极大值与极小值课件.ppt

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1、极大值与极小值1.3 导数在研究函数中的应用无锡市第一中学 黄荣1.导数与函数的单调性的关系 对于函数y=f(x)若在某区间f(x)0，则f(x)为该区间上的增函数；若在某区间f(x)0，则f(x)为该区间上的减函数.温故知新：温故知新：（2）求导数 f(x)；（1）求y f(x)的定义域D；（4）与定义域求交集；利用导数讨论函数单调性的步骤：（5）写出单调区间.（3）解不等式 f(x)0，或解不等式f(x)0；情境1：观察函数图象：xyOa bx2x1问题1：点P附近的图象有什么特点？问题2：点P处函数值与附近函数值有什么关系？（数）探究数学：（形）探究数学：图象在P点处从左侧到右侧由“上升

2、”到“下降”；（函数由单调递增变成单调递减）则称f(x1)为函数f(x)的一个极大值,x1称为f(x)的极大值点.函数在点P处的函数值比附近的函数值都要大.xyOa bx2x1xyO a bx2x1在点Q附近，你能得到什么类似的结论？图象在P点处从左侧到右侧由“下降”到“上升”；（函数由单调递减变成单调递增）则称f(x2)为函数f(x)的一个极小值,x2称为f(x)的极大值点.函数在点P处的函数值比附近的函数值都要小.探究数学：建构数学：极值的定义设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义.如果对x0附近所有点，都有f(x)f(x0)，则称f(x0)是函数的一个极大值，x0是极大值点.如果对x

3、0附近所有点，都有f(x)f(x0)，则称f(x0)是函数的一个极小值，x0是极小值.极大值与极小值统称为函数的极值.c情境2：观察函数图象：探究1：函数f(x)在哪几处取极大值？在哪几处取极小值？思考：极值一定是最值吗？d e f hgOyxy=f(x)建构数学：c情境2：观察函数图象：探究2：极大值一定比极小值大么？d e f hgOyxy=f(x)建构数学：x x0左侧 x0 x0右侧 f(x)f(x)x x0左侧 x0 x0右侧 f(x)f(x)o a x0 b x yf(x)0 f(x)=0f(x)0极大值 f(x)0f(x)=0极小值如何判断f(x0)是极大值还是极小值？左正右负为

4、极大值，左负右正为极小值.o a x0 b x y建构数学：怎样求解函数的极值？解：因此，当x=时，f(x)有极小值 f()=f(x0)=2x 1，令f(x)=0，解得x=，列表：例1：求函数 的极值.运用数学：无极大值例2：求函数 的极值.运用数学：变式：例2：求函数 的极值.小结：求可导函数f(x)极值的步骤：(2)求导数f(x0)；(3)求方程f(x0)=0 的根（可能极值点）；(4)列表确定极值.（左正右负，取极大值）（左负右正，取极小值）(1)确定函数的定义域；运用数学：练习：讨论并求出下列函数的极值.运用数学：x yOf(x)x3联系函数f(x)x3思考：当f(x0)=0时，能否肯

5、定函数 f(x)在x0取得极值？f(x)=0 x0是可导函数f(x)的极值点 注意：一定要判断f(x0)=0 时x0左右侧f(x0)的符号提升数学：提升数学：思考：不可导函数的能否有极值？函数y=|x|在x=0处不可导，但在x=0处取极小值，故函数f(x)在极值点处不一定存在导数.1.极值定义2.求极值的步骤3.函数图象与其导函数图象之间的相互转化课堂小结：注：f(x0)0，不能肯定函数在x0处取得极值.(2)求导数f(x0)；(3)求方程f(x0)=0 的根（可能极值点）；(4)列表确定极值.（左正右负，取极大值）（左负右正，取极小值）(1)确定函数的定义域；思考1:函数y=f(x0)的图象如左图所示,则y=f(x)的图象可能的是.xyo2xyo1 2xyo1 2xyo12xyo1 2(A)(B)(C)(D)运用数学：思考2：已知函数，若在x=1和x=3处取极值，试确定实数a，b的值.运用数学：