高考物理二轮复习专题五机械振动和机械波.ppt

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1、专题五机械振动和机械波典 例 赏 析要 点 回 顾复 习 指 南 本专题主要是综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论两种常见的运动形式机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系和区别.对于这两种运动，既要认识它们的共同点：运动的周期性；如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量都呈周期性变化.更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个质点的运动规律，而波动研究是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律.复复 习习 指指 南南 返回目录要要 点点 回回 顾顾 1.简谐振动：物体在跟 成正比，并且总指向 的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动.几个重要的物理量间的关系.简谐运动

2、的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系.由定义知：Fx，方向 .由牛顿第二定律知：Fa，方向 .由以上两条可知：ax，方向 .v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定 ；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定 .返回目录要要 点点 回回 顾顾 2.简谐运动的图象.简谐运动图象是一条正弦（或余弦）曲线，表示 的位移.它的意义好比用一台摄像机拍摄的录像带，能记录下一个人在不同时刻的活动情况.简谐振动的图象能直观地表示质点的运动情况：从图上可以直接读出振幅；从图上可以直接读出周期；可以确定

3、任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；可以判断任一时刻物体加速度的方向（总是指向平衡位置）和速度方向（斜率的正负即代表速度的正负）；可以通过图象判断一段时间内物体运动的速度、加速度、动能和势能的变化.简谐运动的图象 振动质点的运动轨迹，图象反映了 .简谐运动的周期性,体现在振动图象上是曲线的重复性.简谐运动是一种复杂的非匀变速运动,但运动的特点是具有简单的 、返回目录要要 点点 回回 顾顾 、.所以用图象研究要比用方程更直观、简便.简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的 数值代表该时刻振子的速度大小.正负表示速度的方向，正时沿x正向，负

4、时沿x负向.3.弹簧振子 弹簧振子是理想化的模型，一个轻弹簧一端拴一小球，组成一个弹簧振子.如图甲所示为一水平弹簧振子，如图乙所示为一竖直弹簧振子.水平的弹簧振子在光滑水平面上振动时所受回复力是 .竖直悬挂的弹簧振子在竖直平面内振动时回复力是 .弹簧振子做自由振动时的周期由弹簧的劲度系数和振子的质量决定，与 无关.即：T .返回目录甲 乙要要 点点 回回 顾顾 4.单摆 单摆也是实际摆的一种物理模型，由一根上端固定 的细线和在下端悬挂一个可看成是质点的小球组成.单摆的回复力是重力沿切向的分力，当摆角很小时，这个力为_ .单摆做简谐振动时的周期由摆线的长度和摆所在的地理位置决定，与 无关(等时性

5、)，与摆球的 无关，T （5）.5.受迫振动：物体在驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动.受迫振动的频率等于 的频率，与物体的固有频率 关.受迫振动的振幅与驱动力频率和物体的固有频率有关：两者越接近，受迫振动的振幅 ；两者相差越大受迫振动的振幅 .当 时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振.返回目录要要 点点 回回 顾顾 6.机械波：机械振动在介质中的传播过程叫机械波.产生条件是：要有做机械振动的物体作为 ；要有能够传播机械振动的 （相邻质点间存在相互作用力）.机械波的传播性质：在同一种均匀介质中机械波的传播是_ 的，波速、波长和频率之间满足公式：；介质质点的运动是在各自的平衡位置附近

6、的简谐运动，是_运动，介质质点并 迁移；机械波转播的是 、和 ；机械波的频率由 决定，而传播速度由 决定.机械波的传播规律：前带后，后跟前，运动状态向后传.即：各质点都做受迫振动，起振方向由 来决定，且其振动频率（周期）都等于 的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动返回目录要要 点点 回回 顾顾 越 .机械波传播的是波源的 和波源提供的 ，而不是质点.7.机械波的图象：表示波的传播方向上，介质中的 位移.当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦图象.由波的图象可获取的信息：该时刻各质点的位移、质点振动的位移、波长.若已知波速v的大小，可求频率f或周期T；若知频率f或

7、周期T，可求波速的大小v；若知道波速的方向，可知各质点的运动方向.若已知波速的大小和方向，可画出后一时刻的波形图.波在介质中做匀速运动，t内各质点的运动形式沿波速方向传播xvt，即将原波形图沿波的传播方向平移x.返回目录典典 例例 赏赏 析析 例1 如图所示,一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它通过平衡位置开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经过0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为 （）A.0.24 s B.0.36 s C.0.54 s D.0.72 s 分析质点振动周期共存在两种可能性.设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由

8、M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图甲所示.另有一种可能就是M点在O点左方,如图乙所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s,再由M点向左经最左端A点返回M点历时0.1 s.返回目录图甲图乙 解析 如图甲所示，可以看出OMA历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到：T140.18 s0.72 s 另一种可能如图乙所示，由OAM历时t10.13 s，由MA历时t20.05 s.设MO历时t，则4(tt2)t12t2t.解得t0.01 s，则T24(tt2)0.24 s.所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.典典 例例 赏赏 析析 答案 AD返回目录

9、拓展 有同学认为，因题中没有指出质点在O点的运动方向，所以还应考虑质点在O点向左运动的情形.你认为如何？典典 例例 赏赏 析析 返回目录 点评 做简谐运动的物体在空间和时间上具有对称性.如图所示，做简谐运动的物体以O为平衡位置，在A1A2之间振动，B1B2是振动过程中关于O点对称的两点，空间的对称性是指：A1A2必关于O点对称；物体经过B1、B2两位置时，速率、动能、加速度大小相等.时间上的对称性是指：A1O与A2O、OA2与OA1所用时间相等，A1B1与A2B2、B2A2与B1A1所用时间相等，B1O与B2O、OB1与OB2时间相等.变式练习1 如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面

10、上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球（视为质点）从c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是 （）典典 例例 赏赏 析析 返回目录 A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动 B.重球下落至b处获得最大速度 C.重球下落至d处获得最大加速度 D.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 例2 2 劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示,在图中A点对应的时刻（）A.振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B.振子的速度方向指向x轴

11、的正方向 C.在04 s内振子作了1.75次全振动 D.在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0典典 例例 赏赏 析析 返回目录 分析 已知质点做简谐运动的位移及其变化规律,可由Fkx确定质点运动的回复力大小和方向,由振动图象某点切线的斜率可确定质点运动的速度大小和方向,可由运动的周期性确定运动的路程和位移.解析由图可知，A在t轴上方，位移x0.25 cm，所以弹力Fkx5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确.由图可知过A点作图线的切线,该切线与x轴的正方向的夹角小于90,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,选项B正确.由图可看出，t0、t4 s

12、时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04 s内完成两次全振动，选项C错误.由于t0时刻和t4 s时刻振子都在最大位移处,所以在04 s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5cm,在04 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为240.50 cm4 cm,故选项D错误.典典 例例 赏赏 析析 返回目录 答案 B 点评“振子在1个周期里通过4A的路程”是正确的结论，但不可随意推广.任意初位置的振子在1 个周期内通过的路程为4A；初位置是最大位移或平衡位置处的振子在1 个周期内通过的路程也为4A；质点在任意位置任意时间内通过的路程并非一定为 4A.振动图象反映了振动物体的位移

13、随时间变化的规律.从图象中可以知道：任一时刻质点的位移、振幅A、周期T；速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出；加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反，只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了.对于振动图象的掌握，既要能根据振动情况画出振动图象，又要能将振动图象“翻译”成振动过程.典典 例例 赏赏 析析 返回目录 变式练习2 如图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则 （）A.如mAmB，下一次碰

14、撞将发生在平衡位置右侧 B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧 D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧典典 例例 赏赏 析析 返回目录 例3 3 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示.已知此时质点F的运动方向向下，则 （）A.此波沿x轴负方向传播 B.质点D此时向下运动 C.质点B将比质点C先回到平衡位置 D.质点E的振幅为零 分析 由质点F的运动方向可判定波的传播方向以及其它质点在这一时刻的运动方向.解答时应注意：波形图中所有质点都是始终振动着的.解析 已知质点F向下振动,由微平移法可

15、知此列波向左传播，质点B此时正向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置.在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的.故只有A、B选项正确.典典 例例 赏赏 析析 返回目录 答案 AB 点评 在波动问题中，已知质点的振动方向判定波的传播方向，或已知波的传播方向判定各质点的振动方向的方法有很多，如：定义法：根据横波的定义，波的传播方向与各质点的振动方向的关系可概括为：前面的质点带动后面的质点振动，后面的质点跟着前面的质点振动.“前面的质点”离波源较近，“后面的质点”离波源较远，波峰和波谷处质点速度为零.此法适宜于已知波的传播方向判定各质点的振动方向.微平移法：由于横波上各质点都是前面的质点带

16、动后面的质点，只在各自的平衡位置附近做往复运动,并不随波的传播而迁移,因此,将原波形沿波的传播方向(或振动方向)平移一小段距离,就能平移画出临近时刻的波形图(s/4).从平移后的波形图上可以看出质点的振动方向(或波的传播方向).此法适宜于已知质点的振动方向判定波的传播方向.典典 例例 赏赏 析析 返回目录 三角形法：如图所示，假设波沿x轴正方向传播，据波的定义可知：MN曲线上各质点振动方向向上(M、N除外)，用带箭头的CA表示，CA斜向上.NQ曲线上各质点运动方向向下(N、Q除外)，用带箭头的BC表示，BC斜向下，AB表示波的传播方向，易见，有向线段AB、BC、CA刚好构成一个带箭头，且首尾相

17、连的封闭三角形.此法对已知质点的振动方向判定波的传播方向，或已知波的传播方向判定各质点的振动方向都适用.变式练习3 一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某一时刻的波形如图所示，在该时刻，某一质点的坐标为(，0)，经四分之一周期后，该质点的坐标为 （）A.(5/4，0)B.(，A)C.(，A)D.(5/4，A)典典 例例 赏赏 析析 返回目录 例4 4 一列横波如图所示，波长8 m，实线表示t10时刻的波形图，虚线表示t20.005 s时刻的波形图.求：（1）波速多大？（2）若2Tt2t1T，波速又为多大？（3）若Tt2t1，并且波速为3600 m/s，则波沿哪个方向传播？分析 因为

18、题中没有给出波的传播方向，故需对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论.同时还应注意时间、空间的周期性.解析（1）本题除需对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论外，又因为题中没有给出tt2t1与周期T的关系，故还需要考虑到波的重复性.若波沿x轴正方向传播,则可看出波形传播的最小距离s0 2 m典典 例例 赏赏 析析 返回目录 波传播的可能距离是ss0n8n2（m）则可能的波速为 1600n400（m/s），（n 0、1、2、）若波沿x轴负方向传播,则可看出波形传播的最小距离s0 6 m 波传播的可能距离是ss0n8n6（m）则可能的波速为 1600n1200（m/s），（n0、1、2

19、、）（2）当2Tt2t1T时，根据波动与振动的对应性可知2s，这时波速的通解表达式中n1.若波沿x轴正方向传播，则波速为v1600n4002000（m/s）若波沿x轴负方向传播，则波速为v1600n12002800（m/s）典典 例例 赏赏 析析 返回目录 （3）当Tt2t1，波速为3600 m/s时，根据波动与振动的对应性可知t2t1T，所以波向前传播的距离大于波长s，而且可以计算出：svt36000.00518（m）由于波长等于8 m,这样波向前传播了 个波长.由波形图不难判断出波是沿x轴正方向传播的.也可以由波速的通解表达式来判断：若波沿x轴正方向传播，则波速为v1600n400（m/s

20、），当n2时，v3600（m/s）.若波沿x轴负方向传播，则波速为v1600n1200（m/s），当n1时，v2800（m/s），当n2时，v4400（m/s）.所以波是沿x轴正方向传播的.答案 见解析.典典 例例 赏赏 析析 返回目录 点评 机械波多解问题情形有如下可能：传播方向性不确定出现多解.波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况是依据波的传播方向可以确定的，反之亦然.因此，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解.时间、距离不确定形成多解.沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的

21、.在时间上一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以，当题中已知条件没有给定波传播的时间(波传播的时间t与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离s与波长之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象.两质点间关系不确定形成多解.在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间关系不确定，就会形成多解.典典 例例 赏赏 析析 返回目录 波的空间的周期性引起多解.在同一波的图线上，平衡位置相差波长整数倍的所有质点，在同一时刻的位移、振动速度、加速度等量都相同.即在同一波动图线上，某一振动的“相貌”会不断重复出现，这就是机械波的空间周期性.波的空间周期性说明，相距为波长整数倍的所有质点振动情况完全相同，因而问题出现多解.波的空间周期性.对同一质点，经整数个周期后，振动情况回复原状，即在t时刻的波形，在tnT时刻会多次重复出现，这就是波的时间周期性.波的时间周期性表明波在传播过程中，经过整数个周期时，其波的图象相同，因而问题出现多解.变式练习4 一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为s的两质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两质点正好振动经过平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过t时间N质点恰好到达波峰，求这列波的波速.