高等数学线性代数初步.ppt

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1、返回第七章线性代数初步线性代数主要是研究矩阵和向量间的线性关系的一个数学分支。它在科学技术各领域中有着重要的应用，特别是计算机技术的飞速发展，促进了线性代数的应用。线性代数是学习医学统计、生物数学等课程的不可缺少的基础知识。返回第一节行列式行列式是为求解线性方程组的有力工具，可由求二元和三元线性方程组着手，引进2阶和3阶行列式，然后推广到阶行列式返回用消元法解二元线性方程组一、行列式的概念和计算返回方程组的解为由方程组的四个系数确定.返回 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义定义即返回主对角线副对角线对角线法则 二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式返回返回则二元线性

2、方程组的解为注意 分母都为原方程组的系数行列式.返回例例11解返回三阶行列式定义定义记记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式三阶行列式.返回(1)沙路法三阶行列式的计算列标行标返回(2)(2)对角线法则对角线法则注意 红线上三元素的乘积冠以正号，绿线上三元素的乘积冠以负号说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式返回 2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.例例 解解按对角线法则，有返回全排列及其逆序数引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解1 2 31 2 3百位3种放法十位2个位1 232种放法1种放法种放

3、法.返回问题定义把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）.个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示.由引例同理返回 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序.例如 排列32514 中，定义 我们规定各元素之间有一个标准次序,n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.排列的逆序数3 2 5 1 4逆序逆序逆序返回定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.例如 排列32514 中，3 2 5 1 4逆序数为3 1故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.返回n阶行列式定义 n 阶行列式(n-order determinant)返回说明1、行列式是一种特定的算式，

4、它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积;5、的符号为6、一阶行列式,不是 的绝对值。返回在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式(complement minor)，记作叫做元素 的代数余子式(algebraic complement)例如余子式与代数余子式返回返回定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 有了代数余子式的概念，可以把高阶行列式化为一些较低阶的行列式的代数和来计算行列式的值。通常，我们总是按含0最多的行或列来展开展开行列

5、式，因为0位置的代数余子式乘0后仍然是0返回例1解：返回二、行列式的性质与计算性质性质11 行列式的值等于它的转置行列式的值.行列式 称为行列式 的转置行列式.记说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.1.行列式的概念和计算返回性质性质22 互换行列式的两行（列）,行列式变号.性质3 如果行列式有两行（列）对应相同，则行列式的值为零.性质性质44 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数 乘此行列式.返回性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两项之和，则些行列式等于两个行列式之和，即.返回性质6行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列

6、式为零证明返回性质7把行列式的某一列（行）的各元素乘以某一常数后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变，即返回性质8若行列式中有一行（列）元素全是零，则行列式等于零。返回例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值2.行列式的计算返回解返回返回返回返回返回对任意的 阶行列式可利用行列式的性质将其化为三角形行列式，这时再计算行列式的值返回推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证返回同理相同返回 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则 二阶与三阶行列式的计算三、小结 排列具有奇偶性.计算排列逆序数常用的方法有2 种.个不同的元素的所有排列种数为返回(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值行列式的6个性质