高等代数线性方程组习题课.ppt

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1、第三章 线性方程组 习题课分量全为实数的向量称为实向量分量全为复数的向量称为复向量一向量的定义定 义向量的相等零向量分量全为0的向量称为零向量负向量向量加法二 向量的线性运算数乘向量向量加法和数乘向量运算称为向量的线性运算，满 足 下 列 八 条 运 算 规 则：除了上述八条运算规则，显然还有以下性质：若干个同维数的列（行）向量所组成的集合叫 做 向 量 组 定义三 线性组合定义线性表示定理定义定义四 线性相关定理定理定义五 向量组的秩等价的向量组的秩相等定理 矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它 的 行 向 量 组 的 秩 定理 设向量组B能由向量组A线性表示，则向量组 B 的 秩 不 大

2、 于 向 量 组A 的 秩 推论推论（最大无关组的等价定义）设向量组是向量组的部分组，若向量组线性无关，且向量组能由向量组线性表示，则向量组是向量组的一个最大无关组六 齐次线性方程组解向量解向量的性质性质性质定理定义定义七 非齐次线性方程组解向量的性质性质性质（）求齐次线性方程组的基础解系八 线性方程组的解法第一步：对系数矩阵进行初等行变换，使其变 成 行 最 简 形 矩 阵第三步：将其余 个分量依次组成 阶单位矩阵，于是得齐次线性方程组的一个基础解系（）求非齐次线性方程组的特解将上述矩阵中最后一列的前 个分量依次作为特解的第 个分量，其余 个分量全部取零，于 是 得即为所求非齐次线性方程组的一个特解例如 研 究 下 列 向 量 组 的 线 性 相 关 性解一整 理 得 到解二分析证明解