有效数字修约与计算-PPT.pptx

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1、有效数字修约与计算1、请说出下列各数,哪些就是近似数,哪些就是准确数?课题引入回答问题:1、什么叫准确数、什么叫准确数？2、什么叫近似数、什么叫近似数？准确数与实际完全符合得数准确数与实际完全符合得数近似数与实际接近得数近似数与实际接近得数检验得结果就就是准确数九百六十万平方公里得九百六十万平方公里得神州大地神州大地近似数近似数位于美丽得天鹿湖郊野公园西侧位于美丽得天鹿湖郊野公园西侧,广汕公路广汕公路大观路口东侧大观路口东侧,环境优美环境优美,空气清新空气清新,就是莘就是莘莘学子读书得好地方。新校区占地面积莘学子读书得好地方。新校区占地面积120,000平方米平方米(约约180亩亩)。地址地址

2、:广州市萝岗区天鹿南路广州市萝岗区天鹿南路289号。号。长福校区位于天河客运站斜对面长福校区位于天河客运站斜对面,处于处于五山高校区得环抱之中五山高校区得环抱之中,交通便利。长交通便利。长福校区占地面积福校区占地面积10,005(约约15亩亩)。下列各数下列各数,哪些就是近似数？哪些就是准确数？哪些就是近似数？哪些就是准确数？1小时有小时有60分。分。绿化队今年植树约万棵。绿化队今年植树约万棵。小明到书店买了本书。小明到书店买了本书。一次数学测验中一次数学测验中,有人得分。有人得分。某区在校中学生近万人。某区在校中学生近万人。初二二班有人。初二二班有人。一一、有效数字得定义、有效数字得定义数据

3、中能够正确反映一定量数据中能够正确反映一定量(物理量与物理量与化学量化学量)得数字叫有效数字。得数字叫有效数字。有效数字有效数字 =所有得可靠数字所有得可靠数字 +一一位可疑数字位可疑数字有效数字系指从非零数字最左一位向右非零数字最左一位向右数数而得到得位数。例如:关键词关键词:左边左边、第一个、第一个、不就是不就是0 起起、末位、止、所有得末位、止、所有得3、2、0、32、0、032、0、0032均为两位有效数字,0、0320为三位有效数字10、00为四位有效数字12、490为五位有效数字有有效效数数字字 实实际际能能测测定定到到得得数数字字确确定定数数与与估估计计数数组组成成例例如如:滴滴

4、定定读读数数2 25 5、8 80 0 最最多多可可以以读读准准三三位位第第四四位位就就是是估估计计读读数数思考:有效数字位数得确定？2525、8080有几个有效数字？有几个有效数字？0 0、0258002580有几个有效数字？有几个有效数字？0、06050 有几个有效数字？有几个有效数字？0、0100 有效数字位数就是几位？有效数字位数就是几位？大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点分析测试中得有效数字得位数分析测试中得有效数字得位数如何如何读数？数？该读数有何意数有何意

5、义？测定数据得表定数据得表示就是不就是越示就是不就是越多位越好？多位越好？确定修约位数得表达方式确定修约位数得表达方式指定数位(指定修约间隔);指定将数值修约成n位有效位数。四舍六入五考虑四舍六入五考虑,五后非零则进一五后非零则进一,五后皆零视奇偶五后皆零视奇偶,五前为偶应舍去五前为偶应舍去,五前为奇则进一五前为奇则进一,不论数字多少位不论数字多少位,都要一次修约成。都要一次修约成。进舍规则进舍规则拟舍弃数字得最左一位数字小于拟舍弃数字得最左一位数字小于5 5时时,则则舍去舍去,即保留得各位数字不变。即保留得各位数字不变。例1:将12、1498修约到一位小数,得12、1。例2:将12、1498

6、修约成两位有效位数,得12。拟舍弃数字得最左一位数字大于拟舍弃数字得最左一位数字大于5 5;或者就是或者就是5 5,而其后而其后跟有并非全部为跟有并非全部为0 0得数字时得数字时,则进一则进一,即保留得末位数字即保留得末位数字加加1 1。例1:将1268修约到“百”数位,得13102(特定时可写为1300)。例2:将1268修约成三位有效位数,得12710(特定时可写为1270)。例3:将10、502修约到个数位,得11。拟舍弃数字得最左一位数字为拟舍弃数字得最左一位数字为5,5,而右面无数字或皆为而右面无数字或皆为0 0时时,若所保留得末位数字为奇数若所保留得末位数字为奇数(1,3,5,7,

7、9)(1,3,5,7,9)则进一则进一,若所保留得末位数字为偶数若所保留得末位数字为偶数(2,4,6,8,0)(2,4,6,8,0)则舍弃。则舍弃。例1:修约间隔为0、1 拟修约数值 1、050修约值结果 1、0 负数修约时负数修约时,先将它得绝对值按数字修约规定进行修约先将它得绝对值按数字修约规定进行修约,然后在修约值前面加上负号。然后在修约值前面加上负号。例1:将下列数字修约到“十”数位 拟修约数值 修约值 -355-3610不许连续修约不许连续修约 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果得结果,而不得多次按进舍规则连续修约。而不得多次按进舍规则

8、连续修约。例如:修约15、4546,修约间隔为1 正确得做法:15、454615 不正确得做法:15、454615、45515、4615、516在具体实施中在具体实施中,有时测试与计算部门先将有时测试与计算部门先将获得数值按指定得修约位数多一位或几位报获得数值按指定得修约位数多一位或几位报出出,而后由其她部门判定。为避免产生连续而后由其她部门判定。为避免产生连续修约得错误修约得错误,应按下述步骤进行。应按下述步骤进行。计算法则加加减减运运算算一一般般情情况况进行数值加减时进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相数最少者相 同。同。例如例如,0、

9、0121+12、56+7、8432 可先修约后计算可先修约后计算,即即 0、01+12、56+7、84=20、41加减运算加减运算 特殊特殊(在大量数据情况在大量数据情况)在大量数据得运算中在大量数据得运算中,为使误差积累为使误差积累,对参加运算对参加运算得所有数据得所有数据,可以多保留一位可疑数字可以多保留一位可疑数字)。例如:5、89+15、2551=5、89+15、255=21、145 运算规则运算规则:1 1 1 1、加减法、加减法、加减法、加减法:以小数点后位数最少得数为准以小数点后位数最少得数为准以小数点后位数最少得数为准以小数点后位数最少得数为准例例例例:50505050、1 +

10、11 +11 +11 +1、45 +045 +045 +045 +0、5812 =5812 =5812 =5812 =？保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字 0 0 0 0、1 01 01 01 0、01 001 001 001 0、0001 0001 0001 0001 2 2 2 2、乘除法、乘除法、乘除法、乘除法:以有效数字位数最少得数为准以有效数字位数最少得数为准以有效数字位数最少得数为准以有效数字位数最少得数为准例例例例:0 0 0 0、0121 250121 250121 250121 25、64 164 164 164 1、05782=05782=05

11、782=05782=？保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字另另另另外外外外,对对对对于于于于pHpHpHpH、pMpMpMpM、lgKlgKlgKlgK等等等等对对对对数数数数值值值值,有有有有效效效效数数数数字字字字取取取取决决决决于于于于尾尾尾尾数数数数部部部部分分分分得得得得位位位位数数数数。遇遇遇遇到到到到首首首首位位位位数数数数8 8 8 8得得得得数数数数据据据据,运运运运算中多计一位有效数字。算中多计一位有效数字。算中多计一位有效数字。算中多计一位有效数字。乘除运算 一般情况进行数值乘除时进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数结果保留位数应与有效数字位

12、数最少者相同。字位数最少者相同。例如例如,(0、014224、43305、84)/28、67 可先修约后计算可先修约后计算,(0、014224、4306)/28、7=3、69。乘除运算 特殊情况如如果果位位数数最最少少得得数数得得首首位位数数就就是是8 8或或9 9,则则有有效效数数字字位位数数可可多多算算一一位位。例例如如:9 9、4 46 6可可瞧瞧做做就就是是四四位位有有效效数数字字。结结果果得得有有效效数数字字与与其其底底或或被被开开方数得有效数字位数相同。方数得有效数字位数相同。如如:运算规则运算规则:1002=100 102100=10、049=7、04、02=16对数运算 所取对

13、数位数应与真数有效数字位数相所取对数位数应与真数有效数字位数相等。等。例如:lg12、3=1、09 0对数函数对数函数lgxlgx得尾数与得尾数与x x得位数相同得位数相同例例:lg100=2、000 lg1、983=0、2973227140、2973lg1983=3、297327143、2973特殊实例特殊实例非连续型数值 个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等就是个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等就是没有欠准数字得没有欠准数字得,其有效位数可视为无限多位其有效位数可视为无限多位;常数常数、e e与分数与分数1/1/3 等数值得有效位数也可等数值得有效位数也可视为就是无限多位。视为就是无限多

14、位。pH值pH等对数与负对数值中等对数与负对数值中,其有效数字得位数仅取其有效数字得位数仅取决于小数点后数字得位数决于小数点后数字得位数,因其整数部分只说明了因其整数部分只说明了该数据得方次。该数据得方次。例例例例:pH=11pH=11pH=11pH=11、20 H20 H20 H20 H+=6=6=6=6、310310310310-12-12-12-12mol/L mol/L mol/L mol/L 两位两位两位两位 例:pH=11、26(H+=5、510-12 mol/L)两位两位例例:36003、6103两位两位3、60103三位三位科学计数法有效数字科学计数法有效数字数据过大或过小时数

15、据过大或过小时,可以用科学表达式。可以用科学表达式。某电阻值为某电阻值为2000020000(欧姆欧姆),),可写成可写成 2 2、0000 10104 4 又如数据为又如数据为0 0、0000325m0000325m,可写成可写成3 3、2525 1010-5-5m m综合运算举例综合运算举例 50、00 (18、30 16、3)(103 3、0)(1、00+0、001)=50、00 2、0 100 1、00=1、0 102 100 =1、0 10、02 lg100、0 27、3211 27、31 35=100 2、0000 0、012 104 35=2 104 35练习请请确定有效数字位数

16、确定有效数字位数1、0008()43181 ()0、1000()10、98%()0、0382()1、9810-10()54 ()0、0040()0、05 ()2105()pka=4、74()pH=10、00()选择练习选择练习:选择选择:下列近似数中下列近似数中,精确到千分位得就是精确到千分位得就是()A.2、4万万B、7、030C、0、0086D、21、06有效数字有效数字得个数就是得个数就是()A.从右边第一个不就是从右边第一个不就是0得数字算起、得数字算起、B.从左边第一个不就是从左边第一个不就是0得数字算起、得数字算起、C.从小数点后得第一个数字算起、从小数点后得第一个数字算起、D.从

17、小数点前得第一个数字算起从小数点前得第一个数字算起近似数近似数0、00050400得有效数字有得有效数字有()A、3个个B、4个个C、5个个D、6个个BBC练习练习:计算各式得计算结果计算各式得计算结果0 0、312031204848、1212(21(21、25-1625-16、10)10)0 0、28452845100010000、0121 25、64 1、057820、0121+25、64+1、05782试用有效数字计算结果试用有效数字计算结果:(1)123、98-40、456+7、8=171、0(2)lg10、00=1、0000(3)789、30 50 0、100=3、9103(4)1、

18、002 =1、00(5)1、00(6)1002=1、00104计算计算:其中其中 17、3021-7、3021=_,Log 1000=_,式子得前一项式子得前一项 410、00003、000010、1102计算 其中 0、0110、00010、0001、0000对某数进行直接测量对某数进行直接测量,有如下说法有如下说法,正确得就是正确得就是()A、有效数字得位数就是由所使用得量具所决定有效数字得位数就是由所使用得量具所决定 B、有效数字得位数就是由被测量得大小决定有效数字得位数就是由被测量得大小决定;C、有效数字得位数由使用得量具与被测量得有效数字得位数由使用得量具与被测量得 大小共同确定。大小共同确定。C