基本不等式高三复习优质课件.ppt

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1、考纲要求：考纲要求：C C级级知识回顾知识回顾:1 若若a,bR，那么，那么 a 2+b 2 2ab(当且仅当当且仅当 a=b 时时,取取“=”号号)两个正数的算术平均数不小两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数于它的几何平均数.基基本本不不等等式式若若 a 0 b 0那么那么2问题问题 1.回顾探索回顾探索基本不等式基本不等式 的的 代数证法代数证法.证法证法 1:证法证法 2:比较法比较法分析法分析法要证要证只要证只要证只要证只要证只要证只要证证法证法 3:对于正数对于正数 a,b,有有综合法综合法证法回顾证法回顾1.比较法比较法2.分析法分析法3.综合法综合法，1.已知已知 ,且且 ,

2、则则 的最大值为的最大值为 _.2.设设x，y 为正数为正数,则则 的最小值为的最小值为 _.9小试牛刀小试牛刀当积当积ab为定值为定值M时时,和和a+b有最有最_值值:_;当和当和a+b为定值为定值N时时,积积ab有最有最_值值:_.小小大大这是基本不等式的推广，即：积定和最小，这是基本不等式的推广，即：积定和最小，和定积最大。和定积最大。适用范围是：适用范围是：“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”继继续续探探究究例例 1.利用基本不等式解决下列各题：利用基本不等式解决下列各题：(1)求函数求函数 的最大值的最大值;a 为常数为常数)的最大值的最大值.体会：利用基本不等式求最值关键是：体

3、会：利用基本不等式求最值关键是：考察考察“正正”，构造，构造“定定”，检验，检验“=”“=”！4变式练习：变式练习：16(|a|+|b|)24小小 结结 与函数法相比，使用基本不等式与函数法相比，使用基本不等式求最值往往快捷的多，特别是处理一求最值往往快捷的多，特别是处理一些多元问题，其缺点是较灵活，且限些多元问题，其缺点是较灵活，且限制条件多，使用时大家要谨记：制条件多，使用时大家要谨记：“一一正，二定，三相等正，二定，三相等”的要诀。的要诀。思考：思考：4.已知已知 ,则则 的最小值为的最小值为 _.33.已知不等式已知不等式 对任意对任意正实数正实数 x,y 恒成立恒成立,则正实数则正实数 a 的最小的最小值为值为_.4