程为的方程为的方程为 化为一般式为化为一般式为化为一般式为化为一般

11、式为x-2y+6=0例题分析例题分析5/29/2023例例3.已知已知ABC的三个顶点是的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)，C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程，求它的三条边所在的直线方程.解：解：解：解：由于由于由于由于B B点的坐标为点的坐标为点的坐标为点的坐标为(0,3),(0,3),故直线故直线故直线故直线ABAB在在在在 y y 轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为3 3，利用斜截式，利用斜截式，利用斜截式，利用斜截式，设直线设直线设直线设直线ABAB的方程为的方程为的方程为的方程为 y y=kxkx+3+3又由顶点又由顶点又由顶点又由顶点 A A(3,(3

12、,-4)4)在直线在直线在直线在直线ABAB上，上，上，上，所以所以所以所以-4=34=3k k+3+3，故故k=所以直线所以直线所以直线所以直线ABAB的方程为的方程为的方程为的方程为 化为一般式为化为一般式为化为一般式为化为一般式为7x+3+3y-9=0B(0,3)A(3,-4)xC(-6,0)y例题分析例题分析5/29/2023例例例例3.3.已知已知已知已知ABCABC的三个顶点是的三个顶点是的三个顶点是的三个顶点是 A A(3,(3,-4)4)、B B(0,3)(0,3)，C C(-6,0)6,0)，求它的三条边所在的直线方程，求它的三条边所在的直线方程，求它的三条边所在的直线方程，

13、求它的三条边所在的直线方程.B(0,3)A(3,-4)xC(-6,0)y解：解：解：解：由由由由A A(3,(3,-4)4)、C C(-6,0)6,0)，利用点斜式得直线利用点斜式得直线利用点斜式得直线利用点斜式得直线ACAC的方程为的方程为的方程为的方程为化为一般式为化为一般式为化为一般式为化为一般式为4x+9+9y+24=0得直线得直线得直线得直线ACAC的斜率的斜率的斜率的斜率 例题分析例题分析5/29/2023 练练习习3过过点点M(0，1)作作直直线线，使使它它被被两两已已知知直直线线 所所截截得得的的线线段段恰恰好好被被M所平分，求此直线的方程所平分，求此直线的方程.解法解法解法解

14、法1 1 1 1：设所求直线与设所求直线与设所求直线与设所求直线与l l1 1，l l2 2分别交于分别交于分别交于分别交于A A，B B两点，两点，两点，两点，点点点点B B在直线在直线在直线在直线l l2 2:2:2x x+y y-8=08=0上，则可设上，则可设上，则可设上，则可设B(B(t t，8 82 2t t)，又又又又M(0,1)M(0,1)是是是是ABAB中点，由中点坐标公式得中点，由中点坐标公式得中点，由中点坐标公式得中点，由中点坐标公式得A(A(-t t，2t2t6)6)，A A点在直线点在直线点在直线点在直线l l1 1：x x3 3y y+10=0+10=0上。上。上。

15、上。(t t)3(23(2t t6)+10=06)+10=0解得解得解得解得t t=4=4，B(4B(4，0)0)，故所求直线方程为：，故所求直线方程为：，故所求直线方程为：，故所求直线方程为：x+4y-4=0 强化巩固强化巩固5/29/2023练习练习练习练习4 4、直线、直线、直线、直线l l 被两条直线被两条直线被两条直线被两条直线 l l1 1:4:4x x+y y+3=0+3=0和和和和 l l2 2:3:3x x-5 5y y-5=05=0截得的线段中点为截得的线段中点为截得的线段中点为截得的线段中点为P(P(-1,2),1,2),求直线求直线求直线求直线 l l 的方程的方程的方

16、程的方程.解法解法解法解法2 2 2 2：设点：设点：设点：设点A(A(a a,b b)在在在在 l l1 1 上，则点上，则点上，则点上，则点A(A(a a,b b)关于点关于点关于点关于点P(P(-1,2)1,2)的对称点的对称点的对称点的对称点A A1 1(mm,n n)在在在在 l l2 2 上！上！上！上！由中点坐标公式得由中点坐标公式得由中点坐标公式得由中点坐标公式得解之得：解之得：解之得：解之得：因为点因为点因为点因为点(-2,5)2,5)和点和点和点和点(0,(0,-1)1)都在都在都在都在l l上上上上,A(A(-2,5),A2,5),A1 1(0,(0,-1),1),把把把

17、把A(A(a a,b b)代入代入代入代入 l l1 1,A,A1 1(-2 2-a a,4,4-b)b)代入代入代入代入 l l2 2 得得得得 ,由两点式得直线由两点式得直线由两点式得直线由两点式得直线 l l 的方程为的方程为的方程为的方程为:3:3x x+y y+1=0+1=0 强化巩固强化巩固5/29/2023例例例例4.4.一条直线经过点一条直线经过点一条直线经过点一条直线经过点P P(3,2)(3,2)，并且分别满足下列条件，并且分别满足下列条件，并且分别满足下列条件，并且分别满足下列条件，求直线方程：求直线方程：求直线方程：求直线方程：（1 1）倾斜角是直线）倾斜角是直线）倾斜

18、角是直线）倾斜角是直线x x-4 4y y+3=0+3=0的倾斜角的的倾斜角的的倾斜角的的倾斜角的2 2倍；倍；倍；倍；（2 2）与）与）与）与x x、y y轴的正半轴交于轴的正半轴交于轴的正半轴交于轴的正半轴交于A A、B B两点，且两点，且两点，且两点，且AOBAOB的的的的 面积最小面积最小面积最小面积最小(O(O为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点).).解：（解：（解：（解：（1 1）设所求直线倾斜角为）设所求直线倾斜角为）设所求直线倾斜角为）设所求直线倾斜角为,已知直线的已知直线的已知直线的已知直线的倾斜角为倾斜角为倾斜角为倾斜角为，则则2，且且tan ,即即tantan2 利

19、用点斜式得所求直线的方程为利用点斜式得所求直线的方程为利用点斜式得所求直线的方程为利用点斜式得所求直线的方程为化为一般式为化为一般式为化为一般式为化为一般式为8x-15-15y+6+6=0例题分析例题分析5/29/2023例例例例4.4.一条直线经过点一条直线经过点一条直线经过点一条直线经过点P P(3,2)(3,2)，并且分别满足下列条件，并且分别满足下列条件，并且分别满足下列条件，并且分别满足下列条件，求直线方程：求直线方程：求直线方程：求直线方程：（2 2）与）与）与）与x x、y y轴的正半轴交于轴的正半轴交于轴的正半轴交于轴的正半轴交于A A、B B两点，且两点，且两点，且两点，且A

20、OBAOB的面的面的面的面积最小积最小积最小积最小(O(O为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点).).（2)解法解法1设直线方程为设直线方程为 所求直线方程为所求直线方程为2x+3+3y-12-12=0代入代入 P(3,2)，得，得 得得 ab 24,从而从而SAOB 此时此时 例题分析例题分析5/29/2023解解解解:（2 2）解法）解法）解法）解法2:2:设直线方程为设直线方程为设直线方程为设直线方程为 即即即即2x+3+3y-12-12=0代入代入代入代入 P P(3,2)(3,2)，得，得，得，得 则则则则S SAOBAOB 解得解得 当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当 即即即即

21、a a=6=6时等号成立，此时时等号成立，此时时等号成立，此时时等号成立，此时b=4,b=4,所求直线方程为所求直线方程为所求直线方程为所求直线方程为例例例例4.4.一条直线经过点一条直线经过点一条直线经过点一条直线经过点P P(3,2)(3,2)，并且分别满足下列条件，并且分别满足下列条件，并且分别满足下列条件，并且分别满足下列条件，求直线方程：求直线方程：求直线方程：求直线方程：（2 2）与）与）与）与x x、y y轴的正半轴交于轴的正半轴交于轴的正半轴交于轴的正半轴交于A A、B B两点，且两点，且两点，且两点，且AOBAOB的的的的 面积最小面积最小面积最小面积最小(O(O为坐标原点为

22、坐标原点为坐标原点为坐标原点).).例题分析例题分析5/29/2023练习练习练习练习:过点过点过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线作直线作直线 l l 分别交分别交分别交分别交x x,y,y轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于A,BA,B两点。两点。两点。两点。(1)(1)当当当当AOBAOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线面积最小时，求直线面积最小时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.(2)(2)当当当当|PA|PA|PB|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.解：解：解：解：(1)(1)设所求

23、直线设所求直线设所求直线设所求直线 l l 的方程为的方程为的方程为的方程为 由已知由已知由已知由已知 于是于是于是于是 S SAOBAOB=44当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当 即即a=4,b=2时取等号时取等号,此时直线此时直线此时直线此时直线l l 的方程为的方程为的方程为的方程为即即x+2y-4=0 强化巩固强化巩固5/29/2023解：解：解：解：(2)(2)解法解法解法解法1 1：设直线：设直线：设直线：设直线 l l 的方程为的方程为的方程为的方程为 y y-1=1=k k(x x-2)2)且且且且k k00分别令分别令分别令分别令y y=0=0，x x=0=0得得得得当且仅当当

24、且仅当当且仅当当且仅当k k2 2=1=1，即，即，即，即k k=1=1时取取最小值，时取取最小值，时取取最小值，时取取最小值，此时直线此时直线此时直线此时直线 l l 的方程是的方程是的方程是的方程是 x+y-3-3=0 则则则则|PA|PA|PB|=|PB|=44又又又又k k0,0,k k=-1,1,练习练习练习练习:过点过点过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线作直线作直线 l l 分别交分别交分别交分别交x x,y,y轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于A,BA,B两点。两点。两点。两点。(1)(1)当当当当AOBAOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线面积最小时，求直线面积

25、最小时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.(2)(2)当当当当|PA|PA|PB|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.强化巩固强化巩固5/29/2023xyOAB.PEF练习练习练习练习:过点过点过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线作直线作直线 l l 分别交分别交分别交分别交x x,y,y轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于A,BA,B两点。两点。两点。两点。(2)(2)当当当当|PA|PA|PB|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程的

26、方程的方程.强化巩固强化巩固5/29/2023xyOAB.P练习练习练习练习:过点过点过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线作直线作直线 l l 分别交分别交分别交分别交x x,y,y轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于A,BA,B两点。两点。两点。两点。(2)(2)当当当当|PA|PA|PB|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.强化巩固强化巩固5/29/2023例例5.已知两点已知两点 A(-1,2)、B(m,3),（1）求直线）求直线AB的斜率的斜率k；（2）求直线）求直线AB的方程；的方程；（3）已知实数

27、）已知实数m 求直线求直线AB的倾斜角的倾斜角 的取值范围的取值范围解解:（1）当）当m=-1时时,直线直线AB的斜率不存在的斜率不存在,倾斜角倾斜角 当当m-1时，时，例题分析例题分析5/29/2023例例例例5.5.已知两点已知两点已知两点已知两点 A A(-1,2)1,2)、B B(mm,3),3),（1 1）求直线）求直线）求直线）求直线ABAB的斜率的斜率的斜率的斜率k k；（2 2）求直线）求直线）求直线）求直线ABAB的方程；的方程；的方程；的方程；（3 3）已知实数）已知实数）已知实数）已知实数mm 求直线求直线求直线求直线ABAB的倾斜角的倾斜角的倾斜角的倾斜角 的取值范围的

28、取值范围的取值范围的取值范围解解解解:（2 2）当）当）当）当mm=-1 1时，时，时，时，ABAB：x x=-1 1，当当当当mm-1 1时，时，时，时，AB AB:例题分析例题分析5/29/2023例例例例5.5.已知两点已知两点已知两点已知两点 A A(-1,2)1,2)、B B(mm,3),3),（1 1）求直线）求直线）求直线）求直线ABAB的斜率的斜率的斜率的斜率k k；（2 2）求直线）求直线）求直线）求直线ABAB的方程；的方程；的方程；的方程；（3 3）已知实数）已知实数）已知实数）已知实数mm 求直线求直线求直线求直线ABAB的倾斜角的倾斜角的倾斜角的倾斜角 的取值范围的取

29、值范围的取值范围的取值范围（3 3）当当当当mm=-1 1时，时，时，时，当当当当mm-1 1时，时，时，时，故综合故综合故综合故综合、得，直线得，直线得，直线得，直线ABAB的倾斜角的倾斜角的倾斜角的倾斜角 5/29/2023解：解：设直线设直线 l 的方程为的方程为 ,由题意得由题意得 当当a=4=4时时，直，直线线 l 的方程为的方程为即即 3x-4y-12=0 当当a=-4时时，直，直线线 l 的方程为的方程为即即 3x+4y+12=0 例例例例6.6.求满足下列条件的直线求满足下列条件的直线求满足下列条件的直线求满足下列条件的直线 l l 的方程：的方程：的方程：的方程：在在在在 y

30、 y 轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为-3,3,且它与两坐标轴围成的三角形面积为且它与两坐标轴围成的三角形面积为且它与两坐标轴围成的三角形面积为且它与两坐标轴围成的三角形面积为6 6；与直与直与直与直线线线线 2 2x x-y y+4=0+4=0的的的的夹夹夹夹角角角角为为为为4545o o，且交点在，且交点在，且交点在，且交点在x x轴轴轴轴上上上上.例题分析例题分析5/29/2023例例例例6.6.求满足下列条件的直线求满足下列条件的直线求满足下列条件的直线求满足下列条件的直线 l l 的方程：的方程：的方程：的方程：在在在在 y y 轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为轴

31、上的截距为-3,3,且它与两坐标轴围成的三角形面积为且它与两坐标轴围成的三角形面积为且它与两坐标轴围成的三角形面积为且它与两坐标轴围成的三角形面积为6 6；与直与直与直与直线线线线 2 2x x-y y+4=0+4=0的的的的夹夹夹夹角角角角为为为为4545o o，且交点在，且交点在，且交点在，且交点在x x轴轴轴轴上上上上.解解解解（2 2）直线直线直线直线 2 2x x-y y+4=0+4=0交交交交 x x 轴于点（轴于点（轴于点（轴于点（-2,0)2,0)，可设可设可设可设 l l 的方程为的方程为的方程为的方程为 y y=k k(x x+2)+2)，由两直线夹角公式有由两直线夹角公式

32、有由两直线夹角公式有由两直线夹角公式有 或或或或直线直线直线直线 l l 的方程为的方程为的方程为的方程为 或或或或即即 x-3y+2=0 或或 3x+y+6=0 例题分析例题分析5/29/2023已已已已知知知知直直直直线线线线l l:y=ax+y=ax+2 2和和和和A A(1(1，4)4)，B B(3(3，1)1)两两两两点点点点，当当当当直直直直线线线线l l与与与与线线线线段段段段ABAB相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数a a的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围.解题分析解题分析解题分析解题分析:a a是过定点是过定点是过定点是过定点C(0,2)C(0,2

33、)的直线的直线的直线的直线l l 的的的的斜率斜率斜率斜率,利用数形结合法可求利用数形结合法可求利用数形结合法可求利用数形结合法可求a a的范围！的范围！的范围！的范围！.(1,4)(1,4).(3,1)(3,1)课堂练习：课堂练习：5/29/2023已已已已知知知知直直直直线线线线l l:y=ax+y=ax+2 2和和和和A A(1(1，4)4)，B B(3(3，1)1)两两两两点点点点，当当当当直直直直线线线线l l与与与与线线线线段段段段ABAB相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数a a的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围.(1,4)(1,4).(3,1)(3,1

34、)课堂练习：课堂练习：5/29/2023已已已已知知知知直直直直线线线线l l:y=ax+y=ax+2 2和和和和A A(1(1，4)4)，B B(3(3，1)1)两两两两点点点点，当当当当直直直直线线线线l l与与与与线线线线段段段段ABAB相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数a a的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围.(1,4)(1,4).(3,1)(3,1)解题回顾解题回顾解题回顾解题回顾:研究直线研究直线研究直线研究直线 l l 的斜率的斜率的斜率的斜率a a与直线与直线与直线与直线ACACACAC、BCBCBCBC的斜率的大小关系时，要的斜率的大小关系时，要的

35、斜率的大小关系时，要的斜率的大小关系时，要注意注意注意注意数形数形数形数形结合结合结合结合来判断来判断来判断来判断!课堂练习：课堂练习：5/29/2023已已已已知知知知直直直直线线线线l l:y=ax+y=ax+2 2和和和和A A(1(1，4)4)，B B(3(3，1)1)两两两两点点点点，当当当当直直直直线线线线l l与与与与线线线线段段段段ABAB相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数a a的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围.A.(-(-1,4)1,4)B.(3,1)(3,1)变式题变式题变式题变式题1:1:当当当当A(A(-1,4)1,4)、B(3,1)B(3

36、,1)时，时，时，时，须有须有须有须有akakBCBC或或或或akakACAC,即即即即_OCxy课堂练习：课堂练习：5/29/2023已已知知直直线线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两两点点，当当直直线线l与与线线段段AB相交时，求实数相交时，求实数a的取值范围的取值范围.A.(0,4)(0,4)B.(3,1)(3,1)变式题变式题2:当当A(0,4)、B(3,1)时，时，则有则有kAC不存在不存在，此时，此时_OOC Cx xy y课堂练习：课堂练习：5/29/2023已已已已知知知知直直直直线线线线l l:y=ax+y=ax+2 2和和和和A A(1(1，4)4)，B B(3(3，1)1)两两两两点点点点，当当当当直直直直线线线线l l与与与与线线线线段段段段ABAB相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数相交时，求实数a a的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围.A.(1,4)(1,4).(0,1)B(0,1)B变式题变式题变式题变式题3:3:当当当当A(1,4)A(1,4)、B(0,1)B(0,1)时，时，时，时，则有则有则有则有k kBCBC不存在，此时不存在，此时不存在，此时不存在，此时_OCxy课堂练习：课堂练习：5/29/2023