高一数学必修二课件第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

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1、第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.1.二元一次不等式二元一次不等式(组组)的解集的解集满足二元一次不等式满足二元一次不等式(组组)的的x x和和y y的取值构成的取值构成_，叫做二元一次不等式叫做二元一次不等式(组组)的解，所有这样的的解，所有这样的_构成的集合称为二元一次不等式构成的集合称为二元一次不等式(组组)的解集的解集.有序数对有序数对(x(x，y)y)有序数对有序数对(x(x，y)y)2.2.二元一次不等式所表示的平面区域二元一次不等式所表示的平面区域(1)(1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式_在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中表示表示_某一侧所有点

2、组成的某一侧所有点组成的_，把直线画成，把直线画成_，以表示区域不包括边界，以表示区域不包括边界.当在坐标系中画不等式当在坐标系中画不等式Ax+By+C0Ax+By+C0所表示的平面区域时，此区域应包括边界，把边界所表示的平面区域时，此区域应包括边界，把边界画成画成_._.Ax+By+CAx+By+C00Ax+By+CAx+By+C=0=0平面区域平面区域虚线虚线实线实线(2)(2)二元一次不等式所表示的平面区域可用二元一次不等式所表示的平面区域可用_进行验进行验证，任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的证，任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式不等式.若适合，则

3、该点所在的一侧即为不等式所表示的平面若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域.通常情况下，通常情况下，只要原点不在直线上，就可以选择原点作为特殊点进行检验只要原点不在直线上，就可以选择原点作为特殊点进行检验.特殊点法特殊点法3.3.线性规划的有关概念线性规划的有关概念名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x,yx,y组成的组成的_线性约束条件线性约束条件由由x,yx,y的一次不等式的一次不等式(或方程或方程)组成的组成的_目标函数目标函数关于关于x,yx,y的函数的函数_，如，如z=x+2yz=x+2y

4、线性目标函数线性目标函数关于关于x,yx,y的的_解析式解析式不等式不等式(组组)不等不等式式(组组)解析式解析式一次一次名称名称意义意义可行解可行解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解_可行域可行域所有所有_组成的集合组成的集合最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得_的可行解的可行解线性规划问题线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的在线性约束条件下求线性目标函数的_或或_问题问题 (x,yx,y)可行解可行解最大值或最小值最大值或最小值最大最大值值最小值最小值4.4.解线性规划问题的一般步骤解线性规划问题的一般步骤(1)(1)在平面直角坐标系中画出在平面直角坐标系中画出_._.(

5、2)(2)分析分析_的几何意义，将目标函数进行变形的几何意义，将目标函数进行变形.(3)(3)确定确定_._.(4)(4)求出求出_._.可行域可行域目标函数目标函数最优解最优解最值或范围最值或范围5.5.常见的三种目标函数常见的三种目标函数(1)z=(1)z=ax+byax+by.(2)z=(x-a)(2)z=(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2.(3)(3)判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)不等式不等式Ax+By+CAx+By+C00表示的平面区域一定在直线表示的平面区域一定在直线Ax+By+CAx+By+C=0=

6、0的的上方上方.().()(2)(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.(.()(3)(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的线性目标函数的最优解可能是不唯一的.().()(4)(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.().()(5)(5)目标函数目标函数z=ax+by(b0)z=ax+by(b0)中，中，z z的几何意义是直线的几何意义是直线ax+by-zax+by-z=0=0在在y y轴上的截距轴上的截距.().()【解析解析】(1)(1)错误错误.不等式不等式A

7、x+By+CAx+By+C00表示的平面区域也可能在表示的平面区域也可能在直线直线Ax+By+CAx+By+C=0=0的下方，这要取决于的下方，这要取决于A A与与B B的符号的符号.(2)(2)错误错误.不一定，如果二元一次不等式组的解集为空集，它就不一定，如果二元一次不等式组的解集为空集，它就不表示任何区域不表示任何区域.(3)(3)正确正确.当目标函数对应的直线与可行域的某一条边界直线平当目标函数对应的直线与可行域的某一条边界直线平行时，最优解可能有无数多个行时，最优解可能有无数多个.(4)(4)正确正确.线性目标函数都是通过平移直线，在与可行域有公共线性目标函数都是通过平移直线，在与可

8、行域有公共点的情况下，分析其在点的情况下，分析其在y y轴上的截距的取值范围，因此其取得轴上的截距的取值范围，因此其取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上最值的点一定在可行域的顶点或边界上.(5)(5)错误错误.由由ax+by-zax+by-z=0=0可得可得 所以所以 才是该直线在才是该直线在y y轴上的截距轴上的截距.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(4)(5)(3)(4)(5)1.1.若点若点(m,1)(m,1)在不等式在不等式2x+3y-502x+3y-50所表示的平面区域内，则所表示的平面区域内，则m m的的取值范围是取值范围是()()(A)m1 (B)m1(A)m1 (B)

9、m1(C)mC)m1 (11【解析解析】选选D.D.依题意有依题意有2m+3-502m+3-50，解得，解得m1.m1.2.2.若若x,yx,y满足约束条件满足约束条件 则则z=3x-yz=3x-y的最小值是的最小值是()()(A)-2 (B)-3 (C)-4 (D)-5(A)-2 (B)-3 (C)-4 (D)-5【解析解析】选选C.zC.z=3x-y=3x-y y=3x-z,y=3x-z,作出可行域，由图可知过作出可行域，由图可知过A A点时点时z z取最小值，把点取最小值，把点A(0,4)A(0,4)代入，可得代入，可得z=-4.z=-4.3.3.已知点已知点P(x,yP(x,y)的坐标

10、满足条件的坐标满足条件 则则x x2 2+y+y2 2的最大值为的最大值为()()(A)(B)(C)8 (D)10(A)(B)(C)8 (D)10【解析解析】选选D.D.画出不等式组对应的画出不等式组对应的可行域如图所示：易得可行域如图所示：易得A(1A(1，1)1)，OAOA B(2B(2，2)2)，OB=C(1OB=C(1，3)3)，OC=OC=故故|OP|OP|的最大值为的最大值为 即即x x2 2+y+y2 2的最大值等于的最大值等于1010，故选，故选D.D.4.4.某厂要将某厂要将100100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4 4辆甲型货车和辆甲型货车和8

11、8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400400元，可装洗元，可装洗衣机衣机2020台；每辆乙型货车运输费用台；每辆乙型货车运输费用300300元，可装洗衣机元，可装洗衣机1010台，台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()()(A)2 000(A)2 000元元 (B)2 200(B)2 200元元(C)2 400(C)2 400元元 (D)2 800(D)2 800元元【解析解析】选选B.B.设甲型货车使用设甲型货车使用x x辆，辆，乙型货车使用乙型货车使用y y辆辆.则则 所花运费为

12、所花运费为z=400 x+300y.z=400 x+300y.画出可行域画出可行域(如图如图)，由图可知当直线，由图可知当直线z=400 x+300yz=400 x+300y经过点经过点A(4,2)A(4,2)时，时，z z取最小值，最小值为取最小值，最小值为z zminmin=2 200=2 200，故选，故选B.B.5.5.不等式组不等式组 表示的平面区域的面积为表示的平面区域的面积为_._.【解析解析】该不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，其面该不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，其面积等于积等于 3 36=9.6=9.答案答案:9 9考向考向 1 1 平面区域的相关问题平面区域

13、的相关问题【典例典例1 1】(1)(2013(1)(2013太原模拟太原模拟)已知不等式组已知不等式组 表示的平面区域的面积是表示的平面区域的面积是 则则a a等于等于()()(A)(B)3 (C)(D)2(A)(B)3 (C)(D)2(2)(2012(2)(2012福建高考福建高考)若函数若函数y=2y=2x x图象上存在点图象上存在点(x,yx,y)满足约束满足约束条件条件 则实数则实数m m的最大值为的最大值为()()【思路点拨思路点拨】(1)(1)先画出不等式组所表示的平面区域，由于先画出不等式组所表示的平面区域，由于a0a0，其形状基本确定，是一个三角形，然后根据三角形的面积公，其形

14、状基本确定，是一个三角形，然后根据三角形的面积公式求解式求解.(2)(2)画出不等式组所表示的平面区域，然后结合指数函数画出不等式组所表示的平面区域，然后结合指数函数y=2y=2x x的的单调性及图象特征确定区域边界点的位置，从而求出单调性及图象特征确定区域边界点的位置，从而求出m m的值的值.【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.A.画出平面区域，可知该区域是一个三角形，画出平面区域，可知该区域是一个三角形，其面积等于其面积等于 所以所以 解方程组解方程组得得 所以所以 解得解得 选选A.A.(2)(2)选选B.B.如图，如图，当当y=2y=2x x经过且只经过经过且只经过x+y-3=0

15、x+y-3=0和和x=mx=m的交点时，即三条曲线有唯的交点时，即三条曲线有唯一公共点时，一公共点时，m m取到最大值，此时，即取到最大值，此时，即(m,2(m,2m m)在直线在直线x+y-3=0 x+y-3=0上，上，由选项知，由选项知，m m的最大值为的最大值为1.1.【互动探究互动探究】本例题本例题(2)(2)中，若约束条件中的中，若约束条件中的m=0m=0，那么当函数，那么当函数y=2y=2x x+h+h的图象上存在点满足约束条件时，实数的图象上存在点满足约束条件时，实数h h的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】画出可行域，由图形可知，当函数画出可行域，由图形可知，当函数y=

16、2y=2x x+h+h的图象经过的图象经过点点(0,3)(0,3)和点和点(3,0)(3,0)时，和区域只有一个公共点，此时时，和区域只有一个公共点，此时h h的值分的值分别等于别等于2 2和和-8-8，因此要使函数图象上存在点满足约束条件，实，因此要使函数图象上存在点满足约束条件，实数数h h的取值范围应是的取值范围应是-8h2.-8h2.答案答案:-8h2-8h2【拓展提升拓展提升】平面区域问题的求解思路平面区域问题的求解思路求解平面区域与函数图象、曲线方程等一些综合问题时，要求解平面区域与函数图象、曲线方程等一些综合问题时，要以数形结合思想方法为核心，充分利用函数图象与曲线方程以数形结合

17、思想方法为核心，充分利用函数图象与曲线方程的特征的特征(增减性、对称性、经过的定点、变化趋势等增减性、对称性、经过的定点、变化趋势等)，与平，与平面区域的位置和形状联系起来，对参数的取值情况分析讨论，面区域的位置和形状联系起来，对参数的取值情况分析讨论，进行求解进行求解.【变式备选变式备选】若不等式组若不等式组 表示的平面区域为表示的平面区域为M M，当，当抛物线抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)与平面区域与平面区域M M有公共点时，实数有公共点时，实数p p的取值范的取值范围是围是()()(A)(0,2(A)(0,2 (B)(B)+)+)(C)(C)+)(D)+)(D)2 2

18、【解析】【解析】选选D.D.作出平面区域作出平面区域(如图如图)，可以求得，可以求得A(1,2),B(2,1)A(1,2),B(2,1)，代入抛物线方程可得，代入抛物线方程可得所以所以pp 2 2.考向考向2 2 线性规划的相关问题线性规划的相关问题【典例典例2 2】(1)(2012(1)(2012辽宁高考辽宁高考)设变量设变量x x，y y满足满足 则则2x+3y2x+3y的最大值为的最大值为()()(A)20 (B)35 (C)45 (D)55(A)20 (B)35 (C)45 (D)55(2)(2013(2)(2013厦门模拟厦门模拟)设变量设变量x,yx,y满足约束条件：满足约束条件：

19、则则 的最大值为的最大值为()()(A)(B)(C)1 (D)(A)(B)(C)1 (D)不存在不存在(3)(2012(3)(2012宁波模拟宁波模拟)已知实数已知实数x,yx,y满足满足目标函数目标函数z=ax-yz=ax-y的最小值和最大值分别为的最小值和最大值分别为-2-2和和2 2，则，则a a的值为的值为_._.【思路点拨思路点拨】(1)(1)典型的线性规划问题，作出可行域，画出直典型的线性规划问题，作出可行域，画出直线线2x+3y=02x+3y=0，通过截距，观察确定最优解，通过截距，观察确定最优解.(2)(2)非线性目标函数，借助斜率模型进行求解非线性目标函数，借助斜率模型进行求

20、解.(3)(3)线性规划逆向性问题，可行域已经确定，可对目标函数中线性规划逆向性问题，可行域已经确定，可对目标函数中的参数的参数a a进行分类讨论，确定最优解，从而求出进行分类讨论，确定最优解，从而求出a a的值的值.【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.画出线性约束条件表示的可行域画出线性约束条件表示的可行域(如图中如图中的阴影部分的阴影部分)，令，令2x+3y=z2x+3y=z，则，则 由图形可知，当直线由图形可知，当直线 经过点经过点A(5,15)A(5,15)时，截距最大，时，截距最大，z z取到最大值，且取到最大值，且z zmaxmax=2=25+35+315=55.15=55

21、.(2)(2)选选B.B.画出可行域画出可行域(如图如图)，又，又 表示表示(x,yx,y)与定点与定点P(-2,0)P(-2,0)连线的斜率，所以当连线的斜率，所以当(x,yx,y)在点在点A(0,1)A(0,1)时时 取到取到最大值最大值(3)(3)画出可行域画出可行域(如图所示如图所示).).由由z=ax-yz=ax-y得得y=ax-zy=ax-z，显然当，显然当a=0a=0时，时，z z的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为0 0和和-2-2，不合题意，不合题意.若若a0a0，则，则z=ax-yz=ax-y在在A(2,2)A(2,2)处取得最大值处取得最大值2 2，在在B B 处

22、取得最小值处取得最小值-2-2，因此有因此有 解得解得a=2a=2，符合题意；符合题意；若若a0a0，则，则z=ax-yz=ax-y在在A(2,2)A(2,2)处取得最小值处取得最小值-2-2，在在B B 处取得最大值处取得最大值2 2，因此有因此有 无解无解.综上可知，综上可知，a a的值为的值为2.2.答案答案:2 2【互动探究互动探究】本例题本例题(2)(2)中，若约束条件不变，将目标函数变中，若约束条件不变，将目标函数变为为z=xz=x2 2+2x+y+2x+y2 2，则其最大值等于，则其最大值等于_._.【解析解析】由于由于z=xz=x2 2+2x+y+2x+y2 2=(x+1)=(

23、x+1)2 2+y+y2 2-1 -1 所以所以它表示可行域内的点它表示可行域内的点(x,yx,y)与定点与定点M(-1,0)M(-1,0)之间距离的平方再减之间距离的平方再减去去1.1.由图形可知，当点由图形可知，当点(x,yx,y)在点在点B(2,1)B(2,1)时与点时与点M M的距离最大，的距离最大，这时这时|MB|=|MB|=所以所以z z的最大值为的最大值为答案答案:9 9【拓展提升拓展提升】线性规划中的参数问题及其求解思路线性规划中的参数问题及其求解思路(1)(1)线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束

24、条件或目标函数中所含参数的值或取值范围限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题的问题.(2)(2)解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值.【提醒提醒】目标函数中出现类似于目标函数中出现类似于(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2的形式时，应注的形式时，应注意它是指点意它是指点(x,yx,y)与定点与定点(a

25、,ba,b)之间的距离的平方，而不是两点之间的距离的平方，而不是两点间的距离间的距离.【变式备选变式备选】在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点(x,yx,y)在不等式组在不等式组 为正数为正数)所表示的平面区域内，且所表示的平面区域内，且z=2x+yz=2x+y的最大值的最大值为为6 6，则该区域的面积等于，则该区域的面积等于()()(A)1 (B)2 (C)4 (D)6(A)1 (B)2 (C)4 (D)6【解析解析】选选C.C.画出可行域画出可行域(如图如图)，当直线当直线y=-2x+zy=-2x+z经过经过M(a,aM(a,a)时时z z取取到最大值，所以到最大值，所以2a+

26、a=62a+a=6，得，得a=2.a=2.这时可行域的面积为这时可行域的面积为 2 24=4.4=4.考向考向3 3 线性规划的实际应用线性规划的实际应用【典例典例3 3】某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单已知一个单位的午餐含位的午餐含1212个单位的碳水化合物个单位的碳水化合物,6,6个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和6 6个单个单位的维生素位的维生素C C；一个单位的晚餐含；一个单位的晚餐含8 8个单位的碳水化合物个单位的碳水化合物,6,6个单个单位的蛋白质和位的蛋白质和1010个单位的维生素个单位的维生素C.C.另外另外,该儿童这两餐需要的该儿

27、童这两餐需要的营养中至少含营养中至少含6464个单位的碳水化合物个单位的碳水化合物,42,42个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和5454个单位的维生素个单位的维生素C.C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.52.5元和元和4 4元元,那么要那么要满足上述的营养要求满足上述的营养要求,并且花费最少并且花费最少,应当为该儿童分别预订多应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？少个单位的午餐和晚餐？【思路点拨思路点拨】设出午餐和晚餐的单位个数，列出不等式组和费设出午餐和晚餐的单位个数，列出不等式组和费用关系式，利用线性规划求解用关系式，利用线性规划求解.【规

28、范解答规范解答】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x x个单个单位和位和y y个单位个单位,所花的费用为所花的费用为z z元元,则依题意得则依题意得z=2.5x+4y,z=2.5x+4y,且且x,yx,y满足满足作出线性约束条件所表示的可行域作出线性约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分的整数点如图中阴影部分的整数点,让目标函数表示的直线让目标函数表示的直线2.5x+4y=z2.5x+4y=z在可行域上平移在可行域上平移,由此可知由此可知z=2.5x+4yz=2.5x+4y在在B(4,3)B(4,3)处取得最小值处取得最小值.因此因此,应当为该儿童预订应当

29、为该儿童预订4 4个单位的午餐和个单位的午餐和3 3个单位的晚餐个单位的晚餐,就可就可满足要求满足要求.【拓展提升拓展提升】求解线性规划应用题的注意点求解线性规划应用题的注意点(1)(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号是否能够取到等号.(2)(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x,yx,y的取值的取值范围，特别注意分析范围，特别注意分析x,yx,y是否是整数、是否是非负数等是否是整数、是否是非负数等.(3)(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的

30、形式正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式.【变式训练变式训练】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用品要用A A原料原料3 3吨，吨，B B原料原料2 2吨；生产每吨乙产品要用吨；生产每吨乙产品要用A A原料原料1 1吨，吨，B B原料原料3 3吨吨.甲产品每吨利润为甲产品每吨利润为5 5万元，乙产品每吨利润为万元，乙产品每吨利润为3 3万元，万元，该企业在一个生产周期内消耗该企业在一个生产周期内消耗A A原料不超过原料不超过1313吨，吨，B B原料不超过原料不超过1818吨，那么该企业的最大利润为吨，那么该企业的最大利润为_.

31、_.【解析解析】设生产甲产品设生产甲产品x x吨，乙产品吨，乙产品y y吨，利润为吨，利润为z z万元，由题万元，由题意可得意可得 目标函数为目标函数为z z5x5x3y3y，作出如图所示的可，作出如图所示的可行域行域(阴影部分阴影部分).).当直线当直线5x5x3y3yz z经过经过A(3,4)A(3,4)时，时，z z取得最大取得最大值，值，z zmaxmax5 53 33 34 427(27(万元万元).).答案答案:2727万元万元【易错误区易错误区】忽视对参数的分类讨论致误忽视对参数的分类讨论致误【典例】典例】(20132013长沙模拟长沙模拟)已知已知x,yx,y满足约束条件满足约

32、束条件|x|+2|y|2|x|+2|y|2，且，且z=y-mx(m0)z=y-mx(m0)的最小值等于的最小值等于-2-2，则实数，则实数m m的值等于的值等于_._.【误区警示误区警示】本题容易出现的错误主要有两个方面：本题容易出现的错误主要有两个方面：(1)(1)没有将绝对值不等式转化为不等式组，画不出正确的可行没有将绝对值不等式转化为不等式组，画不出正确的可行域域.(2).(2)没有对参数没有对参数m m的取值情况进行分类讨论，造成漏解，只的取值情况进行分类讨论，造成漏解，只得到得到m=1.m=1.【规范解答规范解答】原不等式等价于以下四个不等式组：原不等式等价于以下四个不等式组：因此可

33、画出可行域因此可画出可行域(如图如图)：由由z=z=y-mxy-mx得得y=y=mx+zmx+z.(1)(1)当当 时，由图形可知，目标函数在点时，由图形可知，目标函数在点A(2,0)A(2,0)处取得最小处取得最小值，因此值，因此-2=0-2m-2=0-2m，解得，解得m=1.m=1.(2)(2)当当0m 0m 时，由图形可知，目标函数在点时，由图形可知，目标函数在点D(0,-1)D(0,-1)取得最取得最小值，因此小值，因此-2=-1-m-2=-1-m0,m0,m无解无解.(3)(3)当当 时，由图形可知，目标函数在点时，由图形可知，目标函数在点C(-2,0)C(-2,0)处取得最处取得最

34、小值，因此小值，因此-2=0+2m-2=0+2m，解得，解得m=-1.m=-1.(4)(4)当当 m0m0时，由图形可知，目标函数在点时，由图形可知，目标函数在点D(0,-1)D(0,-1)取得最取得最小值，因此小值，因此-2=-1-m-2=-1-m0 0，m m无解无解.综上，实数综上，实数m m的值等于的值等于1 1或或-1.-1.答案答案:1 1或或-1-1【思考点评思考点评】1.1.含绝对值不等式表示区域的画法含绝对值不等式表示区域的画法含有绝对值的不等式所表示的平面区域，应该根据变量的含有绝对值的不等式所表示的平面区域，应该根据变量的取值情况，将不等式中的绝对值符号去掉，化为几个不等

35、式组，取值情况，将不等式中的绝对值符号去掉，化为几个不等式组，把每一个不等式表示的平面区域画出后合并起来就是相应的含把每一个不等式表示的平面区域画出后合并起来就是相应的含绝对值不等式所表示的平面区域绝对值不等式所表示的平面区域.2.2.正确运用分类讨论的方法正确运用分类讨论的方法本题是线性规划的逆问题，这类问题的特点是在目标函数或本题是线性规划的逆问题，这类问题的特点是在目标函数或约束条件中含有参数，当在目标函数中含有参数时，参数的不同约束条件中含有参数，当在目标函数中含有参数时，参数的不同取值将要影响到最优解的位置，因此要根据可行域边界直线的取值将要影响到最优解的位置，因此要根据可行域边界直

36、线的斜率与目标函数对应直线斜率的大小关系，对参数的取值情况斜率与目标函数对应直线斜率的大小关系，对参数的取值情况进行分类讨论，在运动变化中寻找问题成立的条件，从而得到进行分类讨论，在运动变化中寻找问题成立的条件，从而得到参数的取值参数的取值.如果在约束条件中含有参数，那么随着参数的变如果在约束条件中含有参数，那么随着参数的变化，可行域的形状可能就要发生变化，因此在求解时也要根据化，可行域的形状可能就要发生变化，因此在求解时也要根据参数的取值对可行域的各种情况进行分类讨论，以免出现漏解参数的取值对可行域的各种情况进行分类讨论，以免出现漏解.1.(20121.(2012广东高考广东高考)已知变量已

37、知变量x x，y y满足约束条件满足约束条件 则则z=3x+yz=3x+y的最大值为的最大值为()()(A)12 (B)11 (C)3 (D)-1(A)12 (B)11 (C)3 (D)-1【解析解析】选选B.B.作出如图所示的可行域，当直线作出如图所示的可行域，当直线z=3x+yz=3x+y经过点经过点B B(3(3，2)2)时，时，z z取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为11.11.2.(20132.(2013郑州模拟郑州模拟)如果不等式组如果不等式组 表示的平面区表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为域是一个直角三角形，则该三角形的面积为()()(A)(B)(A)(B)

38、(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选C.C.有两种情形：有两种情形：(1)(1)直角由直角由y=2xy=2x与与kx-y+1=0kx-y+1=0形成，形成，则则 三角形的三个顶点为三角形的三个顶点为(0(0，0)0)，(0(0，1)1)，面积面积为为 (2)(2)直角由直角由x=0 x=0与与kx-y+1=0kx-y+1=0形成，则形成，则k=0k=0，三角形的三个，三角形的三个顶点为顶点为(0(0，0)0)，(0(0，1)1)，面积为面积为3.(20133.(2013泰安模拟泰安模拟)已知点已知点M(x,yM(x,y)满足满足 若若ax+yax+y的的最小值为最小值为3 3，则，则a a

39、的值为的值为()()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析解析】选选C.C.由各选项知由各选项知a a取正值，设取正值，设ax+yax+y=z=z，结合图形易得，结合图形易得当直线当直线y=-y=-ax+zax+z过点过点(1,0)(1,0)时，时，ax+yax+y取得最小值，故取得最小值，故a=3a=3，选，选C.C.4.(20134.(2013嘉兴模拟嘉兴模拟)设设x,yx,y满足约束条件满足约束条件 则则 的最大值的最大值()()(A)5 (B)6 (C)8 (D)10(A)5 (B)6 (C)8 (D)10【解析解析】选选D.D.画出可行域画

40、出可行域(如图如图)，表示可行域表示可行域中的点中的点(x,yx,y)与点与点M(-1,-1)M(-1,-1)连线斜率的连线斜率的2 2倍，由图形可知，倍，由图形可知，当可行域中的点取在当可行域中的点取在A(0,4)A(0,4)时，连线斜率最大，为时，连线斜率最大，为故故 的最大值等于的最大值等于10.10.5.(20125.(2012江西高考江西高考)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过超过5050亩，投入资金不超过亩，投入资金不超过5454万元，假设种植黄瓜和韭菜的产万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：量、成本和售价如下表：年产量年产量

41、/亩亩年种植成本年种植成本/亩亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4 4吨吨1.21.2万元万元0.550.55万元万元韭菜韭菜6 6吨吨0.90.9万元万元0.30.3万元万元为使一年的种植总利润为使一年的种植总利润(总利润总利润=总销售收入总销售收入-总种植成本总种植成本)最大，最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位单位:亩亩)分别为分别为()()(A)50,0 (B)30,20(A)50,0 (B)30,20(C)20,30 (D)0,50(C)20,30 (D)0,50【解析解析】选选B.B.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x x亩，亩，y y亩亩,

42、总利总利润为润为z z万元，则目标函数为万元，则目标函数为z=(0.55z=(0.554x-1.2x)+(0.34x-1.2x)+(0.36y-0.9y)=x+0.9y.6y-0.9y)=x+0.9y.线性约束条件为线性约束条件为 作出可行域如作出可行域如图所示，易求得点图所示，易求得点A(0A(0，50)50)，B(30B(30，20)20)，C(0C(0，45).45).平移直线平移直线z=x+0.9yz=x+0.9y，可知当直线，可知当直线z=x+0.9yz=x+0.9y经过点经过点B(30,20),B(30,20),即即x=30,y=20 x=30,y=20时，时，z z取得最大值，且

43、取得最大值，且z zmaxmax=48(=48(万元万元).).故选故选B.B.1.1.若若x,yx,y满足约束条件满足约束条件 且且z=logz=log3 3(2x+y)(2x+y)，则，则z()z()(A)(A)既有最大值也有最小值既有最大值也有最小值(B)(B)有最大值无最小值有最大值无最小值(C)(C)有最小值无最大值有最小值无最大值(D)(D)既无最大值也无最小值既无最大值也无最小值【解析解析】选选B.B.画出可行域画出可行域(如图如图)，令，令u=2x+yu=2x+y，则，则y=-2x+uy=-2x+u，由，由图形可知，当直线图形可知，当直线y=-2x+uy=-2x+u经过点经过点

44、A(2,-1)A(2,-1)和点和点B(-1,-1)B(-1,-1)时，时，u u分别取得最大值分别取得最大值3 3和最小值和最小值-3-3，而，而z=logz=log3 3(2x+y)(2x+y)，故，故z z只有最大只有最大值，没有最小值值，没有最小值.2.2.已知点已知点P(2P(2，t)t)在不等式组在不等式组 表示的平面区域内，表示的平面区域内，则点则点P(2,t)P(2,t)到直线到直线3x+4y+10=03x+4y+10=0距离的最大值为距离的最大值为_._.【解析解析】因为点因为点P(2,t)P(2,t)在可行域内，所以作出可行域，由图象可在可行域内，所以作出可行域，由图象可知当点知当点P P位于直线位于直线x+y-3=0 x+y-3=0上时，即上时，即P(2,1)P(2,1)，此时点，此时点P P到直线的距到直线的距离最大为离最大为答案：答案：4 4