截交线与相贯线.ppt

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1、第第4 4章章 截交线和相贯线截交线和相贯线4.1 4.1 截交线截交线4.2 4.2 相贯线相贯线下一页 绘制较复杂形体的投影图时，常常需要画出形体表面上的交线平面与立体表面的交线或两立体表面的交线。掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。截交线性质：截交线性质：1 1）截交线是截平面与立体表面的共有线，因此，求截交线就是求截平面）截交线是截平面与立体表面的共有线，因此，求截交线就是求截平面与与 立体表面的共有点。立体表面的共有点。2 2）由于立体表面是封闭的，故截交线一定是封闭的平面曲（折）线。）由于立体表面是封闭的，故截交线一定是封闭的

2、平面曲（折）线。3 3）截交线的形状由立体表面形状和截平面与立体的相对位置决定。）截交线的形状由立体表面形状和截平面与立体的相对位置决定。截交线截交线截断体截断体4.1 4.1 截交线截交线截平面截平面上一页下一页第第4 4章章 截交线和相贯线截交线和相贯线4.1.1 4.1.1 平面立体的截交平面立体的截交4.1.2 4.1.2 回转体的截交线回转体的截交线1.1.平面与棱锥相交平面与棱锥相交2.2.平面与棱柱相交平面与棱柱相交4.1.1 4.1.1 平面立体的截交线平面立体的截交线 平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边形的各个顶点为截平面与

3、平面立体上某些棱线、边线的交点。所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。上一页下一页4.1 4.1 截交线截交线 1.平面与棱锥相交平面与棱锥相交平面与棱锥相交产生的截交线求法如下平面与棱锥相交产生的截交线求法如下:（1 1）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如果立）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如果立 体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。（2 2）依次连线各点；）依次连线各点；（3 3）判断可见性）判断可见性（4 4）整理轮廓线）整理轮廓线上一页下一页4.1.1 4.1.1 平

4、面立体的截交线平面立体的截交线4.1 4.1 截交线截交线 例例11：求正垂面截切三棱锥的投影。上一页下一页1.1.平面与棱锥相交平面与棱锥相交4.1.1 4.1.1 平面立体的截交线平面立体的截交线4.1 4.1 截交线截交线虚拟截切三棱锥112233例例1 1求解过程求解过程上一页下一页1.1.平面与棱锥相交平面与棱锥相交4.1.1 4.1.1 平面立体的截交线平面立体的截交线4.1 4.1 截交线截交线例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4交线的形状？交线的形状？

5、3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 类似性类似性截平面与立体的几个棱面相交截平面与立体的几个棱面相交?截交线与投影面的位置关系截交线与投影面的位置关系?例例2 2 求立体切割后的投影2311166543264（5）2（3）上一页下一页451.1.平面与棱锥相交平面与棱锥相交4.1.1 4.1.1 平面立体的截交线平面立体的截交线4.1 4.1 截交线截交线虚拟截切四棱锥2.2.平面与棱柱相交平面与棱柱相交平面与棱柱相交产生的截交线求法如下平面与棱柱相交产生的截交线求法如下:（1 1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如）求出截平面与棱柱上若干条

6、棱线的交点；如果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。（2 2）依次连接各点；）依次连接各点；（3 3）判断可见性）判断可见性（4 4）整理轮廓线）整理轮廓线上一页下一页4.1.1 4.1.1 平面立体的截交线平面立体的截交线4.1 4.1 截交线截交线例3：求作切口六棱柱的侧面投影。上一页下一页2.2.平面与棱柱相交平面与棱柱相交虚拟截切六棱柱4.1.1 4.1.1 平面立体的截交线平面立体的截交线4.1 4.1 截交线截交线)e)(h(ibf(gdc(a)fgehdb(c)a(i)fegdhciba上一页下一页例例3 3求解过程求解过程2.2

7、.平面与棱柱相交平面与棱柱相交4.1.1 4.1.1 平面立体的截交线平面立体的截交线4.1 4.1 截交线截交线棱柱上的截交线棱柱上的截交线【例例4-1】如图如图a所示，求作五棱柱被正垂面所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。截断后的投影。分析分析 截平面与五棱柱的五个截平面与五棱柱的五个侧棱面均相交，与顶面不相侧棱面均相交，与顶面不相交，故截交线为五边形交，故截交线为五边形ABCDE。作图，如图作图，如图a所示所示 1）由于截平面为正垂面，故）由于截平面为正垂面，故截交线的截交线的V面投影面投影abcde已知；已知；于是截交线的于是截交线的H面投影面投影abcde亦确亦确定；定；2）运

8、用交点法，依据）运用交点法，依据“主左主左视图高平齐视图高平齐”的投影关系，作出的投影关系，作出截交线的截交线的W面投影面投影abcde；3）五棱柱截去左上角，截交）五棱柱截去左上角，截交线的线的H和和W投影均可见。截去的投影均可见。截去的部分，棱线不再画出，但有侧棱部分，棱线不再画出，但有侧棱线未被截去的一段，在线未被截去的一段，在W投影中投影中应画为虚线。应画为虚线。4）检查、整理、描深图线，完）检查、整理、描深图线，完成全图，如图成全图，如图b所示。所示。带缺口的平面立体的投影带缺口的平面立体的投影 【例例4-4】如图如图a所示，已知带有缺口的正六棱柱的所示，已知带有缺口的正六棱柱的V面

9、投影，求其面投影，求其H面和面和W面投影面投影 分析分析 1）从给出的）从给出的V面投影可知，面投影可知，正六棱柱的缺口是由两个侧平正六棱柱的缺口是由两个侧平面和一个水平面截割正六棱柱面和一个水平面截割正六棱柱而形成的。只要分别求出三个而形成的。只要分别求出三个平面与正六棱柱的截交线以及平面与正六棱柱的截交线以及三个截平面之间的交线即可。三个截平面之间的交线即可。2）这些交线的端点的正面）这些交线的端点的正面投影为已知，只需补出其余投投影为已知，只需补出其余投影。影。3）、四点四点是左边的侧平面与立体相交得是左边的侧平面与立体相交得到的点，到的点，、是右是右边的侧平面与立体相交得到的边的侧平面

10、与立体相交得到的点，点，、两点为前后棱线与两点为前后棱线与水平面相交得到上的点，其中水平面相交得到上的点，其中直线直线、和和、又分别又分别是左右两侧平面与水平面相交是左右两侧平面与水平面相交所得的交线。所得的交线。作图作图 如图如图a所示所示 1）利用棱柱各侧棱面）利用棱柱各侧棱面的积聚性、点与直线的从的积聚性、点与直线的从属性及属性及“主左视图高平齐主左视图高平齐”的投影关系依次作出各的投影关系依次作出各点的三面投影。点的三面投影。2）连接各点。将在同）连接各点。将在同一棱面又在同一截平面上一棱面又在同一截平面上的相邻点的同面投影相连。的相邻点的同面投影相连。3）判别可见性。只有）判别可见性

11、。只有78、910交线不可交线不可见，画成虚线。见，画成虚线。4）检查、整理、描深图）检查、整理、描深图线，完成全图线，完成全图 返回返回4.1.2 4.1.2 回转体的截交线回转体的截交线1.圆柱的截交线2.圆锥截交线3.圆球的截交线4.组合回转体的截交线上一页下一页 平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。4.1 4.1 截交线截交线求圆柱截交线上点的方法表面取点法：表面取点法：在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截在圆柱表面取若

12、干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。上一页下一页1.1.圆柱体的截交线圆柱体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线例例1 1 求圆柱截交线aaadcbbbfedccdefef解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点A、B、C、D；3求出若干个一般点E、F、G、H；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。hgghgh

13、EFHG上一页下一页1.1.圆柱体的截交线圆柱体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线虚拟 斜切横置圆柱2 1 43 例例2 2 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1(2)1(3)3(4)2(4)上一页下一页虚拟 两侧切直立圆柱1.1.圆柱体的截交线圆柱体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线1234例例3 3 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影

14、为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。1(2)3(4)1(3)2(4)上一页下一页()虚拟 中间切直立圆柱1.1.圆柱体的截交线圆柱体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线例例4 4 求带切口圆柱的三面投影上一页下一页虚拟 侧切、中间切直立圆柱1.1.圆柱体的截交线圆柱体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线上一页下一页1.1.圆柱体的截交线圆柱体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线例题例题5 5

15、想象出物体及其侧面投影的形状上一页下一页虚拟 中间切直立圆筒1.1.圆柱体的截交线圆柱体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线1.圆柱体的截交线立立体体图图投投影影图图说明说明 截平面平行于轴线，交截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条直线为平行于轴线的两条直线。线。截平面垂直于轴线，交截平面垂直于轴线，交线为圆。线为圆。截平面倾斜于轴线，交截平面倾斜于轴线，交线为椭圆。线为椭圆。上一页下一页4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线虚拟 竖切圆柱虚拟 横切圆柱虚拟 斜切圆柱例例5 5：求左视图：求左视图空间及投

16、影分析空间及投影分析利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例6 6：求左视图：求左视图例例7:7:补画出立体的左视图补画出立体的左视图2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圆柱的左视图作圆柱的左视图3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判别可见性判别可见性5.5.整理并擦除多余的线整理并擦除多余的线

17、,完成作图完成作图.圆锥体的截切圆锥体的截切过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=90=90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V=0=0求圆锥截交线的方法1.1.求特殊点；求特殊点；2.2.求一般位置的点；求一般位置的点；3.3.判断可见性；判断可见性；4.4.光滑连线。光滑连线。求截交线上一般位置的点方法通常采用求截交线上一般位置的点方法通常采用纬圆法纬圆法：在圆锥表面上取若干个纬圆，并求在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。出这些纬圆与截平面的交点。上一页下一页2.2.圆锥的截交线圆锥的截交线4.12.4.12.回

18、转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线例例1 1 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。上一页下一页113(4)25(6)7(8)2563478127834562.2.圆锥的截交线圆锥的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线虚拟 斜切直立圆锥例例2 2 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2.

19、求截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。acbbaabcc上一页下一页ACB2.2.圆锥的截交线圆锥的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线虚拟 侧切直立圆锥3.3.圆球的截交线圆球的截交线上一页下一页 任何位置的截平面截切圆球时，截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，在另外两投影面上的投影为直线；当截平面为投影面垂直面时，截交线在该面上的投影为直线，而另外两投影为椭圆。4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线虚拟

20、 切圆球例例9 9：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为圆弧，在侧视图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。判断可见性判断可见性例例2 2 求圆球截交线上一页下一页虚拟 四周切半球2.2.圆球的截交线圆球的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线4.4.组合回转体的截交线组合回转体的

21、截交线 求作组合回转体的截交线，必须先弄清它由哪些回转体组成，截平面的位置及截切回转体的范围，截平面与各回转体的截交线的形状及接合点。然后分别求出截平面与各被截回转体的截交线，并在结合点处将它们连接起来。例例1 例例2 例例3上一页下一页4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线例例1 1 分析并想象出物体的投影上一页下一页4.4.组合回转体的截交线组合回转体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线例例2 2 求出物体切割后的投影上一页下一页123123123虚拟 切异径锥柱组合体4.4.组合回转体的截交线组合回转体

22、的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线例例10:10:补画复合回转体的俯视图。补画复合回转体的俯视图。1:1:求水平面与立体的交线求水平面与立体的交线1)1)找特殊点找特殊点2)2)补充中间点补充中间点 3)3)依次光滑连接各点依次光滑连接各点2:2:求正垂截面与立体的交线求正垂截面与立体的交线 1)1)找特殊点找特殊点2)2)补充中间点补充中间点 3)3)依次光滑连接各点并整理依次光滑连接各点并整理 4)4)作水平面与立体的其他交线并整理作水平面与立体的其他交线并整理 (四四)复合回转体的截切复合回转体的截切 例例3 3 已知组合回转体正面投影，

23、完成水平、侧面投影。上一页下一页4.4.组合回转体的截交线组合回转体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线虚拟 切同径锥柱组合体aab(f)bfabf1(2)1212c(e)(c)(e)ceddd3(4)3434上一页下一页4.4.组合回转体的截交线组合回转体的截交线4.12.4.12.回转体的截交线回转体的截交线4.1 4.1 截交线截交线4-2 立体的相贯线立体的相贯线 1.1.相贯线相贯线两立体表面的交线。两立体表面的交线。2.2.相贯线的性质相贯线的性质 封闭性：封闭性：相贯线是封闭的空间或平面的线。相贯线是封闭的空间或平面的线。共有共有性

24、：性：是两立体表面的共有线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。上的点是两立体表面的共有点。123.3.相贯线的分类相贯线的分类根据根据立体几何立体几何性质性质 平面立体与平面立体相平面立体与平面立体相交交 平面立体与曲面立体相平面立体与曲面立体相交交 曲面立体与曲面立体相曲面立体与曲面立体相交交121212 两平面立体的相贯线，实质上是求两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的棱面与另一形体各侧棱面的交线交线,也可以求各侧棱对也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体另一形体表面的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱面，同

25、一侧棱面，又位于形体又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接起来。同一侧棱面上的两点，依次连接起来。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。返回12两两 平平 面面 立立 体体 相相 交交 1212 平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。面曲线或平面曲线和直线组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。曲面所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的

26、侧棱与曲面体表面的交点。侧棱与曲面体表面的交点。返回例题平平面面立立体体与与曲曲面面立立体体相相交交abcda(b)d(c)b(c)a(d)上一页下一页4.2.1 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线平面立体与回转体的相贯线 先利用圆柱面投影的积聚性，确定相贯线的水平投影和侧面投影，再求正面投影。例例11 求四棱柱与圆柱的相贯线 虚拟 长方体与圆柱正交4.2 4.2 相贯线相贯线四棱柱偏置于圆柱上方上一页下一页4.2.1 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线平面立体与回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线虚拟 长方体与圆柱偏交圆柱切四棱柱孔图例上一页下一页4.2.1 4.2.1 平面立体与

27、回转体的相贯线平面立体与回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线虚拟 圆柱开方孔 例例22 求六棱柱与圆柱的相贯线 根据圆柱面、棱柱面投影的积聚性，先求出相贯线的水平投影和侧面投影再求其正面投影。上一页下一页4.2.1 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线平面立体与回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线虚拟 六棱柱与圆柱正交习题.回转体截交线习题课.ppt1、求特殊点：棱线、求特殊点：棱线与圆柱面的交点与圆柱面的交点cdbaefe(f)c(d)b(a)cdb(e)a(f)2、求一般点、求一般点21342(1)3(4)2(3)1(4)3、按顺序连接各、按顺序连接各点，注意先连直线，点，注意

28、先连直线，再连曲线。再连曲线。4、整理轮廓、整理轮廓上一页下一页4.2.1 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线平面立体与回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线习题4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线 两回转体相交，相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线。求回转体相贯线的一般作法是：求出两相贯立体表面的一系列共有点，然后光滑连接各点。4.2.2.1 圆柱与圆柱正交 4.2.2.2 两圆柱垂直偏交 4.2.2.3 圆柱与圆锥正交 4.2.2.4 相贯线的特殊情况 上一页下一页4.2 4.2 相贯线相贯线1.利用表面取点法，求两正交圆柱的相贯线利用表面取点法，求两正交圆

29、柱的相贯线2两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法3相贯线的形状与弯曲方向相贯线的形状与弯曲方向 4相贯的三种形式相贯的三种形式 4.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交上一页下一页4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线1.1.利用表面取点法，求两正交圆柱的相贯线利用表面取点法，求两正交圆柱的相贯线yyyydedeacba(b)cd(e)bac解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且

30、顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。思路：据圆柱投影积聚性先得到相贯线的一个或两个投影，利用表面取点的方法求另外的投影。上一页下一页ACD4.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线虚拟 圆柱与圆柱正交（1）、）、利用曲面的积聚投影法求相贯线利用曲面的积聚投影法求相贯线例例3：求垂直相交圆柱的相贯线分析：直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。（

31、1）、）、利用曲面的积聚投影法求相贯线利用曲面的积聚投影法求相贯线例例3：求垂直相交圆柱的相贯线分析：直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。1.1.相贯线的性质相贯线的性质相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的空间曲光滑封闭的空间曲线线，它是两回转体表面的共有线它是两回转体表面的共有线。2.2.作图方法作图方法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点。辅助平面法。辅助平面法。先找特殊点。先找特殊点。作图过程作图过程 补充一般位置点补充一般位置点。三、曲面体

32、与曲面体相交三、曲面体与曲面体相交例三求两圆柱垂直相交的交线。例三求两圆柱垂直相交的交线。投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。相贯线的求投影相贯线的求投影：采用表面取点法，利用积聚性。采用表面取点法，利用积聚性。找特殊点找特殊点 找一般位置点找一般位置点 光滑连接光滑连接（一）（一）表面取点法表面取点法擦除多余作图线后的结果擦除多余作图线后的结果2 2两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法 当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大

33、且不要求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替，此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半径应等于大圆柱的半径。上一页下一页4.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线3 3相贯线的形状与弯曲方向相贯线的形状与弯曲方向 当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小圆柱，凸向大圆柱轴线；而两个直径相等的圆柱相交时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线的投影面上，此相贯线的投影为直线。上一页下一页4.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与

34、圆柱正交圆柱与圆柱正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线不同直径圆柱体相贯的情况不同直径圆柱体相贯的情况交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线总向大圆交线总向大圆柱的轴线弯曲柱的轴线弯曲上一页下一页4.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线4 4相贯的三种形式相贯的三种形式1）两外表面相交2）外表面与内表面相交3）两内表面相交外相贯线内相贯线外相贯线内相贯线上一页下一页4.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交4.2

35、.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线上一页下一页外表面与内表面相交的相贯线的画法外表面与内表面相交的相贯线的画法4.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线虚拟 圆柱开圆孔上一页下一页两内表面相交的相贯线的画法两内表面相交的相贯线的画法 1 1虚拟 立体开异径圆柱孔4.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线上一页下一页两内表面相交的相贯线的画法两内表面相交的相贯线的

36、画法 2 24.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线虚拟 立体开同径圆柱孔上一页下一页圆筒上开圆孔的相贯线的画法圆筒上开圆孔的相贯线的画法4.2.2.1 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线虚拟 半圆筒开圆孔4.2.2.2 4.2.2.2 两圆柱垂直偏交两圆柱垂直偏交 两圆柱轴线垂直交叉且均为某投影面平行线时，相贯线的投影也可用表面取点法求得。上一页下一页虚拟 圆柱与圆柱偏交4.2.2 4.2.2 回转体的相

37、贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线 例例 利用表面取点法求偏交圆柱的相贯线。上一页下一页4.2.2.2 4.2.2.2 两圆柱垂直偏交两圆柱垂直偏交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线例例 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。a“(b“)abc“abcddde“(f“)efefghyyg“(h“)ghc返回1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形体的前面形体的后面1726354abAB例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回123465形体的前面形体的后面例例6：求两轴线交叉圆柱的相

38、贯线1(6)23(7)(5)46154723RHYbaa1726354ab32两圆柱两圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势上一页下一页4.2.2.2 4.2.2.2 两圆柱垂直偏交两圆柱垂直偏交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线简化后简化前上一页下一页 偏交两圆柱的相贯线形状和投影会随着两圆柱的相对位置变化而变化，为简化作图，在不致于引起误解时，相贯线可以用简化画法用圆弧、直线来代替非圆曲线。虚拟 圆柱面相切偏交4.2.2.2 4.2.2.2 两圆柱垂直偏交两圆柱垂直偏交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯

39、线注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。上一页下一页4.2.2.3 4.2.2.3 圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交 作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法辅助平面法作出一系列点的投影。辅助平面法的原理是基于三面共点原理三面共点原理。4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线例例1 1：圆锥与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；

40、3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。上一页下一页虚拟 圆柱与圆锥正交（锥大）4.2.2.3 4.2.2.3 圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线例例2 2：圆锥与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。上一页下一页4.2.2.3 4.2.2.3 圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线虚拟 圆柱与圆锥正交（柱大）例例1515：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面

41、假想用水平面P P截切立体，截切立体，P P面与圆柱体面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点 光滑连接各点并整理光滑连接各点并整理解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点 光滑连接各点并整理光滑连接各点并整理上一页下一页例2求解过程2(4)4.2.2.3 4.2.2.3 圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2

42、 相贯线相贯线圆柱与圆锥相贯相贯线圆柱与圆锥相贯相贯线模糊画法模糊画法上一页下一页4.2.2.3 4.2.2.3 圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线圆柱与圆锥相贯线的变化趋势圆柱与圆锥相贯线的变化趋势上一页下一页4.4.3 圆柱与圆锥正交4.4 回转体的相贯线4.2.2.4 4.2.2.4 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 在一般情况下，两回转体相交，相贯线为空间曲线，但在下列特殊情况下，相贯线为平面曲线。（l）两个同同轴轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆，在轴线所平行的投影面上，相贯线的投影为直线，轴线垂直的投影面上的投

43、影为圆。（2）当两个外外切切于于同同一一球球面面的回转体相交时，其相贯线为两个椭圆。此时，若两回转体的轴线都平行于某一投影面，则两个椭圆在该投影面上的投影为相交二直线。上一页下一页4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆上一页下一页4.2.2.4 4.2.2.4 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线虚拟 球、柱同轴虚拟 球、锥同轴虚拟 球、回转体同轴 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆上一页下一页4.2.2.

44、4 4.2.2.4 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况4.2.2 4.2.2 回转体的相贯线回转体的相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线两柱轴垂直共切球面两柱轴相交共切球面柱、锥轴垂直共切球面4.2.3 4.2.3 组合相贯线组合相贯线 一些较为复杂的立体，往往可以认为是由一个立体与其它多个立体经叠加或挖切组合而成，这样就在前者的表面上产生多段相贯线，即组合相贯线。组合相贯线的绘图方法是按两两相交时的相贯线的画法分别绘制，但要注意各段相贯线的衔接。例例1 1求圆柱与拱形柱的相贯线。例例2 2求三个叠加圆柱的相贯线。例例3 3求立体穿孔后的相贯线。例例4 4求长圆孔与内外圆柱面的相贯线。上一页下一页

45、4.2 4.2 相贯线相贯线例例1 1求圆柱与拱形柱的相贯线。1234532(5)1(4)31(2)4(5)上一页下一页虚拟 拱形柱与圆柱相贯4.2.3 4.2.3 组合相贯线组合相贯线4.2 4.2 相贯线相贯线例例2 2求三个叠加圆柱的相贯线。153(2)4152315234上一页下一页44.2 4.2 相贯线相贯线4.2.3 4.2.3 组合相贯线组合相贯线虚拟 圆柱与不等径圆柱相贯例例3 3求立体穿孔后的相贯线。(作图步骤略）图示立体是一个轴线直立的圆柱与一个半球同轴相切，再从其上钻一个轴线水平的圆孔。相贯线的侧面投影与圆孔表面的侧面积聚投影重合。圆孔与直立圆柱的相贯线的水平投影为一段圆弧；与半球的相贯线的水平投影为直线。相贯线正面投影分为两段：ab段为圆孔表面与半球表面相交所产生的相贯线的投影，为直线；b c 段为直立圆柱表面与圆孔表面的相贯线的投影。上一页下一页虚拟 球、柱组合体开圆孔4.2 4.2 相贯线相贯线4.2.3 4.2.3 组合相贯线组合相贯线例例4 4求长圆孔与内外圆柱面的相贯线。(作图步骤略）长圆孔可以看成从立体上取出一个与之正交的长圆柱，而长圆柱是由两个半圆柱和一个四棱柱组成的，因此相贯线的投影如图所示。上一页虚拟 半圆筒开长圆槽4.2 4.2 相贯线相贯线结束4.2.3 4.2.3 组合相贯线组合相贯线再见