塑性成形原理.ppt
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1、第七章 应力应变关系 本构关系n塑性变形时应力与应变的关系称为本构关系,其数学表达式称为本构方程或物理方程。6 Stresses x 6 Strains=36 Components in relationship9 Stresses x 9 Strains=81 Components in relationship7.1 弹性变形时的应力应变关系n虎克定律n广义虎克定律E:弹性模量Youngs modulus:泊松比剪切模量简记为张量形式比列及差比形式Hookes law General state矩阵形式对于已知应力求应变,则无系数2,对于求能量时,有系数2以代替省略的3 个剪应力、应变量令
2、则上式对于塑性变形时,则弹性变形时的应力应变关系的特点n应力与应变完全成线性关应力与应变完全成线性关系,即应力主轴与全量应系,即应力主轴与全量应变主轴重合变主轴重合n弹性变形是可逆的,与应弹性变形是可逆的,与应变历史(加载过程无关),变历史(加载过程无关),应力与应变之间存在统一应力与应变之间存在统一的单值关系的单值关系n弹性变形时,应力张量使弹性变形时,应力张量使物体产生体积变化,泊松物体产生体积变化,泊松比小于比小于0.57.2 塑性变形时应力应变关系特点n体积不变,泊松比体积不变,泊松比v=0.5v=0.5n应力、应变为非线性关系应力、应变为非线性关系 n全量应变与应力主轴不一全量应变与
3、应力主轴不一定重合定重合 n塑性变化不可逆塑性变化不可逆无单无单值一一对应关系值一一对应关系与加与加载路径有关载路径有关 n对于应变硬化材料,卸载对于应变硬化材料,卸载后的屈服应力比初始屈服后的屈服应力比初始屈服应力高应力高ABCD,OCDSSa)JIADBCEO初始屈服轨迹后继屈服轨迹不同加载路线的应力与应变b)a)应力应变曲线b)屈服轨迹JIADBCEO初始屈服轨迹后继屈服轨迹b)JIADBCEO初始屈服轨迹后继屈服轨迹b)7.3 增量理论n又称为流动理论,是描述材料处于塑性又称为流动理论,是描述材料处于塑性状态时,应力与应变增量或应变速率之状态时,应力与应变增量或应变速率之间关系的理论。
4、间关系的理论。1、Levy-Mises理论n材料是刚塑性材料,即弹性应变增量为零,塑性应变增量就是总的应变增量n材料符合Mises屈服准则n每一加载瞬时,应力主轴与应变主轴重合n塑性变形时体积不变1、Levy-Mises理论n材料是刚塑性材料,即弹性应变增量为零,塑性应变增量就是总的应变增量n材料符合Mises屈服准则n每一加载瞬时,应力主轴与应变主轴重合n塑性变形时体积不变0y应变增量与应力偏增量成正比 为瞬时的非负系数,加载时为变值,卸载时为0 Levy-Mises方程差比形式 平面变形 2、应力应变速率方程 应力应变速率方程,又称为Saint-Venant塑性流动方程3、Prandtl-
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