高一数学必修二课件第八章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

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1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系1.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)(1)三种位置关系：三种位置关系：_、_、_._.相交相交相切相切相离相离(2)(2)两种研究方法：两种研究方法：相交相交相切相切相离相离相交相交相切相切相离相离2.2.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆设圆O O1 1:(x-a:(x-a1 1)2 2+(y-b+(y-b1 1)2 2=r=r1 12 2(r(r1 10),0),圆圆O O2 2:(x-a:(x-a2 2)2 2+(y-b+(y-b2 2)2 2=r=r2 22 2(r(r2 20).0).几何法几何法:圆心距圆心距d d与与r r1 1,

2、r,r2 2的关系的关系代数法：两圆方程联代数法：两圆方程联立组成方程组的解的立组成方程组的解的情况情况 相相 离离_外外 切切_相相 交交_两组不同的实数解两组不同的实数解位置关系位置关系 d dr r1 1+r+r2 2 无解无解d=rd=r1 1+r+r2 2一组实数解一组实数解|r|r1 1-r-r2 2|d dr r1 1+r+r2 2方方 法法 几何法几何法:圆心距圆心距d d与与r r1 1,r,r2 2的关系的关系代数法：两圆方程联代数法：两圆方程联立组成方程组的解的立组成方程组的解的情况情况 内内 切切d=|rd=|r1 1-r-r2 2|(r|(r1 1rr2 2)_内内

3、含含0d0d|r|r1 1-r-r2 2|(r(r1 1rr2 2)_位置关系位置关系 方方 法法一组实数解一组实数解 无解无解判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).).(1)(1)“k=1k=1”是是“直线直线x-y+kx-y+k=0=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=1=1相交相交”的必要不充分的必要不充分条件条件.().()(2)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切外切.().()(3)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交如果两圆的圆心距小于两圆的半径

4、之和，则两圆相交.(.()(4)(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程公共弦所在的直线方程.().()(5)(5)过圆过圆O O：x x2 2+y+y2 2=r=r2 2外一点外一点P(xP(x0 0,y,y0 0)作圆的两条切线，切点为作圆的两条切线，切点为A A，B B，则，则O,P,A,BO,P,A,B四点共圆且直线四点共圆且直线ABAB的方程是的方程是x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2.().()【解析解析】(1)(1)错误错误.当当k=1k=1时，圆心到直线的距离时，圆心到直线

5、的距离 此时直线与圆相交；若直线与圆相此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则交，则 解得解得 所以，所以，“k=1”k=1”是是“直线直线x-y+kx-y+k=0=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=1=1相交相交”的充分不必要条件，而非必的充分不必要条件，而非必要不充分条件要不充分条件.(2)(2)错误错误.因为除外切外，还可能内切因为除外切外，还可能内切.(3)(3)错误错误.因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否则可能内切或内含则可能内切或内含.(4)(4)错误错误.只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程只有当两圆相交时，方程

6、才是公共弦所在的直线方程.(5)(5)正确正确.由已知可得由已知可得O O，P P，A A，B B四点共圆，其方程为四点共圆，其方程为 又圆又圆O O方程：方程：x x2 2+y+y2 2=r=r2 2,-得得:x:x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2,而两圆相交于而两圆相交于A,BA,B两点，故直线两点，故直线ABAB的方程的方程是是x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2.答案答案:(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)1.1.圆圆(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=6=6与直线与直线2x+y-5=02x+y-5=0的位置关系

7、是的位置关系是()()(A)(A)相切相切 (B)(B)相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心(C)(C)相交过圆心相交过圆心 (D)(D)相离相离【解析解析】选选B.B.由题意知圆心由题意知圆心(1(1，-2)-2)到直线到直线2x+y-5=02x+y-5=0的距离的距离 且且21+(-2)-50,21+(-2)-50,因此该直线与圆相因此该直线与圆相交但不过圆心交但不过圆心.2.2.圆圆O O1 1:x:x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0和圆和圆O O2 2:x:x2 2+y+y2 2+4y=0+4y=0的位置关系是的位置关系是()()(A)(A)相离相离 (B)(B)外切外切 (C

8、)(C)相交相交 (D)(D)内切内切【解析解析】选选C.C.因为两圆的方程可化为因为两圆的方程可化为(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1,x=1,x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4=4，所以两圆圆心距，所以两圆圆心距 两圆的半径两圆的半径之差之差|r|r1 1-r-r2 2|=2-1=1,|=2-1=1,半径之和半径之和r r1 1+r+r2 2=1+2=3.|r=1+2=3.|r1 1-r-r2 2|O|O1 1O O2 2|=|=r0)(r0)内异于圆心的一点，则直内异于圆心的一点，则直线线x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2与此圆的位置关系是与此圆的位置关

9、系是_._.【解析解析】因为点因为点M(xM(x0 0,y,y0 0)是圆是圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2(r0)(r0)内的一点，所以内的一点，所以x x0 02 2+y+y0 02 2rr2 2，圆心到直线，圆心到直线x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2的距离的距离 所以直线与圆相离所以直线与圆相离.答案答案:相离相离5.5.若直线若直线3x+4y+m=03x+4y+m=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2-2x+4y+4=0-2x+4y+4=0没有公共点，则实数没有公共点，则实数m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】将圆将圆x x2 2+y+y2 2

10、-2x+4y+4=0-2x+4y+4=0化为化为(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=1,=1,圆心坐标圆心坐标为为(1(1，-2)-2)，半径为，半径为1.1.若直线与圆无公共点，则有若直线与圆无公共点，则有m0m10.m10.答案答案:(-,0)(10,+)(-,0)(10,+)考向考向 1 1 利用利用“几何法几何法”研究直线与圆的位置关系研究直线与圆的位置关系【典例典例1 1】(1)(2012(1)(2012安徽高考安徽高考)若直线若直线x-y+1=0 x-y+1=0与圆与圆C C：(x-a)(x-a)2 2+y+y2 2=2=2有公共点，则实数有公共点，则实数a

11、a的取值范围是的取值范围是()()(A)(A)-3-3，-1-1(B)(B)-1,3-1,3(C)(C)-3,1-3,1(D)(-,-3(D)(-,-31,+)1,+)(2)(2012(2)(2012福建高考福建高考)直线直线x+y-2=0 x+y-2=0与圆与圆O O：x x2 2+y+y2 2=4=4相交于相交于A A，B B两点，则弦两点，则弦ABAB的长度等于的长度等于()()(3)(2012(3)(2012天津高考天津高考)设设m,nRm,nR,若直线若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0(m+1)x+(n+1)y-2=0与与圆圆(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2

12、 2=1=1相切，则相切，则m+nm+n的取值范围是的取值范围是()()【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用几何法利用几何法.根据圆心到直线的距离不大于半根据圆心到直线的距离不大于半径构建不等式求解径构建不等式求解.(2)(2)利用几何法，根据弦长利用几何法，根据弦长 求解求解.(3)(3)先根据圆心到直线的距离等于半径，得到先根据圆心到直线的距离等于半径，得到m,nm,n的等量关系，的等量关系，再利用基本不等式求解再利用基本不等式求解.【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.圆圆(x-a)(x-a)2 2+y+y2 2=2=2的圆心的圆心C(a,0)C(a,0)到直线到直线x-x-y+1

13、=0y+1=0的距离为的距离为d,d,则则 即即|a+1|2|a+1|2，-3a1.-3a1.(2)(2)选选B.B.圆圆x x2 2+y+y2 2=4=4的圆心的圆心O(0O(0，0)0)到直线到直线 的距离的距离又圆的半径为又圆的半径为r=2.r=2.(3)(3)选选D.D.因为直线与圆相切，所以因为直线与圆相切，所以d=rd=r，令令m+nm+n=t=t，则，则t t2 2-4t-40-4t-40【互动探究互动探究】过点过点P(2P(2，4)4)引本例题引本例题(3)(3)中圆的切线，则切线方中圆的切线，则切线方程如何？程如何？【解析解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为当直线的斜率不存

14、在时，直线方程为x=2x=2，此时，圆，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为当直线的斜率存在时，设直线方程为y-4=k(x-2),y-4=k(x-2),即即kx-y+4-kx-y+4-2k=02k=0，因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离等于半，因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离等于半径，即径，即 解得解得 所以所求切线所以所求切线方程为方程为 即即4x-3y+4=0.4x-3y+4=0.所以切线方程为所以切线方程为x=2x=2或或4x-3y+4=0.4x-3y+4=0.【拓展提升拓展

15、提升】1.1.几何法判断直线与圆的位置关系的流程几何法判断直线与圆的位置关系的流程【提醒提醒】如果能判断直线过定点，则可由定点到圆心的距离如果能判断直线过定点，则可由定点到圆心的距离(即点在圆内、圆上、圆外即点在圆内、圆上、圆外)判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系.2.2.求过一点且与圆相切的切线方程的方法及步骤求过一点且与圆相切的切线方程的方法及步骤(1)(1)方法：待定系数法方法：待定系数法.(2)(2)步骤：步骤：判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有一条判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有一条切线；若在圆外，则有且只有两条切线；切线；若在圆外，则有且只有两条切线；设切线方程

16、设切线方程(一般设点斜式方程一般设点斜式方程)；利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值；利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值；得切线方程得切线方程.【提醒提醒】若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上.【变式备选变式备选】已知直线已知直线l:y:y=kx+1,=kx+1,圆圆C C：(x-1)(x-1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=12.=12.(1)(1)试证明：不论试证明：不论k k为何实数，直线为何实数，直线l和圆和圆C C总有两个交点总有两个

17、交点.(2)(2)求直线求直线l被圆被圆C C截得的最短弦长截得的最短弦长.【解析解析】(1)(1)因为不论因为不论k k为何实数，直线为何实数，直线l总过点总过点A(0A(0，1)1)，而，而 所以点所以点A(0A(0，1)1)在圆在圆C C的内部，即不论的内部，即不论k k为何为何实数，直线实数，直线l总经过圆总经过圆C C内部的定点内部的定点A.A.所以不论所以不论k k为何实数，直为何实数，直线线l和圆和圆C C总有两个交点总有两个交点.(2).(2)由平面几何知识知过圆内定点由平面几何知识知过圆内定点A(0A(0，1)1)的弦，只有和的弦，只有和ACAC垂直时才最短，而此时点垂直时才

18、最短，而此时点A(0A(0，1)1)为弦为弦的中点，由勾股定理，知弦长为的中点，由勾股定理，知弦长为 即直线即直线l被圆被圆C C截得的最短弦长为截得的最短弦长为考向考向 2 2 利用利用“代数法代数法”研究直线与圆的位置关系研究直线与圆的位置关系【典例典例2 2】(2013(2013株洲株洲模拟模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，已知圆中，已知圆x x2 2+y+y2 2-12x+32=0-12x+32=0的圆心为的圆心为Q Q，过点，过点P(0P(0，2)2)且斜率为且斜率为k k的直线与圆的直线与圆Q Q相交于不同的两点相交于不同的两点A A，B.B.(1)(1)求求k

19、 k的取值范围的取值范围.(2)(2)以以OAOA，OBOB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形OADBOADB，是否存在常数，是否存在常数k k，使得，使得直线直线ODOD与与PQPQ平行？如果存在，求平行？如果存在，求k k值；如果不存在，请说明理值；如果不存在，请说明理由由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)将过点将过点P(0P(0，2)2)的直线方程与圆的直线方程与圆Q Q的方程联立的方程联立消去消去y y，得关于，得关于x x的一元二次方程，利用其判别式大于的一元二次方程，利用其判别式大于0 0构建关构建关于于k k的不等式求解的不等式求解.(2)(2)假设存在，利用假设存在，利用 共

20、线，构建关于共线，构建关于k k的方程的方程求解求解.但需验证但需验证k k的值是否在的值是否在(1)(1)中范围内中范围内.【规范解答规范解答】(1)(1)圆的方程可写成圆的方程可写成(x-6)(x-6)2 2+y+y2 2=4,=4,所以圆心为所以圆心为Q(6Q(6，0)0)，过，过P(0P(0，2)2)且斜率为且斜率为k k的直线方程为的直线方程为y=kx+2,y=kx+2,代入圆方程得代入圆方程得x x2 2+(kx+2)+(kx+2)2 2-12x+32=0,-12x+32=0,整理得整理得(1+k(1+k2 2)x)x2 2+4(k-3)x+36=0.+4(k-3)x+36=0.直

21、线与圆交于两个不同的点直线与圆交于两个不同的点A A，B B等价于等价于=4(k-3)4(k-3)2 2-436(1+k-436(1+k2 2)=4)=42 2(-8k(-8k2 2-6k)0,-6k)0,解得解得 即即k k的取值范围为的取值范围为(2)(2)假设存在常数假设存在常数k k，设，设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则由方程由方程,得得 又又y y1 1+y+y2 2=k(x=k(x1 1+x+x2 2)+4.)+4.而而P(0P(0，2)2)，Q(6Q(6，0)0)，=(6=(6，-2)-2)，因为因为所以所以 共线等价于共线等

22、价于-2(x-2(x1 1+x+x2 2)=6(y)=6(y1 1+y+y2 2),),即即-(x-(x1 1+x+x2 2)=3(y)=3(y1 1+y+y2 2),),将将代入上式，解得代入上式，解得由由(1)(1)知知 故不存在符合题意的常数故不存在符合题意的常数k.k.【拓展提升拓展提升】代数法判断直线与圆的位置关系的三个步骤代数法判断直线与圆的位置关系的三个步骤(1)(1)将直线方程与圆的方程联立，消去将直线方程与圆的方程联立，消去x(x(或或y)y)得到关于得到关于y(y(或或x)x)的一元二次方程的一元二次方程.(2)(2)求上述方程的判别式，并判断其符号求上述方程的判别式，并判

23、断其符号.(3)(3)得出结论得出结论.2.2.代数法求直线被圆截得的弦长代数法求直线被圆截得的弦长直线方程与圆的方程联立，消元转化为关于直线方程与圆的方程联立，消元转化为关于x x的一元二次方的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长程，由根与系数的关系即可求得弦长【变式训练变式训练】已知圆已知圆O O：x x2 2+y+y2 2=4=4内一点内一点P(0P(0，1)1)，过点，过点P P的直线的直线l交圆交圆O O于于A A，B B两点，且满足两点，且满足 (为参数为参数).).(1)(1)若若|AB|=|AB|=求直线求直线l的方程的方程.(2)(2)若若2 2，求直线，求直线l的方程

24、的方程.(3)(3)求实数求实数的取值范围的取值范围.【解析解析】(1)(1)当直线当直线l的斜率不存在时，的斜率不存在时，|AB|=4|AB|=4，不满足，故可，不满足，故可设所求直线设所求直线l的方程为的方程为y=ky=k1 1x+1,x+1,代入圆的方程，整理得代入圆的方程，整理得(1+k(1+k1 12 2)x)x2 2+2k+2k1 1x-3=0,x-3=0,设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则利用弦长公式利用弦长公式 可求得可求得k k1 1=1=1，故直线方程为，故直线方程为y=x+1y=x+1或或y=-x+1.y=-x+1.(

25、2)(2)当直线当直线l的斜率不存在时，的斜率不存在时，不满足，故不满足，故可设所求直线可设所求直线l的方程为的方程为y=ky=k2 2x+1.x+1.代入圆的方程，整理得代入圆的方程，整理得(1+k(1+k2 22 2)x)x2 2+2k+2k2 2x-3=0,(*)x-3=0,(*)设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则x x1 1,x,x2 2为方程为方程(*)(*)的两根，的两根，由由 可得可得x x1 1=-2x=-2x2 2,则有则有2 2得得所以直线所以直线l的方程为的方程为(3)(3)当直线当直线l的斜率不存在时，的斜率不存在时

26、，当直线当直线l的斜率存在时，可设所求直线的斜率存在时，可设所求直线l的方程为的方程为y=ky=k3 3x+1,x+1,代入圆的方程，整理得代入圆的方程，整理得(1+k(1+k3 32 2)x)x2 2+2k+2k3 3x-3=0,(*)x-3=0,(*)设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则x x1 1,x,x2 2为方程为方程(*)(*)的两根的两根,由由 可得可得x x1 1=-x=-x2 2,则有则有 2 2得得而而由由 可解得可解得所以实数所以实数的取值范围为的取值范围为考向考向 3 3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系【典例典例3

27、3】(1)(2012(1)(2012山东高考山东高考)圆圆(x+2)(x+2)2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9的位置关系为的位置关系为()()(A)(A)内切内切 (B)(B)相交相交 (C)(C)外切外切 (D)(D)相离相离(2)(2)若圆若圆x x2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆x x2 2+y+y2 2+2ay-6=0(a0)+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为的公共弦的长为 则则a=_.a=_.(3)(3)已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-2mx+4y+m-2mx+4y+m2 2-5=0-5

28、=0与圆与圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+2x-2my+m+2x-2my+m2 2-3=0,3=0,若圆若圆C C1 1与圆与圆C C2 2相外切，则实数相外切，则实数m=_.m=_.【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用几何法来判断，即判断两圆的圆心距与利用几何法来判断，即判断两圆的圆心距与两半径和、差的绝对值的关系两半径和、差的绝对值的关系.(2)(2)两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成的直角三角形求解长的一半及弦心距构成的直角三角形求解.(3)(3)利用两圆外切得两圆圆心距等于两圆半径之和求解

29、利用两圆外切得两圆圆心距等于两圆半径之和求解.【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.圆圆(x+2)(x+2)2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9的圆的圆心距心距 两圆半径和为两圆半径和为5 5、差的绝对值、差的绝对值为为1 1，所以，所以 所以两圆相交所以两圆相交.(2)(2)两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x(x2 2+y+y2 2+2ay-+2ay-6)-(x6)-(x2 2+y+y2 2)=0-4)=0-4 又又a0,a0,结合图象，再利用半径、弦长结合图象，再利用半径

30、、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知答案答案:1 1(3)(3)两圆的标准方程为两圆的标准方程为(x-m)(x-m)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=9,(x+1)=9,(x+1)2 2+(y-m)+(y-m)2 2=4,=4,圆心圆心分别为分别为C C1 1(m,-2),C(m,-2),C2 2(-1,m),(-1,m),半径分别为半径分别为3 3，2.2.圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2外切，外切，|C|C1 1C C2 2|=3+2=5,|=3+2=5,即：即：解得解得m=-5m=-5或或2.2.答案答案:-5-5或或2 2【拓展提升

31、拓展提升】1.1.判断两圆位置关系的方法判断两圆位置关系的方法常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的绝对值的关常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的绝对值的关系，一般不用代数法系，一般不用代数法.2.2.两圆公切线的条数两圆公切线的条数【变式训练变式训练】(2013(2013昆明模拟昆明模拟)两个圆：两个圆：C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+2y-2=0+2x+2y-2=0与与C C2 2:x:x2 2+y+y2 2-4x-2y+1=0-4x-2y+1=0的公切线有且仅有的公切线有且仅有()()(A)1(A)1条条 (B)2(B)2条条 (C)3(C)3条条 (D)4

32、(D)4条条【解析解析】选选B.B.由题知由题知C C1 1:(x+1):(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4,=4,则圆心则圆心C C1 1(-1,-1),(-1,-1),C C2 2:(x-2):(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4,=4,圆心圆心C C2 2(2,1),(2,1),两圆半径均为两圆半径均为2 2，又，又 则两圆相交则两圆相交 只有两条公切线只有两条公切线.【创新体验创新体验】直线与圆、圆与圆位置关系的创新命题直线与圆、圆与圆位置关系的创新命题【典例典例】(2012(2012江苏高考江苏高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，圆中，

33、圆C C的方的方程为程为x x2 2+y+y2 2-8x+15=0-8x+15=0，若直线，若直线y=kx-2y=kx-2上至少存在一点，使得以该上至少存在一点，使得以该点为圆心，点为圆心，1 1为半径的圆与圆为半径的圆与圆C C有公共点，则有公共点，则k k的最大值为的最大值为_._.【思路点拨思路点拨】【规范解答规范解答】如图，直线如图，直线y=kx-2y=kx-2上至少存在一点，使得以该点上至少存在一点，使得以该点为圆心，为圆心，1 1为半径的圆与圆为半径的圆与圆C C有公共点，只需保证圆心有公共点，只需保证圆心C C到到y=kx-y=kx-2 2的距离不大于的距离不大于2 2即可即可.

34、而圆而圆C C的标准方程为的标准方程为(x-4)(x-4)2 2+y+y2 2=1,=1,圆心圆心C(4C(4，0)0)到直线到直线y=kx-2y=kx-2的距离的距离 由题意知由题意知 整理得整理得3k3k2 2-4k0,-4k0,解得解得答案答案:【思考点评思考点评】1.1.方法感悟：本题充分体现了数形结合思想、转化与化归思想方法感悟：本题充分体现了数形结合思想、转化与化归思想在解题中的应用，即通过数形结合将问题转化为圆心在解题中的应用，即通过数形结合将问题转化为圆心C C到直线到直线的距离问题，进而得到关于的距离问题，进而得到关于k k的不等式，从而确定出的不等式，从而确定出k k的范围

35、，的范围，得出得出k k的最大值，这种以的最大值，这种以“以形助解以形助解”探究解题思路的思想方探究解题思路的思想方法值得我们仔细体会法值得我们仔细体会.2.2.技巧提升：对于直线与圆、圆与圆位置关系的创新问题，解技巧提升：对于直线与圆、圆与圆位置关系的创新问题，解题的关键是作出符合要求的示意图题的关键是作出符合要求的示意图,通过数形结合将创新信息通过数形结合将创新信息转化为常规的直线与圆、圆与圆的位置关系，再利用处理直线转化为常规的直线与圆、圆与圆的位置关系，再利用处理直线与圆、圆与圆的位置关系的方法来解决与圆、圆与圆的位置关系的方法来解决.1.(20121.(2012广东高考广东高考)在平

36、面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，直线中，直线3x+4y-5=03x+4y-5=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=4=4相交于相交于A A，B B两点，则弦两点，则弦ABAB的长等于的长等于()()【解析解析】选选B.B.由圆心由圆心(0,0)(0,0)到直线到直线3x+4y-5=03x+4y-5=0的距离为的距离为d=1,d=1,所以所以2.(20122.(2012陕西高考陕西高考)已知圆已知圆C C：x x2 2+y+y2 2-4x=0,-4x=0,l是过点是过点P(3P(3，0)0)的的直线直线,则则()()(A)A)l与与C C相交相交 (B)B)l与与C C相切相切(C

37、)C)l与与C C相离相离 (D)(D)以上三个选项均有可能以上三个选项均有可能【解析解析】选选A.A.方法一：圆方法一：圆C C的方程是的方程是(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=4=4，点点P P到圆心到圆心C(2,0)C(2,0)的距离的距离d=12d=12，点点P P在圆在圆C C内部，内部，直线直线l与与圆圆C C相交相交.方法二：将点方法二：将点P P的坐标代入圆的方程，得：的坐标代入圆的方程，得：3 32 2+0+02 2-43=9-12=-43=9-12=-30,-30,r0,若若ABAB中有且仅有一个元素，则中有且仅有一个元素，则r r的取值集合为的取值集合为()()(

38、A)3 (B)7 (C)3(A)3 (B)7 (C)3，7 (D)27 (D)2，77【解析解析】选选C.C.由已知得圆由已知得圆O O：x x2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆C C：(x-3)(x-3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=r=r2 2(r0)(r0)相切，而相切，而当圆当圆O O与圆与圆C C外切时，外切时，|OC|=r+2=5,|OC|=r+2=5,得得r=3.r=3.当圆当圆O O与圆与圆C C内切时，内切时，|OC|=r-2=5,|OC|=r-2=5,得得r=7.r=7.综上综上r=3r=3或或7.7.2.2.已知半径为已知半径为5 5的圆的圆心在的圆的圆心在x

39、x轴上，圆心的横坐标是整数，且轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线与直线4x+3y-29=04x+3y-29=0相切相切.(1)(1)求圆的方程求圆的方程.(2)(2)设直线设直线ax-y+5=0(a0)ax-y+5=0(a0)与圆相交于与圆相交于A A，B B两点，求实数两点，求实数a a的取的取值范围值范围.(3)(3)在在(2)(2)的条件下，是否存在实数的条件下，是否存在实数a,a,使得弦使得弦ABAB的垂直平分线的垂直平分线l过点过点P(-2P(-2，4)4)，若存在，求出实数，若存在，求出实数a a的值；若不存在，请说明的值；若不存在，请说明理由理由.【解析解析】(1)(1)设圆心为

40、设圆心为M(m,0)(mZ).M(m,0)(mZ).由于圆与直线由于圆与直线4x+3y-29=04x+3y-29=0相切，且半径为相切，且半径为5 5，所以，所以即即|4m-29|=25.|4m-29|=25.因为因为m m为整数，故为整数，故m=1.m=1.故所求圆的方程为故所求圆的方程为(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=25.=25.(2)(2)把直线把直线ax-y+5=0,ax-y+5=0,即即y=ax+5y=ax+5代入圆的方程，消去代入圆的方程，消去y y整理，得整理，得(a(a2 2+1)x+1)x2 2+2(5a-1)x+1=0.+2(5a-1)x+1=0.由于直线由于直

41、线ax-y+5=0ax-y+5=0交圆于交圆于A A，B B两点，故两点，故=4(5a-1)=4(5a-1)2 2-4(a4(a2 2+1)0.+1)0.即即12a12a2 2-5a0,-5a0,由于由于a0,a0,解得解得所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是(3)(3)设符合条件的实数设符合条件的实数a a存在，由于直线存在，由于直线l为弦为弦ABAB的垂直平分的垂直平分线，且直线线，且直线ABAB斜率为斜率为a,a,则直线则直线l的斜率为的斜率为l的方程为的方程为 即即x+ay+2-4a=0,x+ay+2-4a=0,由于由于l垂直平分弦垂直平分弦ABAB，故圆心，故圆心M(1M(1，0)0)必在必在l上，上，所以所以1+0+2-4a=0,1+0+2-4a=0,解得解得由于由于 故存在实数故存在实数 使得过点使得过点P(-2P(-2，4)4)的直线的直线l垂直平分弦垂直平分弦AB.AB.