相似三角形的性质（一）ppt课件 .ppt

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1、第四章第四章图形的相似图形的相似第第7节节相似三角形的性质（相似三角形的性质（1）西安市二十三中学西安市二十三中学乔国燕乔国燕1 1、相似三角形的定义：、相似三角形的定义：知识回顾知识回顾 2.2.相似三角形的判定：相似三角形的判定：三角对应相等，三边对应成比例的三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形叫相似三角形。两个三角形叫相似三角形。（1 1）两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似;（2 2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;（3 3）三边成比例的两个三角形相似。）三边成比例的两个三角形相似。相似三角形的性质相似三角形的性质

2、相似三角形的性质相似三角形的性质 边：相似三角形的边：相似三角形的对应边成比例；对应边成比例；角：相似三角形的角：相似三角形的对应角相等。对应角相等。（定义）（定义）对应边的比对应边的比 即为即为相似比。相似比。探索新知探索新知 三角形的三条重要线段：三角形的三条重要线段：三角形的三角形的中线中线、三角形的、三角形的高高、三角形的、三角形的角平分线角平分线。例例1.1.如图如图,小王依据图纸上的小王依据图纸上的ABC,ABC,以以1 1：2 2的的 比例建造了模型房梁比例建造了模型房梁A AB BC C，CDCD和和C CD D 分别是它们的分别是它们的立柱立柱。(1)(1)试写出试写出ABC

3、ABC与与A AB BC C的对应边之间的对应边之间的关系，对应角之间的关系。的关系，对应角之间的关系。(1)(1)试写出试写出ABCABC与与A AB BC C的对应边之间的对应边之间的关系，对应角之间的关系。的关系，对应角之间的关系。ABCABCA AB BC C(2)(2)ACDACD与与A AC CD D相似吗？为什么？如相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。果相似，指出它们的相似比。ABCABCACDACD(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有，那么模型房的房梁立柱有多高？多高？CD=1.5cm CD=1.5cm，(4)(4)据此，你可以发

4、现相似三角形对应高的比据此，你可以发现相似三角形对应高的比与相似比有怎样的关系？与相似比有怎样的关系？结论：相似三角形对应高的比等于相似比结论：相似三角形对应高的比等于相似比。例例2 2、如图：已知、如图：已知ABCABC，相似比为相似比为k，AD平分平分BAC，AD 平分平分BAC ；试试探究探究AD与与 AD 的比值关系的比值关系。ABCDA/B/C/D/ABCDA/B/C/D/证明证明：ABCABC，B=B BAC=BAC AD平分平分BAC，AD 平分平分BAC ABDABD(两角相等，两三角形相似两角相等，两三角形相似）例例2 2、如图：已知、如图：已知ABCABC，相似比为相似比为

5、k，AD平分平分BAC，AD 平分平分BAC ；试探究试探究AD与与 AD 的比值关系的比值关系。ABCDA/B/C/D/结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比例例3 3、如图：已知、如图：已知ABCABC，相似比为相似比为k，E、E 分别为分别为BC、BC 的中点的中点,试探究的试探究的AE与与AE 的的比值关系比值关系。ABCEA/B/C/E/ABCEA/B/C/E/证明证明：ABCABC，B=B E、E分别为分别为BC、BC的中点的中点,ABEABE，例例3 3、如图：已知、如图：已知ABCABC，相似比相似比为为k，E、E 分别为分别为BC

6、、BC 的中的中点点,试探究的试探究的AE与与AE 的的比值关系比值关系。ABCEA/B/C/E/结论：相似三角形对应中线的比等于相似比结论：相似三角形对应中线的比等于相似比1 1.相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例。（。（定义）定义）2.2.相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线对应中线的比、对应角平分线 的比都等于相似比。的比都等于相似比。相似三角形的性质相似三角形的性质：变式拓展变式拓展 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比,对应边对应边的的n n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比

7、。变式拓展变式拓展1 1、如果两个相似三角形对应高的比为、如果两个相似三角形对应高的比为4 45 5，那么这两个相似三角形的相似比是那么这两个相似三角形的相似比是_ _,_ _,对应中线的比是对应中线的比是_ _，对应角平分线的比是对应角平分线的比是_。2 2、如果两相似三角形的对应边上的中线的、如果两相似三角形的对应边上的中线的 比为比为1:21:2，那么对应边上高的比是，那么对应边上高的比是_ _ _ _。当堂检测当堂检测 1 14 45 54 45 54 45 51 12 23、ABC与ABC 的相似比为1:3，若BC5cm，则BC_ _。4、ABC与ABC的相似比为2:5，若AC10c

8、m，则AC_ _ 5、ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD 12cm，则BC边上的高AD_。当堂检测当堂检测 1 115cm4cm16cmABCSREPD Q相似三角形性质的应用相似三角形性质的应用例例4 4、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的高，的高，点点P P、Q Q在在BCBC边上，边上，点点R R在在ACAC边上，点边上，点S S在在ABAB边上边上,BC=60cm,BC=60cm，AD=40cm,AD=40cm,四边四边形形PQRSPQRS是正方形。是正方形。（1 1）ASRASR与与ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）求正方形）求正方形PQRS

9、PQRS的边长。的边长。ABCSREP D Q（1 1）四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRABC.ASRABC.（两角相等，两三角形相似）（两角相等，两三角形相似）ABCSREPD Q相似三角形性质的应用相似三角形性质的应用例例4 4、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的高，的高，点点P P、Q Q在在BCBC边上，边上，点点R R在在ACAC边上，点边上，点S S在在ABAB边上边上,BC=60cm,BC=60cm，AD=40cm,AD=40cm,四边形四边形PQRSPQRS是正方形。是正方形。（1 1）AS

10、RASR与与ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）求正方形）求正方形PQRSPQRS的边长。的边长。（2）ASRABC.设正方形设正方形PQRS的边长为的边长为xcm,则则AE=(40-x)cm,解得：解得：x=24.所以正方形所以正方形PQRS的边长为的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPD Q 6 6、ABCABC与与A A B B C C 的相似比为的相似比为1:51:5，如果如果A AC C边上的中线边上的中线B BD D20cm20cm，则则ACAC边上的中线边上的中线BD BD _ _ 。7 7、顺次连结三角

11、形三边中点所成的三角形、顺次连结三角形三边中点所成的三角形 与原三角形对应高的比是与原三角形对应高的比是_ _ 。8 8、如图、如图ABCABCA AB BC C，对应中线，对应中线 AD AD 6cm6cm，A AD D 10cm10cm，若若BC BC 4.2cm4.2cm，则则B BC C_当堂检测当堂检测2 24cm1:27cm1 1.相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例。（。（定义）定义）2.2.相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线对应中线的比、对应角平分线 的比都等于相似比。的比都等于相似比。相似三角形的性质相似三角形的性质：课本课本108108页习题页习题4.11 14.11 1、2 2、3 3、4 4课后作业课后作业谢谢同学们谢谢同学们再见再见