大学物理2-1习题课五-六章-PPT.ppt

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1、第五章第五章真空中的静电场真空中的静电场2016 6 21 1二、两个物理概念：场强、电势二、两个物理概念：场强、电势三、两个基本定理：高斯定理、环路定理三、两个基本定理：高斯定理、环路定理知识回顾知识回顾一、一个实验定律：库仑定律一、一个实验定律：库仑定律（所有电荷代数和）所有电荷代数和）有源场有源场（与（与 等价）等价）（保守场）（保守场）（所有电荷代数和）所有电荷代数和）有源场有源场（与（与 等价）等价）（保守场）（保守场）2四、电场强度的计算四、电场强度的计算2.点电荷系的电场的计算点电荷系的电场的计算设真空中有设真空中有n个点电荷个点电荷q1,q2,qn，则，则P点场强点场强典型例子

2、：电偶极子典型例子：电偶极子中垂线上中垂线上延长线上延长线上1.点电荷的电场的计算点电荷的电场的计算3.连续带电体的电场的计算（积分法）连续带电体的电场的计算（积分法）电荷元电荷元表达式表达式体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷思思路路 把Q无限多个dq 由dqdE（1 1）一均匀带电直线在）一均匀带电直线在任任一一点的电场点的电场特例：无限长均匀带电直线的场强特例：无限长均匀带电直线的场强有用的结论有用的结论（2）一均匀带电圆环轴线上任一点）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场处的电场（3）一均匀带电圆盘轴线上的一点的场强）一均匀带电圆盘轴线上的一点的场强当当R趋近无穷时趋近无穷时无限大均

3、匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强6六、六、电势电势1.定义定义:2.静电场力作的静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：功与电势差、电势能之间的关系：3.电势叠加原理电势叠加原理(1)点电荷的电势分布点电荷的电势分布:(2)点电荷系的电势分布点电荷系的电势分布:(3)连续带电体的电势分布连续带电体的电势分布:大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流8 7.如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则：(A)顶点a、b、c、d处

4、都是正电荷 (B)顶点a、b、c、d处都是负电荷 (C)顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷 (D)顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷P31 7满足满足E=0，但，但不满足不满足U=0E不为不为0 4（1）点电荷q位于边长为a的正方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量为 ，（2）若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个abcd面的电通量为 。q/(6e0)q/(24e0)abcdP32 4(1)假设q位于边长为a正方体中心，而通过此正方体的电通量的六分之一既是通过一个平面的的电通量(2)另补充7个同样的正立方体,组成一个新的大的正立方体,这样就可以把电荷放置在正中心(同(1)q/6

5、),再根据小正方体占到大正方体的1/4.解：解：选选B为电势零点：为电势零点：CBAqP32(8)点电荷点电荷q=10-9C，与它在同一直线上的，与它在同一直线上的A、B、C三点三点 分别相距为分别相距为10、20、30 cm，若选，若选B为电势零点为电势零点。求：求：A、C两点的电势。两点的电势。11有三个点电荷有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷所已知其中任一点电荷所受合力均为零，且受合力均为零，且Q Q1 1=Q Q3 3=Q Q。在固定在固定Q1、Q3的情况下，将的情况下，将Q2从从Q1、Q3连线中连线中点移至无穷远处外力所作的功点移

6、至无穷远处外力所作的功 .由电势的叠加原理有由电势的叠加原理有dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力为零受力为零,P33 11（因为要克服电场力做负功）（因为要克服电场力做负功）5一无限长均匀带电圆柱体，半径为R，沿轴线方向的线电荷密度为l，试分别以轴线和圆柱表面为电势零点，求空间的电势分布.+P35 5解题思路：1.取高斯面 2.由高斯定理求电场 3.根据电场，求选取不同零电势点时的电势解：取高为解：取高为h，半径为，半径为r的高斯圆柱面的高斯圆柱面 rR时：高斯面包围的电荷为时：高斯面包围的电荷为所以，所以，以圆柱面为零电势点以圆柱面为零电势点以轴线为零电势点以轴线为零电势点7如图，电荷面密

7、度分别为+s和-s的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1=b，x2=-b两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线P35 7解:由高斯定理向右为正方向+b-boxj8一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为d接上电源后，A板电势jA=e，B板电势jB=0现将一带有电荷Q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势解:电容器充电后,极板间的电场带电导体片产生的电场,P36 810一电偶极子由电荷q的两个异号点电荷组成，两电荷相距为l把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场中。试求：1)电场作用于电偶极子

8、的最大力矩；2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功。解:pxM与q正方向相反P36 104.如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点,则电场力所作的功等于：(A)(B)(C)(D)P38 4193.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为r=Cr(rR,C为常量）r=0(rR)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势.解:1）rR时:rR时:2）高斯定理P40 33）默认为无穷远为电势零点，因此积分到无穷远6

9、.一一“无限大无限大”平面，中部有一半径为平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为如图所示，试求通过小孔中心如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选选O点的电势为零点的电势为零)P42 6将题中的电荷分布看作为面密度为将题中的电荷分布看作为面密度为的大平面和面密度为的大平面和面密度为-的圆盘叠加的的圆盘叠加的结果选结果选x轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心 大平面在大平面在x处产生的场强为处产生的场强为圆盘在该处的场强为圆盘在该处的场强为第六章

10、第六章静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质23一一 静电场中的导体静电场中的导体1静电场静电场中的导体中的导体平衡条件平衡条件2 静电场中的导体电荷分布，满足静电场中的导体电荷分布，满足(1)电量守恒；电量守恒；(2)高斯定律；高斯定律；(3)导体内部场强为零导体内部场强为零灵活运用场强和电势的叠加原理。灵活运用场强和电势的叠加原理。3 静电屏蔽静电屏蔽（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.知识回顾知识回顾导体是等势体（导体表面是等势面，导体是等势体（导

11、体表面是等势面，导体内部电势相等）导体内部电势相等）24二二 电介质电介质无介质时的场强。无介质时的场强。有介质时介质内的场强。有介质时介质内的场强。互求。互求。互求。互求。极化电荷面密度极化电荷面密度极化电荷极化电荷25可以视为二简单电容器的串联。可以视为二简单电容器的串联。金属板金属板 D的存在不影响的存在不影响 A 板上的电板上的电量与量与 A,B的电势差，故电容不变的电势差，故电容不变其中其中则总电容为则总电容为相当二简单电容的并联。故相当二简单电容的并联。故上的电量为上的电量为板间的场强大小为板间的场强大小为一极板间距为一极板间距为d的空气平行板电容器，电容为的空气平行板电容器，电容

12、为C，充，充电至板间电压为电至板间电压为U,然后断开电源，在两平行板中间平然后断开电源，在两平行板中间平行地插入一块厚度为行地插入一块厚度为d/3的金属板，则板间电压变为的金属板，则板间电压变为(2/3U),电容变为电容变为(3/2C).(插入厚度为d/3的金属板相当于变为厚度为2d/3的电容器)断开电源，电荷量不变，由静电平衡和高斯定理可知，极板间的场强不变 U=Ed,U=E2d/3=2U/3 C=Q/U=CU/U=3C/2P46 34.三个电容器联接如图已知电容三个电容器联接如图已知电容C1=C2=C3，而，而C1、C2、C3的耐压值分别为的耐压值分别为100 V、200 V、300 V则

13、此电容器组则此电容器组的耐压值为的耐压值为(A)500 V.(B)400 V.(C)300 V.(D)150 V.(E)600 V.P50 4 2.如图(a)，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d将一厚度为d/2、面积为S、相对介电常量为er的电介质板平行的插入电容器，忽略边缘效应，试求：(1)插入电介质板后的电容变为原来电容C0的多少倍？(2)如果平行插入的是与介质板厚度、面积均相同的金属板则又如何？(3)如果平行插入的是厚度为t、面积为S/2的介质板，位置如图(b)所示，电容变为多少？解:1）C1C2P51 22）C1C3C2 先1,2串联后再与3并联3）(b)33P47

14、3厚度为厚度为d的无限大均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为，求如图所示离左板面距离的无限大均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为，求如图所示离左板面距离为为a的一点与离右板面距离为的一点与离右板面距离为b的一点间的电势差的一点间的电势差。1,2间的电势差：根据高斯定理，板内的电场为根据高斯定理，板内的电场为0，板外电场为，板外电场为P48 6两金属球的半径之比为两金属球的半径之比为1:4,带等量同种电荷带等量同种电荷,当两球的距离远大于半径时当两球的距离远大于半径时,有一定的电势能有一定的电势能.若将两球接触后放回原处若将两球接触后放回原处,则电势能变为原来的多少倍则电势能变为原来的多

15、少倍?设两球的电荷量为设两球的电荷量为Q,两者距离为两者距离为L,半径分别为半径分别为R1=R,R2=4R接触前，电势能：接触前，电势能：接触后，带电分别为接触后，带电分别为Q1，Q2 根据电荷守恒和电势相等：根据电荷守恒和电势相等：所以接触后，电势能：接触后，电势能：5如图，一平行板电容器，两极板之间充满两层各向同性的均匀电介质，相对介电常量分别为er1和er2已知两极板上的自由电荷分别为+Q和-Q，极板面积为S求两种电介质中的电极化强度P1和P2，及两层电介质分界面上的束缚面电荷密度s-+-+极化电荷P48 5解:取柱状高斯面，由高斯定理有36 1一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离

16、为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为_ 极板上的电荷为_dUSP50 1Fd=1/2CU2两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别为两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别为Q和和Q ，如果两块导体板的面积都是如果两块导体板的面积都是S，且视为无限大平板，试求这，且视为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。四个面上的面电荷密度。解解：设设四四个个面面的的面面电电荷荷密密度度分分别别为为 1 1、2 2、3 3和和 4 4，空空间间任任一一点点的的场场强强都都是是由由四四个个面面的的电电荷荷共共同同提提供供的的。由由高高斯斯定定理理，各各面面上上的的电电荷荷所所提提供供的的场

17、场强强都都是是 i i /2 2 0 0。另另外外，由由于于导导体体内内部部的的合合成成场场强强为为零零。若若取取向向右右为为正正方方向向，则则处处于于导导体体内内部部的点的点A A和点和点B B的场强可以表示为的场强可以表示为 P50 3EAEBX根据已知条件根据已知条件 S(1 2)=Q S(3 4)=Q .可解得可解得 S上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面电荷密度大上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面电荷密度大小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电荷密度大小相等、符号小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电荷密度大小相等、符号相同。如果相同。如果 Q=Q ，可以求出：，可以求出：