一元二次方程的解法——配方法.2.3一元二次方程解法—配方法课件.ppt

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1、知识回顾知识回顾1、我们学了的解一元二次方程有哪些方法？、我们学了的解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法2、这两种方法分别适用在什么时候？、这两种方法分别适用在什么时候？当一元二次方程能够化成当一元二次方程能够化成 时使用时使用直接开平方法直接开平方法 当一元二次方程能够化成当一元二次方程能够化成 时使用时使用因式分解法因式分解法3、比较直接开平方法和因式分解这两种方法那种更、比较直接开平方法和因式分解这两种方法那种更简便简便？直接开平方法直接开平方法思考：思考：解方程：解方程：能转化为直接开能转化为直接开平方吗？平方吗？等号的左边能等号的左边能够因式分解吗够

2、因式分解吗?NO!NO!即不能用直接开平方即不能用直接开平方法，又不能用因式分解，法，又不能用因式分解，该怎么求解呢？该怎么求解呢？写成（平方）写成（平方）2 的形式，的形式，得得解：解：开平方，开平方，得得解这两个方程，解这两个方程，得得引例：解方程引例：解方程怎样配方？导入课题导入课题你会解吗？你会解吗？x28x()2x22x 42x4a2 +2 a b b2(a+b)2442配方依据：配方依据：完全平方公式完全平方公式.a22ab+b2=(ab)2.(2)=()2(3)=()2填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.左边左边:所填所填常数常数等于等于一次项系数

3、一次项系数一半的平方一半的平方.右边右边:所填所填常数常数等于等于一次项系数的一次项系数的一半一半.共同点：共同点：()2=()2(5)合作探究合作探究(1)=()2(4)=()2x+2x-3 通过配成完全平方式通过配成完全平方式形式来解一元二形式来解一元二次方程的方法次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.配方法：配方法：22.2.322.2.3一元二次方程的解法一元二次方程的解法 -配方配方法法把常数项移到方程右边得：两边同加上 得：即即两边直接开平方得：解解:原方程的解为如何配方?现在你会解方程现在你会解方程 吗吗?合作探究合作探究例例1.解方程解方程写成（）写成（）2 的形式的形式，得得配

4、方配方：左右两边同时左右两边同时加上加上一次项一次项系数一半的平方系数一半的平方，得，得 移项移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方开平方，得得解这两个方程解这两个方程，得得解：解：例例2.解下列方程解下列方程 此题和此题和有什么不同？有什么不同？3二次项二次项系数是系数是3，不是，不是1！我们能不能在不改变我们能不能在不改变原方程解的情况下把二原方程解的情况下把二次项系数变为次项系数变为1呢！呢！写成（）写成（）2 的形式的形式，得得配方配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得 移项移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到

5、等号一边，得开平方开平方，得得解这两个方程解这两个方程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得解：解：写成写成（）（）2 的形式，的形式，得得配方配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移项移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方，开平方，得得解这两个方程，解这两个方程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得写成写成（）（）2 的形式，的形式，得得配方配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平

6、方，得解：解：移项移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方，开平方，得得解这两个方程，解这两个方程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得1、将二次项系数化为、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；：两边同时除以二次项系数；2、移项：将常数项移到等号一边；、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4、等号左边写成（、等号左边写成（）2 的形式；的形式；5、开平方：化成一元一次方程；、开平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；、解一元一次方

7、程；配方法的基本步骤配方法的基本步骤：7、写出方程的解、写出方程的解.通过配成完全平方式通过配成完全平方式形式来解一元二形式来解一元二次方程的方法次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.归纳总结归纳总结配方法：配方法：完全平方公式完全平方公式配方的依据配方的依据:164练习练习 题组题组 1、填空、填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)(3)2x2-5x-6=0(4)(5)x2+px+q=0(p2-4q 0)思维提高：解方程思维提高：解方程问题引申问题引申 领悟：领悟：1.配方法是解一元二次方程的通法配方法是解一元二次

8、方程的通法2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。当常数项绝对值较大时，常用配方法。例例3.用配方法说明：用配方法说明：代数式代数式 x2+8x+17的值总大于的值总大于0.正数正数的的值大于值大于零零把代数式把代数式转换为能转换为能够判断够判断正、正、负数负数的形式的形式解：解：x2+8x+17=（x2+8x+16）+17-16 =（x+4）2+1又又（x+4）20（x+4）2+1 1 即：即：x2+8x+170.变式训练变式训练2:若把代数式改为：若把代数式改为：2x2+8x+17又怎么做呢？又怎么做呢？领悟：利用领悟：利用配方法配方法不但可以不但可以解方程解方程，还可，还可以以求得二次三项

9、式的最值求得二次三项式的最值。变式训练变式训练1：求代数式求代数式 x2+8x+17的值的值最小值最小值.x2+8x+17=（x+4）2+1 1解：解：当当x=-4时，代数式时，代数式x2+8x+17 有最小值为有最小值为1。小结梳理小结梳理2.配方法解一元二次方程的基本步骤配方法解一元二次方程的基本步骤;1.配方法的依据配方法的依据;4.体会配方法在数学中是一种重要的数学变形体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化归的思想它隐含了创造条件实现化归的思想.3.配方法的应用配方法的应用;用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，取何实数，多项式多项式k23k5的值必定

10、大于零的值必定大于零.巩固练习巩固练习能力提升能力提升:(1)解方程解方程(2)已知已知 求求 的值的值.用配方法解方程易错点提示用配方法解方程易错点提示易错点易错点1:用配方法解一元二次方程时用配方法解一元二次方程时,二次项二次项系数不是系数不是1时易出错时易出错.例如例如:用配方法解方程用配方法解方程错解错解1:移项移项,得得两边同除以两边同除以2,得得配方配方,得得易错点易错点1:用配方法解一元二次方程时用配方法解一元二次方程时,二次项二次项系数不是系数不是1时易出错时易出错.例如例如:用配方法解方程用配方法解方程错解错解2:移项移项,得得两边同除以两边同除以2,得得配方配方,得得易错点

11、易错点1:用配方法解一元二次方程时用配方法解一元二次方程时,二次项二次项系数不是系数不是1时易出错时易出错.例如例如:用配方法解方程用配方法解方程错解错解3:移项移项,得得两边同除以两边同除以2,得得 避免错误避免错误,必须理解配方法的过程及必须理解配方法的过程及道理道理,理解等式的性质。理解等式的性质。错解错解:移项移项,得得例如例如:将将进行配方进行配方易错点易错点2:将代数式配方与方程配方混淆将代数式配方与方程配方混淆.方程方程ax2+bx+c=0(a0)两两边除以除以a所得所得方程方程 的解与原方程相同的解与原方程相同,而二而二次三次三项式式ax2+bx+c.各项除以各项除以a所得所得二次三二次三项式式 与原式与原式值不同不同,所以化二次三所以化二次三项式系数式系数为1时方程与代数式的方程与代数式的方法不能混淆方法不能混淆.