高考理科数学第一轮总复习课件(35).ppt

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1、1第 讲9 指数函数与对数函数指数函数与对数函数（第一课时）（第一课时）第二章 函数2考点搜索指数、对数函数的图象及性质对照表指数函数、对数函数的复合函数的性质，求指数函数、对数函数的复合函数的单调区间、最值等分类讨论含有字母参数的函数问题高3高考猜想指数函数、对数函数是高考的热点问题，高考中，既考查定义与图象及主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论的方法及字符运算能力.有关指数函数、对数函数的试题每年必考.既有选择题、填空题，又可以解答题的形式出现，且对综合能力要求较高.4l 1.指数函数的概念：一般地，函数(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.l 2.指数函数的图象和性质:y=a

2、x5a1 0a 1图像定义域 值域函数值分布当x0时，y1;当x=0时，y=1;当x0时，0y1.当x0时，0y1;当x=0时，y=1;当x0时，y1.单调性RR(0，+)(0，+)R 上的增函数 R 上的减函数6l 3.对数函数的概念：一般地，函数 l(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量.l 4.对数函数的图象和性质:y=logax7 a1 0a 1图像定义域 值域函数值分布单调性当x1时，y 0;当x=1 时，y=0;当0 x1时，y 0.当x0时，0y 1;当x=0 时，y=1;当x0时，y 1.(0，+)(0，+)R R在(0，+)上是增函数在(0，+)上是减函数8l 1.设y

3、1=40.9，y2=80.48,则()l A.y3y1y2 B.y2y1y3l C.y1y2y3 D.y1y3y2l y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5 y1y3y2,l 故选D.D9l 2.设a=lge,b=(lge)2,c=lge,则()l A.abc B.acbl C.cab D.cbal 0lgeb0,ac0.l 又l 所以acb,故选B.B10l 3.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()l A.log2xl B.l C.l D.2x-211l 函数y=ax(a0，且a1)的反函数是f(x)=logax.l 又f(2)

4、=1,l 即loga2=1,l 所以a=2,l 故f(x)=log2x,l 故选A.答案：A12l l 题型一：指数函数、对数函数的图象l 1.函数y=ax+b与函数y=ax+b(a0且a1)的图象有可能是()13l 由a0知直线的斜率大于0，l 可以排除A、C，l 由选项B中的直线在y轴的截距b0知，l B中的指数函数的图象错，故选D.答案：D14l 点评：解决有关函数的图象问题，一是对基本函数的图象的形状要熟记，如指数函数、对数函数等图象的形状；二是注意系数的符号及大小对图象的影响；三是注意图象的特殊位置、特殊点，如在y轴上的截距等.15l 若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0，且a

5、1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是.16l 当a1时，如图易知直线y=2a与曲线y=|ax-1|有一个公共点.17l 同理，当 时，l 同样作出图象，l 可知只有一个交点.l 当 时，l 可知有两个交点.l 故a的取值范围是答案：18l l 题型二：利用指数函数、对数函数的性质比较大小l 2.比较下列各组数中数的大小：l(1)l(2)log1.10.7与log1.20.7;l(3)60.7,0.76,log0.76.19l(1)取中间量l 因为l 所以l 又 是减函数，l 所以l 故20l(2)因为l 所以l 因为y=lgx是增函数，l 所以lg1.2lg1.10，l 故 即l 又log

6、1.20.70，l 所以log1.10.7log1.20.7.21l(3)60.71,00.761,log0.760，l 所以log0.760.7660.7.点 评：由 指(对)数 函 数 的 性 质 比 较 指(对)数 式的 大 小，一 般 是 有 三 种 类 型，一 是 底 数 相 同，指 数 不 同，可 直 接 根 据 对 应 函 数 的 单 调 性 进行 比 较；二 是 指 数 相 同，底 数 不 同，可 根 据图 象 与 垂 直 y 轴 的 直 线 的 交 点 来 比 较；三 是指 数、底 数 都 不 同，可 借 助 于 构 造 一 个 中 间数来进行比较，如第(1)小题.22l 比

7、较下列各组数中两个数的大小：l(1)l(2)log1.12.3与log1.22.2.23l(1)取中间量l 因为 是增函数，l 所以l 又l 所以l 故24l(2)取中间量log1.12.2，l 因为y=log1.1x是增函数，l 所以log1.12.3log1.12.2.l 又l 所以log1.12.3log1.22.2.25l 题型三：简单的指数、对数型不等式l 3.(1)若l 则a的取值范围是.l(2)已知f(x)=logax是减函数，l 则不等式a2x-3ax+20的解集是.26l(1)当a1时，l 由函数f(x)=logax是增函数可得l 当0a1时，由函数f(x)=logax是减函

8、数及 得l 综合可得答案：27l(2)由f(x)=logax是减函数知0a1.l 又由a2x-3ax+20 l(ax-1)(ax-2)0 l 1ax2，l 得loga2x0.l 故填(loga2，0).(loga2，0).答案：28l 点评：与指数及对数有关的不等式的解法，一是直接根据函数的单调性转化得到相应的不等式，如第(1)小题；二是利用整体代换，把整个指(对)数式先看成一个整体，按解不等式的常用方法求得整体式子的范围，然后由指(对)数函数的特点求得最后的解集，如第(2)小题就是先把ax看成一个整体式子.29l 解下列不等式：l(1)(x-2)lg3+lg(10-3x)0;l(2)loga

9、xlogxa(a0，且a1，为常数).30l(1)不等式可化为lg3x-2(10-3x)0l 3x-2(10-3x)1，l 即(3x)2-103x+90，l 即(3x-1)(3x-9)0，所以13x9，l 即303x32，所以0 x2.l 故不等式的解集是(0，2).31l(2)不等式可化为l 即l 所以logax(logax-1)(logax+1)0l-1logax0或logax1.l 所以，当a1时，解集为l 当0a1时，解集为32l 1.比较两个指、对数式的大小，常用作差、作商或引入中间量来比较；若底数相同，则可利用指数函数和对数函数的单调性来比较.l 2.解指数、对数不等式，一般将不等式两边化为同底数的指、对数形式，再利用单调性转化为简单不等式求解.但去对数符号后，一定要添加真数大于0的条件.