中考数学专题复习---线段的和差最值问题课件.ppt

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1、专题复习-“线段和（差）的最值”第一学时 线段和的最值一、两点之间，线段最短课本原型（七年级(下)）如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？ABPAP 理论依据：两点之间，线段最短 用途：求两条线段和的最小值l应用：求两条线段和的最小值模型一：（两点同侧）：如图1，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。模型二：（两点异侧）：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。BlPA图1B ABlP图2二、垂线段最短课本原型（七年级(下)）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短 简称：垂线段

2、最短l“两定一动”【典型例题】例1.如图，在直角坐标系中，点A(3,4)，B(0,2)，点P为x轴上一动点，求当PA+PB最小时点P的坐标yxBAOP在x轴上确定一点P使PA+PB最小，因此先作B（A）关于x轴的对称点B（A），连接A B 与x 轴的交点即为所求的点P。由B(0,2)，所以B(0,-2)，因为 A(3,4)，所以易求直线A B：y=2x-2,所以点P（1，0）B变式训练如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为ABONMPB 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的

3、长为4，在y轴上有一点P，使APC的周长最小，求P点坐标。ACBA/OP变式训练“两动一定”【典型例题】例2.如图，在锐角ABC中，AB=，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，请你求出BM+MN的最小值ABCDNMN N 解析：AD是角平分线，所以具有轴对称，先作N与N关于AD对称，所以M N=MN，要使BM+MN最小，即BM+MN=BM+MN最小，所以当B，M，N在一条直线上时最小，此时为BN的长度，而BN最小时即为B N与AC垂直时最小，易求得BM+MN的最小值为4原理：垂线段最短变式训练练习1，如图，正方形ABCD的边长为4，CDB的平分线DE交BC

4、于点E，若点P,Q分别是DE和DC上的动点，则PQ+PC的最小值（）A.2B.C.4D.A BCDQP E变式训练练习2，如图，AOB=45，P是AOB内一点，OP=10，Q、R分别是OB、OA上的动点，求PQR周长的最小值BPAOP1P2 QR“两动两定”【典型例题】例3.如图，直线l1、l2交于O，A、B是两直线间的两点，从点A出发，先到l1上一点P，再从P点到l2上一点Q，再回到B点，求作P、Q两点，使APPQ QB最小。QPA B 解析：由前面的知识积累可以得知：先作出点A与A关于直线l1对称，则PA=PA，然后再作B与B关于l2对称，则QB=QB连接AB交l1，l2于点P，Q，则AP

5、+PQ+QB=PA+PQ+QB，当四点共线时，AP+PQ+QB最小。ABOl1l21、如图，点E是AB的中点，点F是BC的三等分点，点B（3,2).在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.变式训练要求四边形要求四边形MNFEMNFE的周长最小？的周长最小？把三条线段转移把三条线段转移到同一条直线上到同一条直线上就好了！就好了！第一步 寻找、构造几何模型EFE/F/MN第二步 计算勾股定理EF=_EF=_反思总结1、此类试题往往以哪些几何图形为背景进行考 查？角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、平面直角坐 标系、抛物线

6、等为背景。2、这些问题的设置背景都有一个共同点是什么？都有一个“轴对称性”的图形。3、解题时需将这些变化问题转化为那一数学模 型？“建奶站问题”的数学模型。【课时练习】1、如图1，等边ABC的边长为6，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上的一点，若AE=2，EM+CM的最小值为_。2、如图2，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为_.图1图23.如图，O的半径为2，点A，B，C在O上，OA OB,AOC=60，P是OB上一动点，PA+PC的最小值为_。4在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是图3AO BCABCDPE图4谢谢！请批评指正