《函数的应用(二)》示范公开课教学ppt课件 【高中数学人教】.pptx

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1、函数的应用（二）函数的应用（二）问题1阅读课本第4244页，回答下列问题：整体概览整体概览本节课要学的内容是函数的应用（二），主要讨论的是指数函数、对数函数和幂函数的应用，类似的内容能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，在学习本节知识之前，可引导学生回顾一下有关内容，如指数函数、对数函数、幂函数的单调性等（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？新知探究新知探究问题2复利计息与“70原则”复利计息，俗称“利滚利”，是把前一期的本金和利息加在一起，作为下一期的本金进行计息的一种方式所谓“70原则”，是指在复利计息的情况下，本

2、息和翻倍的一种简算方法设每期的利率为r，则大约经过 期本息和就会变为原来的2倍思考与讨论：新知探究新知探究复利问题中涉及到哪些变量？这些变量之间有什么数量关系？“70原则”研究的问题中，所需满足的数量关系是什么？所需求解的变量是什么？如何说明“70原则”包含的数学道理？本金、利率、存期、本息和，本息和本金（1利率）存期思考与讨论：新知探究新知探究复利问题中涉及到哪些变量？这些变量之间有什么数量关系？“70原则”研究的问题中，所需满足的数量关系是什么？所需求解的变量是什么？如何说明“70原则”包含的数学道理？设本金为a元，每期利率为r，存期为x（xN*），到期的本息和为f（x）元，则f（x）a（

3、1r）x思考与讨论：新知探究新知探究复利问题中涉及到哪些变量？这些变量之间有什么数量关系？“70原则”研究的问题中，所需满足的数量关系是什么？所需求解的变量是什么？如何说明“70原则”包含的数学道理？“70原则”研究的问题是本息和翻倍，即a（1r）x2a，所以，这里，ln 20.69315，当r很小时（|r|0.1），ln（1r）r，所以 新知探究新知探究例1有些银行存款是按复利的方式和计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息何为f（x）元（1）写出f（x）的解析式；（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金

4、的2倍？新知探究新知探究f（1）aara（1r），f（2）a（1r）a（1r）ra（1r）2f（3）a（1r）2a（1r）2ra（1r）3因此f（x）a（1r）x，xN*解：解：（1）不难看出，新知探究新知探究则至少要经过x0期后，本息和才能不小于本金的2倍由例1的（2）可以得到银行业中经常使用“70原则”：因为ln20.69315，而且当r比较小时，ln（1r）r，所以解：解：（2）由f（x）2a，由此可解得 x设不小于 的最小整数为x0，新知探究新知探究即利率为r时，本息和大约要 期才能“倍增”（即为原来的2倍）例如，当年利率为5%时，约要经过14年，本息和才能“倍增”新知探究新知探究问题

5、3年均下降率与节能减排问题按照国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知（国发201674号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%2015年二氧化硫排放总量的最大值是多少万吨？（精确到1万吨）新知探究新知探究年均下降率是指一定年限内，平均每年下降的速度请问在“十三五”期间，全国每年二氧化硫排放的年均下降率是多少？（精确到0.001）如果20162019这四年的年均下降率均为3%，那么2020年的年均下降率应为多少？（精确到0.001）2019年全国二氧化硫排放总量应控制在多少万吨以内？（精确到1万吨）新知探究新知探究解：解：158

6、0（115%）1859（万吨）；设年均下降率为r，则（1r）5115%，解得：r 0.032一般地，若记2020年相比2015年的下降百分比为a，则（1r）51a，r1（1a）；新知探究新知探究解：解：（13%）4（1x）115%，故x1 0.040；一般地，若记2015年之后的第x（x0，1，2，3，4，5）年二氧化硫排放总量的最大值为f（x）万吨，则f（x）f（0）（1r）x1859（0.85 ）41632（万吨）新知探究新知探究例2已知某地区第一年的经济增长率为a（a0，1且a为常数），第二年的经济增长率为x（x0），这两年的平均经济增长率为y，写出y与x的关系，并求y的最小值解：解：根

7、据题意有（1a）（1x）（1y）2，从而有y ，x0显然，上述函数是增函数，因此x0时，y有最小值 新知探究新知探究问题4声强等级与噪声污染人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音一般地，声强级f（x）是指该处的声强x（单位：瓦/米2）与参考声强的比值的常用对数再乘以10，参考声强是11012瓦/米2，即：人能听到的等级最低的声音的强度是多少？新知探究新知探究为了防止噪音，我国著名声学家马大猷教授曾总结和研究了国内外现有各类噪音的危害和标准，提出了三条建议：（1）为了保护人们的听力和身体健康，噪音的允许值在 7590 dB（2）保障交谈和通讯

8、联络，环境噪音的允许值在 4560 dB（3）对于睡眠时间建议在 35 50 dB请你计算，90dB、60dB、50dB的声音强度之比新知探究新知探究解：解：令 ，得x11012（瓦/米2）；可分别求出对应的声音强度：103瓦/米2、106瓦/米2、107瓦/米2，它们的比值为10000：10：1嘈杂的马路声音等级为90dB，其声音强度至少是正常交谈的1000倍，是睡眠的10000倍人不宜长时间呆在嘈杂的环境之中归纳小结归纳小结问题（1）本节课我们学习了哪些常见的数学模型？（2）应用函数解决实际问题的一般步骤有哪些？其关键环节是什么？（1）指数函数模型：f（x）abxc（a、b、c为常数，a0

9、，b0，b1）；对数函数模型：f（x）mlogaxn（m、n、a为常数，a0，a1）；幂函数模型：f（x）axnb（a、b、n为常数，a0，n1）；归纳小结归纳小结问题（1）本节课我们学习了哪些常见的数学模型？（2）应用函数解决实际问题的一般步骤有哪些？其关键环节是什么？（2）第一步：阅读、理解；第二步：建立数学模型，把应用问题转化为数学问题；第三步：解答数学模型，求得结果；第四步：把数学结果转译成具体问题的结论，做出解答归纳小结归纳小结问题（1）本节课我们学习了哪些常见的数学模型？（2）应用函数解决实际问题的一般步骤有哪些？其关键环节是什么？而这四步中，最为关键的是把第二步处理好只要把数学模

10、型建立妥当，所有的问题即可在此基础上迎刃而解但是，很多同学在建模过程中忽视了一些细节，导致“满盘皆输”作业：作业：教科书第45页习题B 3，4题作业布置作业布置目标检测目标检测有一个受到污染的湖泊，其湖水的体积为V立方米，每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都为r立方米现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g（t）g（0）e （p0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数1（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污

11、染的初始质量分数；新知探究新知探究（2）求证：当g（0）时，湖泊的污染程度将越来越严重；（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时（即污染停时）污染水平的5%？新知探究新知探究解：解：（1）设0t1t2，g（t）为常数，g（t1）g（t2），即g（0）e t1e t20，g（0）新知探究新知探究证明：证明：（2）设0t1t2，则g（t1）g（t2）g（0）e t1e t2g（0）g（t1）g（t2）0，g（t1）g（t2）g（0）0，t1t2，在湖泊污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重新知探究新知探究解：解：（3）污染源停止，即p0，此时g（t）g（0）e 设要经过t天能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%即g（t）5%g（0），即有5%g（0）g（0）e 由实际意义知g（0）0，e t ln 20（天），即需要 ln 20天时间120敬请各位老师提出宝贵意见！再见再见再见再见