正、余弦定理的应用教学设计唐晓文.ppt

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1、正、余弦定理的应用回顾:1.正弦定理3.在初中判断三角形的形状的依据的什么?即三角形分类的标准,按边或按角判断.2.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC22 2 22 2 22 2 在ABC 中，已知2b=a+c，证明：2sinB=sinA+sinC问题1：引：你能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：如何利用正弦定理证明以上关系？CABacb 证明：由 得 即 2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将此式 代入 2b=a+c 得22RsinB=2RsinA+2RsinC变式1：在ABC 中，已知b

2、=a c，证明：sinB=sinA sinC22CABacb 证明：由 得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2RsinB）=（2RsinA）（2RsinC）2将此式 代入 b=a c 得2即 sin B=sinA sinC2变式2：在ABC 中，已知bcosA=acosB，判断三角形的形状。解：由 得 a=2RsinA，b=2RsinB，将此式 代入bcosA=acosB 得（2RsinB）cosA=（2RsinA）cosBsinAcosB-cosAsinB=0,Sin(A B)=0由-A-B 知 A B=0,即 A=B所以,此三角形为等腰三角形动手实践：1.在ABC

3、中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。又 02A、2B 所以,此三角形为等腰三角形或直角三角形。2.在ABC 中，已知，,判断三角形的形状。1.解：由 得 a=2RsinA，b=2RsinB，将此式 代入acosA=bcosB 得（2RsinA）cosA=（2RsinB）cosBsinAcosA=cosBsinB,sin2A=sin2B,2A=2B 或2A=-2B A=B 或A+B=2.解(略)等腰三角形或直角三角形 在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题2：引导：条件整理变形后有什么特点?CABacb b+c-a=-bc 与余弦定理有什么联系?2 2 2

4、解：条件整理变形得 b+c-a=-bc2 2 2cosA=所以A=1200动手实践：在ABC 中，已知 求角C.变式3：在ABC 中，已知 求角C.开拓创新：1.在ABC 中，证明:2.求 的值.总结提高:2.应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形，还可以将条件统一为边的关系或角的关系.1.正弦定理的变式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC 课后巩固作业:1.在ABC 中，已知sin(A+B)sinB=sin C，判断三角形的形状。22.在ABC 中，证明下列各式:(a b c)tanA+(a b+c)tanB=02 2 22 2 23.在ABC 中，已知 求角C.4.求 的值.