平面向量数量积的坐标表示新教材2020-2021学年人教A版高中数学必修第二册ppt课件 .pptx

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1、6.3.5平面向量数量积的坐标表示第六章平面向量及其应用1已知向量a，b满足|a|1，|b|2，若a，b的夹角为60，则ab_2设i，j为正交单位向量，则 ii=_；jj=_；ij=_ 111 0问题1回顾所学内容，回答下列问题：一、复习引入二、探求新知问题2已知两个非零向量a（x1，y1），b（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示ab呢？因为 ax1iy1j，bx2iy2j，所以ab（x1iy1j）（x2iy2j）x1x2i2x1y2ijx2y1ijy1y2j2x1x2y1y2abx1x2y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和二、探求新知问题3若a（x，y），如何计算向量的模|a

2、|呢？追问若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量 的模？两点间距离公式二、探求新知问题4已知两个非零向量a（x1，y1），b（x2，y2），怎样用坐标表示ab呢？ab x1x2y1y20追问怎样用坐标表示ab呢？ab x1y2x2y10二、探求新知问题5已知两个非零向量a（x1，y1），b（x2，y2），怎样用坐标表示a，b的夹角呢？ab x1x2y1y20夹角公式的特例三、典型例题例1若点A（1，2），B（2，3），C（2，5），则ABC是什么形状？证明你的猜想解：因为（21，32）（1，1），（21，52）（3，3），所以 1（3）130 于是 所以ABC是直角三角形 向量的

3、数量积是否为零，是判断相应的两条线段（或直线）是否垂直的重要方法之一例2设a（5，7），b（6，4），求ab及a，b的夹角（精确到1）92解：ab5（6）（7）（4）30282，三、典型例题例3.用向量方法证明两角差的余弦公式证明：角 的终边与单位圆的交点分别为A，B。则则设 的夹角为，则所以，三、典型例题例3.用向量方法证明两角差的余弦公式于是，另一方面，如图（1）可知，另一方面，如图（2）可知，于是，所以，三、典型例题问题5通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈四、小结提炼教科书习题6.3第8，9，10，14题五、布置作业1已知a（2，3），b（2，4）求ab，（ab）（ab），|a|，|ab|目标检测2已知a（3，2），b（3，4）求a与b夹角的余弦3在 ABC中，（2，3），（1，k），且 ABC的一个内角为直角，求实数k值再见