《反比例函数的图像与性质》课件苏科版数学八下.ppt

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1、八年级八年级(下册下册)初中数学初中数学11.211.2反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质（1 1）学科网学.科.网温故知新温故知新什么叫反比例函数什么叫反比例函数?一般地，形如一般地，形如 其中其中x x是自变量是自变量,y,y是是x x的函数的函数,k k是比例系数是比例系数.的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数情情 境境 引引 入入情情 境境 引引 入入 一次函数一次函数 （k、b为常数，为常数，k00）它）它的图像是什么？有哪些性质？的图像是什么？有哪些性质？本节课我们一起研究反比例函数本节课我们一起研究反比例函数 （k为常数，为常数，k00）的图像是怎样的图形？）的图像

2、是怎样的图形？11.211.211.211.2反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（1 1 1 1）画一次函数的图像的步骤？画一次函数的图像的步骤？1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.连线连线回顾与思考 已知反比例函数已知反比例函数 ，请你描述一下这个函数，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：图像具有哪些特征？思考下列问题：（1 1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？的图像会在哪几个象限？（2 2）x、y的值可以为的值可以为0吗？这个函数的图像与吗？这个函数的

3、图像与x轴、轴、y轴有交点吗？轴有交点吗？（3 3）当）当x0时，随着时，随着x的增大，的增大，y怎样变化？当怎样变化？当x0时，随着时，随着x的增大，的增大，y怎样变化？这个函数的图像怎样变化？这个函数的图像与与x轴、轴、y轴的位置关系有什么特征？轴的位置关系有什么特征？观观 察察 思思 考考11.211.211.211.2反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（1 1 1 1）学.科.网4321612346x实实 践践 探探 索索 一一画出反比例函数画出反比例函数 的图像的图像.1.1.列表列表1.523616321.5111.211

4、.211.211.2反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（1 1 1 1）2 2描点描点3 3连线连线实实 践践 探探 索索 一一用平滑的曲线用平滑的曲线按自变量从小按自变量从小到大的顺序连到大的顺序连接各点接各点zxxkw学科网0y yx x-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-1o1反比例函数 的图像有什么特征?6=Xy图像由两个分支组成，图像由两个分支组成，分别位于第一、三象限。分别位于第一、三象限。图像逐渐接近于图像逐渐接近于x、y轴，轴，但与两坐标轴永不相交。但与两坐标轴永不相交。在每个象限内，在每个象

5、限内，y随着随着x增增大而减小。大而减小。说一说反比例函数说一说反比例函数 的图像具有哪些的图像具有哪些特征，并请在平面直角坐标系中画它的图像特征，并请在平面直角坐标系中画它的图像实实 践践 探探 索索 二二OXy246-2-4-6246-2-4-6反比例函数 的图像有什么特征?0yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-11y=x6图像由两个分支组成，图像由两个分支组成，分别位于第二、四象限。分别位于第二、四象限。图像逐渐接近于图像逐渐接近于x、y轴，轴，但与两坐标轴永不相交。但与两坐标轴永不相交。在每个象限内，在每个象限内，y随着随着x增增大而增大。大而增大。分别画

6、出反比例函数分别画出反比例函数 、的图像的图像11.211.211.211.2反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（1 1 1 1）OXy246-2-4-6246-2-4-6OXy246-2-4-6246-2-4-6 通过比较反比例函数 与 的图像的特征，说出它们相同点与不同点？xyoxyo由两个由两个 分支的曲线组成的，分支的曲线组成的，叫做双曲线叫做双曲线.得出结论学科网zxxkw探究探究y=x6y=x60yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-110yx-26-65-55-54-434-4-323-32-

7、2-11-1o1（1）函数图像分别位于哪几个象限内？）函数图像分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着）在每个象限内，随着x值的增大，值的增大，y的值怎样变化？的值怎样变化？反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0）的图像）的图像是双曲线是双曲线k0k0双曲线的两支分别在第一、三双曲线的两支分别在第一、三象限，象限，在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的的增大而减小。增大而减小。双曲线的两支分别在第二、四双曲线的两支分别在第二、四象限，象限，在每个象限内在每个象限内，y y随随x x的的增大而增大。增大而增大。已知反比例函数已知反比例函数 的图像经过点（的图像经过点（1 1

8、，-8 8）(1)(1)求求k k值，并写出函数表达式；值，并写出函数表达式；(2)(2)点点P P、Q Q、R R在函数图像上在函数图像上，填空填空：P(-1P(-1，),),Q(3Q(3，),R(),R(,-2),-2)；（3 3）点）点P P、Q Q、R R分别是点分别是点P P、QQ、R R关于关于原点的中心对称点，写出点原点的中心对称点，写出点P P、Q Q、R R的坐标；它们是否在函数图像上？的坐标；它们是否在函数图像上？例题教学zxxkw 观察：观察：（1 1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？（2 2）由此你能大胆猜测

9、反比例函数图象的两支曲线有些什）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什么对称关系吗？么对称关系吗？x-6-4-3-2-1123 46-1-1.5-2-3-6632 1.51 x-6-4-3-2-1123 46 1 1.5 2 3 6-6-3-2-1.5-1合作探究xyoxyo双曲线双曲线得出结论学科网1.双曲线双曲线 关于原点中心对称。关于原点中心对称。2.双曲线双曲线 关于直线关于直线y=x(y=-x)轴对称。轴对称。1.反比例函数反比例函数 的图像位于的图像位于 （）(A)第一、二象限第一、二象限(B)第一、三象限第一、三象限(C)第二、三象限第二、三象限(D)第二、四象限第二、四

10、象限D2.反比例函数反比例函数 的图像位于的图像位于 （）(A)第一、二象限第一、二象限(B)第一、三象限第一、三象限(C)第二、三象限第二、三象限(D)第二、四象限第二、四象限B课堂练习3.若关于若关于x,y的函数的函数 图像位于第一、三象限，图像位于第一、三象限，则则m的取值范围是的取值范围是_m 1课堂练习11.1反比例函数 苏科版 初中数学八年级(下册)情 景 创 设（一）一个长方形的宽是2，长为3，那么它的面积是多少？长为4，那么它的面积是多少？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，面积与长成正比例。=263=284这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式 两种相关联

11、的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用 (k一定)来表示=kyx活动一若设长为x，面积为s，那么可以表示为 (或s:x=2),s与x成正比例关系=2sx对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式 3、若速度 v160(km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的

12、表达式 问：这些函数是什么函数？=2sx可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？正比例函数 y=kx (k为常数,且k0)活动一情 景 创 设 一个长方形的面积是12，长为6，那么它的宽是多少？长为4，那么它的宽是多少？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=12 ,y与x成反比例关系这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量

13、变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示62=12 43=12（二）34的反比是43；反过来，43的反比是34情 景 创 设南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？探究与思考、填写下表：100120 150 200 250 、你能写出t与v的数量关系式吗?32.521.5

14、65因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值，变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数活动二vt=300或t=300v 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三x 20y=解：根据题意，得：xy=20即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x 500y=3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；4、实数

15、m与n的积为500，m随n的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=500即即v5000t=n500m=5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化 定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？交流归纳反比例函数的三种表现形式反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。5000vt=n 500 20 xy=500 xy=m=y=kx(k为常数，k0)y=kx(k为常数，k0)xy=k(k为常数，k0)注意：自变量x的次数为-1，

16、系数k不为0y=k =kx-1(k为常数，k0)1x活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出常数k的值？试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=kx(7)y=2_x-3(8)y=x(9)（m为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y 你能写出几个反比例函数吗？2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=_y与x的函数表达式是 。变式：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x 1234y 6543x

17、 1234y 8642ABx 1234y 5876x 0.5 12 5y 421 0.4 CD知识点：xy=k (k为常数，k0)-22x y=-例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值例题讲解（1）已知函数 是反比例函数，则m（2）若函数 是反比例函数，则a=（3）若函数 是反比例函数，则 a=xa-3 a-4y=Xa-2 4 y=3-43-4y=kx(k为常数，k0)知识点：y=k =kx-1(k为常数，k0)1x（4）若函数 是反比例函数，则m（5）若函数 是反比例函数，则 m=（6）若函数 是反比例函数，则 a的值y=3xm-54 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)

18、随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化 （3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有

19、耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式 y=200 x数学生活还可以表示：某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关

20、系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示.通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧课堂小结课堂小结作 业：必做题：课本126页第1、2题选做题：大练习册最后一题11.1反比例函数 苏科版 初中数学八年级(下册)情 景 创 设（一）一个长方形的宽是2，长为3，那么它的面积是多少？长为4，那么它的面积是多少？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，面积与长成正比例。=263=284这里的x

21、,y可以表示单项式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用 (k一定)来表示=kyx活动一若设长为x，面积为s，那么可以表示为 (或s:x=2),s与x成正比例关系=2sx对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式 3、若速度 v160(km/

22、h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？=2sx可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？正比例函数 y=kx (k为常数,且k0)活动一情 景 创 设 一个长方形的面积是12，长为6，那么它的宽是多少？长为4，那么它的宽是多少？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=12 ,y与x成反比例关系这里的x,y可以表示

23、单项式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示62=12 43=12（二）34的反比是43；反过来，43的反比是34情 景 创 设南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？探究与思考、填写下表：100120 150 200 250 、你

24、能写出t与v的数量关系式吗?32.521.565因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值，变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数活动二vt=300或t=300v 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三x 20y=解：根据题意，得：xy=20即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x 500y=3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时

25、间t(h)随注水速度 的变化而变化；4、实数m与n的积为500，m随n的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=500即即v5000t=n500m=5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化 定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？交流归纳反比例函数的三种表现形式反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。5000vt=n 500 20 xy=500 xy=m=y=kx(k为常数，k0)y=kx(k为常数，k0)xy=k(

26、k为常数，k0)注意：自变量x的次数为-1，系数k不为0y=k =kx-1(k为常数，k0)1x活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出常数k的值？试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=kx(7)y=2_x-3(8)y=x(9)（m为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y 你能写出几个反比例函数吗？2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=_y与x的函数表达式是 。变式：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,

27、你能把它找出来吗?x 1234y 6543x 1234y 8642ABx 1234y 5876x 0.5 12 5y 421 0.4 CD知识点：xy=k (k为常数，k0)-22x y=-例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值例题讲解（1）已知函数 是反比例函数，则m（2）若函数 是反比例函数，则a=（3）若函数 是反比例函数，则 a=xa-3 a-4y=Xa-2 4 y=3-43-4y=kx(k为常数，k0)知识点：y=k =kx-1(k为常数，k0)1x（4）若函数 是反比例函数，则m（5）若函数 是反比例函数，则 m=（6）若函数 是反比例函数，则 a的值y=3xm-54 （

28、1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化 （3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化

29、而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式 y=200 x数学生活还可以表示：某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示.通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧课堂小结课堂小结作 业：必做题：课本126页第1、2题选做题：大练习册最后一题