南航材料力学第5讲(第2章拉伸、压缩与剪切).ppt

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1、材 料 力 学第二章拉伸、压缩与剪切（4）习题2.34 2.35 2.37 2.38简单复习n 许用应力如何定义？n 如何进行拉压杆的强度设计？n 安全因数如何确定？n 什么是胡克定律？通用公式如何？拉压杆时公式如何？n 什么是泊松比？值的大致范围如何？n 变截面杆的伸长如何计算？n 拉压杆的应变能如何计算？n 什么是应变能密度？如何计算？2.9 轴向拉伸或压缩的应变能F1lDlF1Dl1拉力F1做的功：FDl0线弹性时的拉伸应变能拉力F1做的功：F1lDlF1Dl1FDl0力F1沿路径S移动所作的功为F1lDl对吗？为什么？恒力作功？变力作功？恒力还是变力？F1Dl1FDl0F1lDl由n根

2、杆组成的系统，总应变能为线弹性时单位体积的应变能dxdydz d1e1e dee0u称为应变能密度题2.31n 杆AB 和AC 的直径分别为20mm 和 24mm，E=200GPa，P=5kN。求A 点的垂直位移。由平衡方程FNABcos45=FNACcos30 FNABsin45+FNACsin30=PFNABFNAC题2.31n 杆AB 和AC 的直径分别为20mm 和 24mm，E=200GPa，P=5kN。求A 点的垂直位移。FNABFNAC得d=0.249mm题2.37n 求例2.9中简易起重机B 点的水平位移。H由H引起的内力为由P引起的应变能为由H引起的应变能为先加H，再加P，则

3、H在P引起的新位移上将作功H dH，这时总应变能为题2.37 续解这时，两根杆轴力为（FN1FN1H）和（FN2FN2H）令WU，得注意：上式与H无关，最后解得例一求图示结构A点的位移。杆1和杆2的轴向刚度都为EA。杆长均为l。解F1 12 2a aA例一解续1 12 2a al1 例二求图示结构A点的位移。杆1、杆2和杆3的轴向刚度都为EA。杆3长为l。F解1 12 2a a3 3注意：式中将FN3看作已知，实际FN3未知。A例二解续1 12 2a al1 FN3未知，上式有意义吗？事实上，还可通过下式计算例二解续F1 12 2a a3 3如此，我如此，我们们用两种方法求了用两种方法求了AA

4、点的位移点的位移。它它们们都是都是FFN3的函数，但的函数，但应该应该相等。相等。A令1=2有 2.10 拉伸、压缩超静定问题静定问题F1 12 2a aAF1 12 2a a3 3A超静定问题n n静定问题与静定结构静定问题与静定结构 未知力（内力或外力）未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数个数等于独立的平衡方程数n n超静定问题与超静定结构超静定问题与超静定结构未知力个数多未知力个数多于独立的平衡方程数于独立的平衡方程数n n超静定次数超静定次数未知力个数与独立平衡方程未知力个数与独立平衡方程数之差，也称超静定度数之差，也称超静定度n n多余约束多余约束保持结构静定保持结构静定多余

5、的约束多余的约束关于超静定的基本概念n n 静力平衡方程力的平衡关系。n n 变形协调方程变形与约束的协调关系。n n 物理关系力与变形的关系。求解超静定问题的基本方法静力平衡分析F1 12 2a a3 3两个平衡方程，三个约束反力超静定次数为3-2=1变形协调方程-各杆变形的几何关系F1 12 2a aAFN3FN31 12 2a a3 3A物理关系力与变形的关系F1 12 2a aAFN31 12 2a a3 3FN3A结果：由平衡方程、结果：由平衡方程、变形变形协调方程、协调方程、物理关系物理关系联立解出联立解出超静定问题的求解例2.10n 双层圆柱螺旋弹簧。内弹簧的刚度为C1，外弹簧的

6、刚度为C2，压力为F，求内外弹簧各自分担的压力。弹簧刚度的定义：产生单位位移时的力，单位：N/m例2.10 解由平衡方程内弹簧压缩变形内弹簧压缩变形变形协调方程解得例2.11 n AB 为刚性梁，1、2 两杆的横截面面积相等。求1、2 两杆的内力。例2.11 解由平衡方程得由变形协调条件得由物理关系例2.11 解续最后解得题2.40截面C 上作用F 力，求两端反力。F2F1由平衡方程得设A端固定，则B点位移dB为此即位移协调方程ACBFa bF解题2.40 解续截面C 上作用F 力，求两端反力。F2F1a bFACB即解得题2.41n 两根杆材料不同，截面尺寸相同，且E1E2。要使两杆均匀拉伸

7、，求拉力F 的偏心距。分析：要使两杆均匀拉伸，则两杆伸长必须相同题2.41 解所以应有由平衡方程得联立求解，最后得题2.41 解续FFN1FN2eFN1、FN2和F 应平衡A各力对A 点取矩，得题2.46n 铸铁套筒中穿过钢螺栓。旋进1/4 圈，求螺栓与套筒间的预紧力。设螺距为h。题2.46 解随着螺栓的拧紧，螺栓将伸长，铸铁套筒将受压缩短。显然，螺栓伸长量加套筒缩短量等于四分之一螺距。由平衡条件得超静定桁架结构n 超静定桁架结构是目前最常用的桁架结构，n 这类结构超静定次数常常很大，使用位移协调方程（因为以力作为自变量，所以称为力法）求解，能解，但非常麻烦，n 所以常采用另一种称为位移法（刚

8、度法）的解法。下册“矩阵位移法”一章专门讨论这一方法。南京国际展览中心的超静定桁架结构我校某大楼门厅雨眉典型的“球铰”接头例：超静定桁架结构n 求各杆内力。各杆EA 相同。P1 15 54 43 32 2aa6 6超静定问题力法标准解法 解除约束 加上赘余力，得相当系统 立静力平衡方程 立位移协调方程 由物理关系解出结果解：P1 15 54 43 32 2aa6 6解除约束：此处解除4号杆FN4FN4加上赘余力：此即相当系统由P 引起的杆件内力为：由FN4引起的杆件内力为：续解：P1 15 54 43 32 2aa6 6FN4FN4注意：4号杆实际存在因此，位移协调方程为BA即AB 间的相对位

9、移等于4号杆的伸长显然，l4很容易求出，而AB却很难求出因此，对此类问题的求解，留在第十章讨论2.11 温度应力与装配应力n 任何材料由于温度变化会引起变形。n 以应变描述因温度改变而引起的变形，称温度应变n 温度应变与温度变化量T 成正比：n 当因温度变化而引起温度应变的工件变形受到限制时，温度变化引起杆件内力，称温度应力q 发电机输热管道q 化工管道q 桥梁q 裸露的输气管及水管图2.34由平衡方程得由温度引起的伸长为由于基座的约束，AB杆其实并无伸长温度应力的解法可解得碳钢的温度应力碳钢的 a=12.5 10-6/C，E=200GPa。T=12.5 10-6200 103DT=2.5 D

10、T(MPa)当DT 80 C 时，T高达200MPa，而低碳钢的ss仅235MPa，而许用应力 通常仅120MPa 左右。所以应力是非常大的。伸缩节波纹管伸缩节伸缩缝火车钢轨伸缩缝钢轨钢轨梳状伸缩缝叠合伸缩缝伸缩缝风琴式伸缩缝江阴长江大桥的伸缩缝桥面承力柱缆索拉杆伸缩缝伸缩缝当温度从当温度从-20-20 C到到60 60 C时，桥面伸长将达1.34m南京长江二桥的Mageba伸缩缝例2.12n ACB 为刚杆，钢杆AD 的A1100mm2，l1=330mm，E1200GPa，a1=12.510-6/C；铜杆BE 的A2200mm2，l2=220mm，E2100GPa，a2=16.510-6/C

11、。温升30 C，试求两杆的轴力。例2.12 解由平衡方程得位移协调方程杆的变形由两部分组成：温度应变和应力应变例2.12 解位移协调方程 位移协调方程由得由得例2.12 解续代入平衡方程及位移协调方程例2.12 解续得此处设FN 为压力，结果为正，表示所设方向正确装配应力n 由于加工时的尺寸误差，造成最后装配后的结构存在应力，称装配应力。装配应力与温度应力一样，仅存在于超静定结构中。n 装配应力通常对材料强度不利，但并非全是坏事:q 机械结构配合尺寸中的过盈配合，通常会产生装配应力，但这是结构需要。q 预应力梁即是利用装配应力提高结构强度的例子。预应力空心楼板混凝土预应力钢筋例2.13吊桥链条

12、的一节由三根长为 l 的钢杆组成。截面积杆同，材料相同，中间一节短于名义长度。加工误差为d=l/2000，求装配应力。例2.13 解由平衡方程得由位移协调方程得由例2.13 解由平衡方程得由位移协调方程得由每一节的截面积都相同，所以每一节的长度近似相同，所以例2.13 解续由平衡方程由位移协调方程得得解得例2.13 解续若已知弹性模量E则题2.50n 图示杆系的杆6 比名义长度短d,各杆的刚度同为EA，求各杆的内力。将AC杆的约束解除,代以作用于A点、C点的一对力，由对称性，可取四分之一分析之。116655443322ddaaADBCO题2.50 解一先设BD杆为刚性杆，则在FN6的作用下，A

13、点相对于O点的位移为115522ADBOFN6AAuA1Dl1题2.50 解一(续)再设AB、AD杆为刚性杆，则在FN6的作用下，由于BD杆的伸长，A点相对于O点的位移为FN6115522ADBOBuA20.5Dl5实际变形同时存在，在小变形的前提下，可使用叠加原理题2.50 解一(续)由位移协调条件是题2.50 解一(续)代入上式得题2.50 解二用能量法解本题1155443322ddaaADBC解除6杆约束,A、A两点代以力FN6。在FN6作用下，FN6所作的功为66AFN6FN6题2.50 解二(续)各杆内力及长度为所作的功等于杆系的应变能题2.50 解二(续)代入并化简得最后解得2.12 应力集中的概念n 由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平均值的应力，称应力集中。应力集中的实例应力集中与圣维南原理理论应力集中系数理论应力集中系数与尺寸的关系屈服与应力重新分配应力集中的危害n 脆性材料应力集中部位的应力首先达到屈服而破坏。n 塑性材料在交变应力作用下，应力集中部位首先产生疲劳裂纹而产生疲劳破坏。