建筑制图与识图系列课件PPT-1-投影基础知识.ppt

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1、建筑制图与识图建筑制图与识图 第一章第一章 投投 影影 基基 础础第一节第一节 建筑制图与识图课程概述建筑制图与识图课程概述第二节第二节 投影的基本知识投影的基本知识第三节第三节 点的投影点的投影第四节第四节 直线的投影直线的投影第五节第五节 平面的投影平面的投影第六节第六节 投影变换投影变换 第一节第一节 建筑制图与识图课程概述建筑制图与识图课程概述一、概一、概 述述二、本课程的地位、性质和任务二、本课程的地位、性质和任务三、本课程的主要内容三、本课程的主要内容四、本课程的学习方法四、本课程的学习方法一、概一、概 述述工程图工程图:用投影的方法来表达工程物体的形状和大小，按照国家工程建设标准

2、有关规定绘制的图样。工程图是应用在工程技术界的图样，这种图样是工程建设不可缺少的重要的技术资料，称之为“工程技术界的共同语言”。具有法律效力的技术文件。作用作用:1、审批建筑工程项目的依据;2、组织施工的依据;3、工程质量检查和验收，评价工程质量优劣的依 据 4、编制工程概算、预算和决算及审核工程造价的依据二、本课程的地位、性质和任务二、本课程的地位、性质和任务 本课程是作为从事建筑工程设计、施工、管理专本课程是作为从事建筑工程设计、施工、管理专本课程是作为从事建筑工程设计、施工、管理专本课程是作为从事建筑工程设计、施工、管理专业人员所业人员所业人员所业人员所必修必修必修必修的一门的一门的一门

3、的一门技术基础课技术基础课技术基础课技术基础课。主要研究图示图。主要研究图示图。主要研究图示图。主要研究图示图解空间几何问题以及绘制、阅读建筑工程图样的理解空间几何问题以及绘制、阅读建筑工程图样的理解空间几何问题以及绘制、阅读建筑工程图样的理解空间几何问题以及绘制、阅读建筑工程图样的理论和方法。论和方法。论和方法。论和方法。本课程的主要任务本课程的主要任务（1 1）熟悉投影的基本原理及其应用）熟悉投影的基本原理及其应用（2）熟悉工程图纸的类型和有关工程制图的国家标准规定（3 3）能够具备阅读建筑工程图样的初步能力能够具备阅读建筑工程图样的初步能力 三、本课程的主要内容三、本课程的主要内容1 1

4、、投影原理：、投影原理：、投影原理：、投影原理：是用投影方法研究空间几何元素的图是用投影方法研究空间几何元素的图示和图解问题的理论。为工程制图提供理论基础。示和图解问题的理论。为工程制图提供理论基础。2 2、制图基础：、制图基础：、制图基础：、制图基础：是投影理论的运用，实践性较强。学是投影理论的运用，实践性较强。学习时，应掌握工程形体的各种表达方法，熟悉并贯习时，应掌握工程形体的各种表达方法，熟悉并贯彻制图标准彻制图标准 。3 3、专业图的识读：、专业图的识读：、专业图的识读：、专业图的识读：建筑、结构、设备施工图的识读，建筑、结构、设备施工图的识读，是前面两部分理论知识的综合应用。是前面两

5、部分理论知识的综合应用。4 4 4 4、计算机绘图、计算机绘图、计算机绘图、计算机绘图1、“热爱是最好的老师热爱是最好的老师”（爱因斯担），对专业的热（爱因斯担），对专业的热爱和对知识的渴求，是推动你学习的动力爱和对知识的渴求，是推动你学习的动力。（兴趣的培。（兴趣的培养）养）2、要下功夫培养空间想象能力，即从二维的平面图、要下功夫培养空间想象能力，即从二维的平面图形想象出三维形体的形状，这是本书的重点和难点之形想象出三维形体的形状，这是本书的重点和难点之一一。（理论联系实际）。（理论联系实际）3、做作业或课堂训练时，要画图与读图相结合，画、做作业或课堂训练时，要画图与读图相结合，画图的过程即

6、是图解思考的过程图的过程即是图解思考的过程。（独立思考）。（独立思考）4、在专业制图与识图部分，应首先认真学习国家制、在专业制图与识图部分，应首先认真学习国家制图标准中的有关规定，熟记各种代号和图例的含义图标准中的有关规定，熟记各种代号和图例的含义 四、本课程的学习方法四、本课程的学习方法四、本课程的学习方法四、本课程的学习方法6、培养认真负责、一丝不苟的工作作风。、培养认真负责、一丝不苟的工作作风。5、要注重自学能力的培养。、要注重自学能力的培养。课程考核方式：课程考核方式：平时平时40%40%，试卷测试，试卷测试60%60%平时成绩：平时成绩：考勤、作业、课程实训考勤、作业、课程实训实训成

7、果：实训成果：手工制图；实训报告手工制图；实训报告 第二节第二节 投影的基本知识投影的基本知识一、投影的概念一、投影的概念二、投影的分类二、投影的分类三、建筑工程常用的投影图三、建筑工程常用的投影图一、投影的概念一、投影的概念1 1 1 1、什么是影子？、什么是影子？、什么是影子？、什么是影子？一个物体在光源的一个物体在光源的照射下，必定在地面或照射下，必定在地面或墙面上留有阴影，我们墙面上留有阴影，我们称其为影子。称其为影子。投影与影投影与影投影与影投影与影子关系？子关系？子关系？子关系？2 2 2 2、什么是投影？什么是投影法？、什么是投影？什么是投影法？、什么是投影？什么是投影法？、什么

8、是投影？什么是投影法？投影：投影：用假想的光线（投射线）将空间几何元素（点、用假想的光线（投射线）将空间几何元素（点、直线、平面、立体）投射到一个平面上去，在该平面上直线、平面、立体）投射到一个平面上去，在该平面上得到图形叫作投影得到图形叫作投影 投影法：投影法：在投影面上作出形体的投影，以表示形体的在投影面上作出形体的投影，以表示形体的形状和大小，这种方法叫做投影法形状和大小，这种方法叫做投影法构成投影的三个要素：构成投影的三个要素：构成投影的三个要素：构成投影的三个要素：（1 1 1 1）形）形）形）形 体体体体 （2 2 2 2）投影面）投影面）投影面）投影面 （3 3 3 3）投射线）

9、投射线）投射线）投射线二、投影的分类二、投影的分类投影投影中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影投影可分为中心投影和平行投影两类。投影可分为中心投影和平行投影两类。1、中心投影、中心投影 投射中心、物体、投影面三者之间的相对投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。距离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差投影特性投影特性投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变2、平行投影、平行投影（2）斜投）斜投影影投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之

10、间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用工程图样多数采用正投影法正投影法绘制。绘制。投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面（1）正投影）正投影四、平行投影的特性四、平行投影的特性 1 1、度量性、度量性 2 2、相仿性、相仿性 3 3、积聚性、积聚性 4 4、定比性、定比性积聚性积聚性相仿性相仿性四、平行投影的特性四、平行投影的特性度量性（显实性）度量性（显实性）定比性定比性四、平行投影的特性四、平行投影的特性正投影图的优点是正投影图的优点是作图简便、度量性作图简便、度量性好、切合施工和生好、切合施工和生产的需

11、要，因此正产的需要，因此正投影图是工程图法投影图是工程图法定的表达方式。其定的表达方式。其缺点是直观性较差缺点是直观性较差。1、正投影图、正投影图三、建筑工程常用的投影图三、建筑工程常用的投影图2、轴测投影图、轴测投影图 轴测投影图是用轴测投影图是用平行投平行投影法影法绘制成的。也就是选用绘制成的。也就是选用特定的投影方向（能兼顾物特定的投影方向（能兼顾物体的三个主要侧面）往单一体的三个主要侧面）往单一的投影面上作投影，所得到的投影面上作投影，所得到的图形。的图形。轴测投影图的轴测投影图的特点特点是能是能在在一个图形中表达出物体的长、一个图形中表达出物体的长、宽、高三度宽、高三度，而且在一定条

12、，而且在一定条件下能直接量度。其优点是件下能直接量度。其优点是直观性及立体感较强，工程直观性及立体感较强，工程中常用作辅助图样。中常用作辅助图样。3、透视图、透视图 透视图是用透视图是用中心中心投影法投影法绘制成的。绘制成的。透视图的优点是透视图的优点是接近人的视觉形象，接近人的视觉形象，真实感比较强，具真实感比较强，具有近似照片的效果，有近似照片的效果，工程中常用作表现工程中常用作表现图。其缺点是度量图。其缺点是度量性差，作图较复杂。性差，作图较复杂。1、单面投影体系、单面投影体系 2、两面投影体系、两面投影体系 3、三面投影体系、三面投影体系4、多面投影图、多面投影图五、投影图的形成及其特

13、性五、投影图的形成及其特性结论：结论：结论：结论：物体的一个投影不能唯一确定物体的一个投影不能唯一确定物体的一个投影不能唯一确定物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。该物体的空间形状。该物体的空间形状。该物体的空间形状。1 1、单面投影体系、单面投影体系V VHH能否唯一确定物体的空间形状能否唯一确定物体的空间形状？不一定！不一定！不一定！不一定！2 2、两面投影体系、两面投影体系WWV VHH是否唯一确定物体的空间是否唯一确定物体的空间形状？形状？唯一确定！唯一确定！唯一确定！唯一确定！3 3、三面投影体系、三面投影体系（1 1）三个投影面的设立）三个投影面的设立砖的三个不同砖的三个

14、不同方向的正投影方向的正投影投影面投影面正面投影正面投影面（简称面（简称正面或正面或V面）面）水平投影水平投影面（简称面（简称水平面或水平面或H面）面）侧面投影侧面投影面（简称面（简称侧面或侧面或W面）面）投影轴投影轴OX轴：轴：V面与面与H面的交线面的交线OY轴：轴：H面与面与W面的交线面的交线OZ轴：轴：V面与面与W面的交线面的交线V VHHWWZ ZY YX XOO 保持保持保持保持V V V V投影面不动。投影面不动。投影面不动。投影面不动。投影体系的展开方法：投影体系的展开方法：投影体系的展开方法：投影体系的展开方法：将将将将W W W W投影面绕投影面绕投影面绕投影面绕OZOZOZ

15、OZ轴向轴向轴向轴向右旋转右旋转右旋转右旋转90909090，使，使，使，使W W W W面与面与面与面与V V V V面共面。面共面。面共面。面共面。将将将将H H H H投影面绕投影面绕投影面绕投影面绕OXOXOXOX轴向轴向轴向轴向下旋转下旋转下旋转下旋转90909090，使，使，使，使H H H H面与面与面与面与V V V V面共面。面共面。面共面。面共面。（2 2）三个投影面的展开）三个投影面的展开HHWWV VHHWWV VY YHHY YWWZ ZX XOO去除投影面边框后即为：去除投影面边框后即为：去除投影面边框后即为：去除投影面边框后即为：去除投影面边框后即为：去除投影面边

16、框后即为：三面投影图三面投影图三面投影图三面投影图三面投影图三面投影图绘绘绘绘制制制制物物物物体体体体的的的的三三三三投投投投影影影影图图图图时时时时，通通通通常常常常省省省省略略略略投投投投影影影影轴轴轴轴。HHWWV VY YHHY YWWZ ZX XOO投影规律：投影规律：投影规律：投影规律：长对正长对正长对正长对正高平齐高平齐高平齐高平齐宽相等宽相等宽相等宽相等宽度宽度宽度宽度宽度宽度宽度宽度方位关系：方位关系：方位关系：方位关系：上下关系上下关系上下关系上下关系上上上上上上上上下下下下下下下下左右关系左右关系左右关系左右关系左左左左左左左左右右右右右右右右前后关系前后关系前后关系前后

17、关系前前前前前前前前后后后后后后后后长度长度长度长度高度高度高度高度（3 3）投影图的）投影图的特性特性（4 4）三面正投影图的作图方法三面正投影图的作图方法45XX 4 4、多面投影图：五个投影面、多面投影图：五个投影面W1 投影V1 投影 右侧立面图右侧立面图右侧立面图右侧立面图 正立面图正立面图正立面图正立面图 平面图平面图平面图平面图 左侧立面图左侧立面图左侧立面图左侧立面图 背立面图背立面图背立面图背立面图 底面图底面图底面图底面图从右向左投影从右向左投影从右向左投影从右向左投影从下向上投影从下向上投影从下向上投影从下向上投影从后向前投影从后向前投影从后向前投影从后向前投影4 4、多

18、面投影图：、多面投影图：六个投影面的设立六个投影面的设立正立面图正立面图平面图平面图左侧立面图左侧立面图右侧立面图右侧立面图背立面图背立面图底面图底面图 4 4、多面投影图：、多面投影图：六个投影面的展开 度量对应关系度量对应关系：仍遵守仍遵守“三等三等”规律规律 方位对应关系方位对应关系：除背立面图外，靠近正立面图的一边是物除背立面图外，靠近正立面图的一边是物除背立面图外，靠近正立面图的一边是物除背立面图外，靠近正立面图的一边是物体的后面，而远离正立面图的体的后面，而远离正立面图的体的后面，而远离正立面图的体的后面，而远离正立面图的 一边是物体的前面。一边是物体的前面。一边是物体的前面。一边

19、是物体的前面。长长高高宽宽上上下下左左右右前前后后右右左左正立面图正立面图平面图平面图底面图底面图左侧立面图左侧立面图右侧立面图右侧立面图背立面图背立面图长长4 4、多面投影图：、多面投影图：六面视图的投影对应关系正立正立面图面图平面图平面图左侧立左侧立面图面图底面图底面图右侧立右侧立面图面图背立面图背立面图 4 4、多面投影图：、多面投影图：六面基本视图不按投影关系配置一、点的三面投影一、点的三面投影二、点的坐标二、点的坐标三、点的投影特性三、点的投影特性四、两点的相对位置四、两点的相对位置第三节第三节 点点 的的 投投 影影AaHB 若已知一个空间若已知一个空间点，则在给定的投点，则在给定

20、的投影面上，可以得到影面上，可以得到该点唯一的投影。该点唯一的投影。若已知点的一个若已知点的一个投影，则不能确定投影，则不能确定该点的空间位置。该点的空间位置。(b)一、点的三面投影一、点的三面投影解决办法？解决办法？采用多面投影采用多面投影（一）三面投影体系的建立（一）三面投影体系的建立点的单面投影点的单面投影点的单面投影点的单面投影AaoXH HV VaaVHaax 两面投影规律：两面投影规律：两面投影规律：两面投影规律：两投影连线垂直于投影轴；即：两投影连线垂直于投影轴；即：两投影连线垂直于投影轴；即：两投影连线垂直于投影轴；即：a a a a a a a a OX OX OX OX 。

21、点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一 投影投影投影投影面的距离。即面的距离。即面的距离。即面的距离。即 a a a a a a a ax x x x =AaAaAaAa ；aaaaaaaax x x x =AaAaAaAa。axXo空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。点的两面投影点的两面投影 （二）点的三面投影特性(1)点的点的V面投影面投影 a和和H面投影面投影a的连线垂直于的连线垂直于OX轴轴(aaOX)

22、。(2)点的点的V面投影面投影a和和W面投影面投影a的连线垂直于的连线垂直于OZ轴轴(aaOZ)。(3)点的点的H面投影面投影a到到OX轴的距离等于点的轴的距离等于点的W面投影面投影a到到OZ轴的距离轴的距离(aax=aaz)。1.a az=aay=Aa =xA（空间点空间点A到到W面的距离）面的距离）2.aax=a az=Aa =yA（空间点空间点A到到V面的距离）面的距离）3.a ax=a ay=Aa=zA （空间点空间点A到到H面的距离）面的距离）点的投影与坐标关系yzyxxzXOaaXVaYYHYwHAaaaOZWB bb bD dddZdd dbbbC ccc c cc 投影面上的点

23、投影面上的点 投影轴上的点投影轴上的点特殊点的投影特殊点的投影XVZHAaaaOZYWBbbbaaabbbY YX XZ ZY Y二、两点相对位置二、两点相对位置 两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之点之前、之右、前、之右、之下。之下。XYHYWZ三、重影点三、重影点 及其可见性及其可见性 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影

24、重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投影被挡住的投影加加()()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a ca(b)a(b)c(d)e(f)e(f)c(d)重影点的投影重影点的投影a aax例例已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 例题例题 已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。aaa aaabbb

25、bbbccc cccXYHZYW 例题例题 已知已知A点的坐标为点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，求作，求作A点的三面投影图。点的三面投影图。axayHayw151020aaa18 例题例题 已知点已知点A的三面投影，试确定点的三面投影，试确定点A 的空间位置。的空间位置。x=12z=20y=1812A(12,18,20)20例题例题 已知点已知点A在在H面上，点面上，点B在在W面上，面上，点点C在在V面上，试求各点的三面投影。面上，试求各点的三面投影。cccbbbccaaObbaaaAaBbCc 例题例题例题例题 已知点已知点A A的坐标为的坐标为A(35,20,10)A(

26、35,20,10)，点，点B B位于位于A A点右边点右边2020、上方上方1515、后方、后方1010，求，求A A、B B两点的投影。两点的投影。aaa aaabbb bbbX=35Y=20Z=10X=20X=20Z=15Z=15Y=1Y=10 0 例题例题 立体上的重影点立体上的重影点EBDCbedcb(a)(b)(c)a(e)c(d)e(d)a(c)a(b)A 第四节第四节 直线的投影直线的投影一、直线的投影特性一、直线的投影特性二、直线上的点二、直线上的点三、三、直线的实长和倾角直线的实长和倾角四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 一、一、直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影

27、面的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm（1 1）投影面）投影面 垂直线垂直线（2 2）投影面）投影面 水平线水平线（3 3）一般位）一般位 置直线置直线VWHacebdEBDAC二、直线在三个投影面中的投影特性二、直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平

28、线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面空间位置空间位置直线的各种空间位置直线的各种空间位置 （1）投影面平行线的投影特性）投影面平行线的投影特性BAabababABbOabaabababbaBAabababbOabaabOababba（1）投影面平行线的投影特性）投影面平行线的投影特性投投

29、 影影 特特 点点 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴且长度缩短的直线。且长度缩短的直线。读读 图：图：一直线如果有一个投影平行于投影轴一直线如果有一个投影平行于投影轴而另有一投影倾斜时，它必然是一条投影面而另有一投影倾斜时，它必然是一条投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面。物体上平行线的投影分析物体上平行线的投影分析 （2）投影面垂直线的投影特性）投影面垂直线

30、的投影特性BAABBAabb(a)ab(a)babababbaa(b)ababa(b)baba(a)bb(a)abba（2）投影面垂直线的投影特性）投影面垂直线的投影特性 投投 影影 特特 点点 在在它它所所垂垂直直的的投投影影面面上上的的投投影影积积聚聚为为一一点点，其其余余两两个个投投影影为为反反映映实实长长且且平平行行于于相相应应的投影轴的直线。的投影轴的直线。读读 图图 一一直直线线只只要要有有一一个个投投影影积积聚聚为为一一点点，它它必必然然是是一一条条投投影影面面垂垂直直线线，垂垂直直于于积积聚聚投投影影所所在的投影面在的投影面。物体上垂直线的投影分析物体上垂直线的投影分析bbab

31、aa （3）一般位置直线的投影特性）一般位置直线的投影特性ABO读读图图：一一直直线线只只要要有有两两个个投投影影是是倾倾斜斜的的，它它一一定是一般位置线。定是一般位置线。物体上一般直线的投影分析物体上一般直线的投影分析 三、直线上的点的投影特性三、直线上的点的投影特性 若点在直线上若点在直线上,则点则点的投影必在直线的同面投的投影必在直线的同面投影上影上（从属性）（从属性）。并将线并将线段的同面投影分割成与空段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：间相同的比例。即：若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线的同面投影上，在直线的同面投影上，则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。判别方法

32、判别方法：AC/CB=ac/cb=a c /c b ABCVHbcc b a a定比性定比性点点C不不在在直线直线AB上上例例判断点判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上例例判断点判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。应用定比性应用定比性abka b k 另一判断法另一判断法?四、直线的实长和倾角四、直线的实长和倾角 求求解解一一般般位位置置线线段段的的实实长长及及倾倾角角是是求求解解画画法法几几何何综综合合题题时时经经常常遇遇到到的的基基本本问问题题之之

33、一一，也也是是工工程程上上经经常常遇遇到到的的问问题题。而而用用直直角角三三角角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。形法求解实长、倾角又最为方便简捷。BAabZAZB-ZAZBZB-ZAZB-ZA 直角三角形法直角三角形法Xoabba 在直角三角形中，一条直角边为直线的投影在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。与该投影面的倾角。真长（真长（真长（真长（TL)TL)TL)TL)坐标差坐标差Z Z、Y Y、X XH

34、H、V V、W W投影长投影长、直角三角形法直角三角形法|zA-zB|AB 1、求直线的实长及对水平投影面的夹角、求直线的实长及对水平投影面的夹角 角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO 2、求直线的实长及对正面投影面的夹角、求直线的实长及对正面投影面的夹角 角角a bABABa b|yA-yB|AB|yA-yB|O|yA-yB|yA-yB|3、求直线的实长及对侧面投影面的夹角、求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角角|xA-xB|xA-xB|总结总结 1、直角三角形法的作图要领、直角三角形法的作图要领 用线段在某一投影面上的用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，

35、再以线段的两端点相对于该投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。线段与该投影面的夹角。2、直角三角形的四个要素、直角三角形的四个要素 直角三角形的四个要素即：直角三角形的四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。四要素中的任意两个，便可确定另外两个。3、解题时，直角三角形画在任何位置，都

36、不影响解、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。例题例题 试在直线试在直线ABAB上取一点上取一点 C C，使，使AC=25 mmAC=25 mm，求点求点C C的投影。的投影。ababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA 例题例题 已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且AB=40mmAB=40mm，求求ABAB的的H H投影。投影。量取YABR=40mmYABabab 例题例题 已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且=30=30，求求ABAB的的H H投影。投影。

37、ababYAB量取YAB五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置空间两直线的相对位置空间两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉交叉 （一）平行二直线的投影（一）平行二直线的投影abcdc a b d 例例判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。对于对于一般位置直一般位置直线线，只要有两个同名，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 对于对于特殊位置直线特殊位置直线，只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可

38、知：AB与与CD不平行。不平行。例例判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？例题例题 给出平行四边形给出平行四边形ABCD的两条边的两条边AB、CD的的H投影，投影，试完成试完成ABCD的投影。的投影。ddHVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk（二）相交（二）相交两直线的投影特点两直线的投影特点判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点ca

39、bb a c d k kd例例过过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影 （三）交叉两直线的投影特性（三）交叉两直线的投影特性 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。d b a abcdc1(2 )3(4)（三）交叉两直线的投影特性（三）交叉两直线的投影特性投影特性投影特性：同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、

40、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？例题例题 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置XaacddcbbodcabYWYHZ两两直直线线交交叉叉例题例题 给出平面四边形给出平面四边形ABCD的的V投影及其两条边投影及其两条边的的H投影，试完成四边形的投影，试完成四边形的H投影。投影。bccdabakkdAHBCacbcOXba cba 直角投影规律：直角投影规律：直角投影规律：直角投影规律：空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投

41、影面的空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投影反映直角关系。影反映直角关系。影反映直角关系。影反映直角关系。六、一边平行于投影面的直角投影六、一边平行于投影面的直角投影【例题例题】求点求点K K到直线到直线ABAB的距离的距离 。kkababcc垂线KC的实长ZKcZKc第五节第五节 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法二、平面的投影性质二、平面的投影性质三、平面上的直线和点三、平面

42、上的直线和点一、平面的表示方法一、平面的表示方法（一）用几何元素表示平面（一）用几何元素表示平面 用用几几何何元元素素表表示示平平面面有有五五种种形形式式：不不在在一一直直线线上上的的三三个个点点；一一直直线线和和直直线线外外一一点点；相相交交二直线；平行二直线；任意平面图形。二直线；平行二直线；任意平面图形。（二）平面的迹线表示法（二）平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。线来表示。几何元素表示平面几何元素表示平面abcabc不在同一直线上的三个点ab

43、cabc直线及线外一点abcabcdd两平行直线abcabc两相交直线abcabc平面图形平面的迹线表示法平面的迹线表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQ二、平面的投影性质二、平面的投影性质平行垂直倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性类似性积聚性1、平面对一个投影面的投影特性、平面对一个投影面的投影特性空间平面空间平面特殊位置平面特殊位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面ab

44、BACaccabXHYVZWb2 2、平面对于三投影面的投影特性、平面对于三投影面的投影特性平面对于三投影面的空间位置平面对于三投影面的空间位置投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面（一）一般位置平面（一）一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面。对三个投影面都倾斜的平面。VXHWZOYXZOYHYW三个投影均为类似形，不反三个投影均为类似形，不反映

45、实形和倾角，也不积聚。映实形和倾角，也不积聚。一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性1 1、投影特点、投影特点 在三个投影面上的投影为缩小的与原平面形状相似的平面图形。2 2、读图、读图 空间一平面的三个投影如果都是平面图形，它必然是一般位置面。（二）投影面垂直面（二）投影面垂直面 垂直于一个投影面，同时倾斜于其它垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。两个投影面的平面。铅垂面铅垂面垂直于垂直于H面，同时倾斜于面，同时倾斜于V、W的平面的平面 正垂面正垂面垂直于垂直于V面，同时倾斜于面，同时倾斜于H、W的平面的平面 侧垂面侧垂面垂直于垂直于W面，同时倾斜于面，同时倾斜于H、V的

46、平面的平面VXHWZOYXZOYHYW铅垂面的投影特性铅垂面的投影特性 水平投影积聚为直线，并反映倾角水平投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。VXHWZOY正垂面的投影特性正垂面的投影特性 正面投影积聚为直线，并反映倾角正面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。XZOYHYWVXHWZOY侧垂面的投影特性侧垂面的投影特性 侧面投影积聚为直线，并反映倾角侧面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；的实形；水平投影和正面投影均不反映实形且

47、变小。水平投影和正面投影均不反映实形且变小。XZOYHYW投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性1 1、投影特性、投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成一条倾斜直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。其余两个投影为缩小的相似的平面图形。2 2、读图、读图 一个平面只要有一个投影积聚为一倾斜线，它必然垂直于积聚投影所在的投影面 物体上垂直面的投影分析（三）投影面平行面（三）投影面平行面 对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。影面的平面。水平面水平面平行于平行于H面，同时垂直于面，同时垂直于V、W的平面的平面 正平面

48、正平面平行于平行于V面，同时垂直于面，同时垂直于H、W的平面的平面 侧平面侧平面平行于平行于W面，同时垂直于面，同时垂直于H、V的平面的平面VXHWYZO水平面的投影特性水平面的投影特性ppp水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。一条直线并平行于相应的投影轴。XYWZOYHpppPVXHWYZO正平面的投影特性正平面的投影特性正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。为一条直线并平行于相应的投影轴。pppXYWZOYHpppPVXHWZOY侧平面的投

49、影特性侧平面的投影特性ppp侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。为一条直线并平行于相应的投影轴。XYWZYHOpppP投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性1 1、投影特性、投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。2 2、读图、读图 一平面只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线，该平面必平行于非积聚投影所在的投影面，且非积聚的投影反映该平面图形的实形。物体上平行面的投影分析物体上平行面的投影分析投影面平行面的投影特性：在平面所平行的投影面上，其投影

50、反映实形；其余两个投影积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。物体上平面的投影分析为侧垂面为一般位置平面为一般位置平面为水平面acsacss(c)a三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。1、平面上取任意直线、平面上取任意直线abcbcaabcbcadmnnmd例例已知平面由直线已知平面由