基本立体表面交线-相贯线.ppt

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1、第二节第二节 两回转体相交两回转体相交一一 相贯线相贯线图例：图例：全贯全贯互贯互贯平平曲曲柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交锥穿柱锥穿柱柱穿锥柱穿锥球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交(等径等径)孔孔正交孔孔正交 相贯相贯 两立体相交。两立体相交。相贯体相贯体两相交的立体。两相交的立体。相贯线相贯线两相贯体的表面交线。两相贯体的表面交线。相贯体相贯体相贯线相贯线立体相贯基本概念立体相贯基本概念正交相贯两回转体轴线垂直相交。立体相贯分类立体相贯分类平面立体与平面立体相贯平面立体与平面立体相贯 立体相贯立体相贯平面立体与回转体相贯平面立体与回转体相贯两回转体相贯两回转体相贯两回转体相交

2、两回转体相交 圆柱、圆锥与圆球的相互相交圆柱、圆锥与圆球的相互相交多体相贯多体相贯外表面相交外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交内表面与内表面相交内表面与内表面相交立体相贯形式立体相贯形式三种形式三种形式 立体相贯有三种形式立体相贯有三种形式:一种是立体的一种是立体的外表面外表面相交相交;一种是一种是外表面与内表面外表面与内表面相交相交;一种是一种是内表面与内表面内表面与内表面相交相交.实实相贯实虚相贯虚虚相贯截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体，截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体，不是截交线！不是截交线！立体相贯形式立体相贯形式 立体相贯有三种形式立体相贯有三种形式:

3、一种是立体的一种是立体的外表面外表面相交相交;一种是一种是外表面与内表面外表面与内表面相交相交;一种是一种是内表面与内表面内表面与内表面相交相交.实实相贯实虚相贯虚虚相贯截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体，截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体，不是截交线！不是截交线！立体相贯形式立体相贯形式 相贯线的性质相贯线的性质 共有性共有性相贯线是两相贯体表面的相贯线是两相贯体表面的共有线共有线。相贯线上的点是两立体表面的相贯线上的点是两立体表面的共有点共有点。封闭性封闭性相贯线相贯线一般是一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常 由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线或空间

4、曲线。表面性相贯线位于两立体的表面上。表面性相贯线位于两立体的表面上。交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。预见未知投影，从而选择解题方法。分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及形体大小及相对位置，预见交线的形状。相对位置，预见交线的形状。求相贯线步骤求相贯线步骤特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图 找点找点连线连线检

5、查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点平面立体与回转体相贯平面立体与回转体相贯1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面曲线由若干段平面曲线 （或直线）所组成的（或直线）所组成的空间折线空间折线，每一段是平面体的侧面与回转体每一段是平面体的侧面与回转体表面的交线表面的交线。2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定

6、交线的形状。求出各棱面与回转体表面的交线。求出各棱面与回转体表面的交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线求各侧平面与回转面的交线。例例1：补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析：四棱柱的四个侧面分别与四棱柱的四个侧面分别与圆柱面相交，前后两侧面与圆圆柱面相交，前后两侧面与圆柱轴线平行，截交线为两段直柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两侧面与圆柱轴线垂线；左右两侧面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以

7、相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯1.1.相贯情形相贯情形2.2.作图方法作图方法 表面取点法表面取点法利用立体投影的积聚性直接找点利用立体投影的积聚性直接找点。用辅助平面法用辅助平面法。一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图.圆柱与圆柱圆柱与圆柱圆锥与圆柱圆锥与圆柱圆柱

8、与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 如果两回转体相交，其中有一个是如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂轴线垂直直于投影面的于投影面的圆柱圆柱，则相贯线在该投影面上的，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。的方法，称为表面取点法。相贯线的共有性相贯线的共有性+正投影的从属性正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性圆柱面投影的积聚性例1.如图所示已知两圆柱

9、的三面投影，求作它们的相贯线。分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：1342131”（3”）2”4”2（4）直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。求正交两圆柱的相贯线1234121”（3”）2”4”2（4）（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。5”6”565（6）(

10、3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。！这三种情况所产生的相贯线的形状和作图方法完全相同！这三种情况所产生的相贯线的形状和作图方法完全相同!两圆柱相贯线的三种形式两圆柱相贯线的三种形式当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势！相贯线为空间折线！相贯线为空间折线弯向大圆柱一侧弯弯向大圆柱一侧弯相贯线为两条平面相贯线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）相交两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响 两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行 全 贯互 贯 作一假想辅助平面P，使它

11、与相贯体都相交，求出P平面与两回转体的交线，作出两回转体表面交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。通过适当变动辅助平面P的位置并求出相贯线上的一系列点的方法称为辅助平面法。圆锥与圆柱圆锥与圆柱相贯相贯作图方法作图方法一辅助平面法一辅助平面法如何选辅助平面如何选辅助平面?辅助平面辅助平面 应使辅助平面与两立体表面交线的投影应使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆，即为直线或圆，即垂直圆锥轴线（纬圆）且平行于圆柱轴线（直线）的平面）。常用的常用的辅助平面为投影面的平行面。辅助平面为投影面的平行面。例例:求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线.yPVQVRVy！不可见部分！不

12、可见部分画虚线！画虚线！正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势封闭空间曲线封闭空间曲线椭圆椭圆封闭空间曲线封闭空间曲线双曲线双曲线双曲线双曲线直线直线两曲面立体相贯线的特殊情况两曲面立体相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线圆圆（椭圆）或直线。（椭圆）或直线。！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或特殊相贯线的投影一般为圆、直线或点，点，故可以直接画出故可以直接画出,不需要用辅助平面不需要用辅助平面1.1.轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶

13、的两圆锥相轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯贯相贯线为直线相贯线为直线 2.2.具有公共内切球的两曲面立体相贯具有公共内切球的两曲面立体相贯相贯线为椭圆相贯线为椭圆 3.3.具有公共回转轴的两回转体相贯具有公共回转轴的两回转体相贯相贯线为垂直相贯线为垂直于公共回转轴线的圆于公共回转轴线的圆 相贯线相贯线相贯线4.4.具有公共回转轴的两回转体相贯具有公共回转轴的两回转体相贯相贯线为垂直相贯线为垂直 于公共回转轴线的圆于公共回转轴线的圆 例：补全主视图例：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯

14、两内表面相贯组合相贯线组合相贯线 三个或三个以上立体相交，其表面形成交线的总和三个或三个以上立体相交，其表面形成交线的总和称为组合体相贯线。称为组合体相贯线。每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析它是，首先分析它是由哪些基本体组成的，由哪些基本体组成的，分别求出各个相邻基分别求出各个相邻基本立体相交所产生的相贯线本立体相交所产生的相贯线;然后把各个相贯然后把各个相贯线在交点处连接起来。线在交点处连接起来。最后判别可见性，整最后判别可见性，整理相贯线。理相贯线。123例：补全主视图例：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。本节结束