湖北省襄阳市第四中学2023届高三5月适应性考试数学试卷含答案.pdf

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1、湖北省襄阳市第四中学2023 年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试数学答案1.【答案】B【详解】充要条件 ABABA2.【答案】A【详解】iiiZ2212，虚部为 23.【答案】D【详解】第一图形面积为43，后面的阴影部分的面积为前一个的43，第 n 个图中的阴影部分的面积为nnS4333434314.【答案】D【详解】rrrrrrrrrrrrrxCxxCxxCT12 1212636626662661则常数项 r=2,2401224263CT5.【答案】C【详解】设点MOMAyxM2,222224482yyx动点 M 的轨迹为0443322xyx，若对R直线bxkyl1:与圆 C 恒有公共

2、点，b，1在圆内部31531553083322bbb6.【答案】A【详解】不相邻插空法12036A7.【答 案】B【详 解】cabcabCSCsin3sin216 622,由 余 弦 定 理 知：13sin3cos2 sin3cos2sin3cos2cos22222222ccabbacabcabbacabcabbacabbac令2313 23132313 131 最小值为baxxxxba8.【答案】C【详解】设 AB 所在直线方程为 ,2211yxByxActyx得联合1 2222byaxty-cx026422222btcybyat222421222221yy 2atbbatbcbyy2222

3、22121atbtabtAB直线 CD 方程为：x=ty+c的距离为与垂线直线CDAB212tcd矩形 ABCD 的面积为2222224atbbtbabcdABS，设bmbtb222，2222bmtb则mcmcmmatbbtb2222222221，要使 S 最大，则只需mcm21的值最大，即mcm2的值最小即可，由题可知，当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，即当t=0 时，有 S 最大值，即m=b时，mcm2的值最小，由双勾函数性质mcmy2在（0，c）为减为增，,c又mcmbmbm2,时，当有最小值，2,2424,222222bbbbbcbcb，又2,2,242bbb法二：sin,cos2

4、,4CDO2222cdcaabCDSSOCD，sincos221442222ccaabSSOCD代入数据计算可得2,2b9.【答案】BD【详解】A.以三棱锥为例，A 错误C.两个斜棱柱的组合体，C 错误10.【答案】BC【详解】A.CBAPCAPCBPBAPCPBPAPCBAP CP不一定为 0.2，A 错误B.若 A、B 相互独立，则BA,也相互独立 BPAPBPAPBAP11正确B 0.032,0.80.4 C.如果 A,B 互斥，则BA，则 8.002.06.0BAPBPAPBAP，C 正确D.如果,AB 那么 31B/AP ,6.0APBPAPABPAPBAPD 错误11.【答案】AB

5、【详解】DCADANAMAP2AB ,AB ,EBDC/,由等和线意义知2,1 M答案选 AB12.【答案】BC【详解】：A 选项：错误不成立当A 11时1 ,21!！，nnnenB 选项：2113121 nnnn，即证明2111nnnnn，证明，tnt11虽然成立，B 选项正确C 选项将11 xnx中的 x 替换为21ni，显然112ni，2211ninin22222111211111nnnnnnnnnn 故，当43222212111,432121212ennnnnnnnn 故时，C 选项正确D 选项：将2Nn 111*nnnxxnx且其中，替换为中的，则nnnn111，则ennnnnnn1

6、1,111故，则ennnn 13213221，又e121322132错误，答案为 BC13.【答案】8【详解】,4ba由基本不等式变形成为222222282babababa，得的最小值为 814.【答案】265【详解】2316,462naaan，插入 3 个数之后得新数列，通项4143nbn，新数列的第 43 项为26515.【答案】261，【详解】设双曲线另外一个焦点 F,aPFPF21521aPFPAPFAFPA，当 P、A、F 三点共线时，PA+PF 有最小值，418210521aaaPFPA，双曲线 C 的离心率取值范围为261，16.【答案】28【详解】取 AB、CD 的中点，由平行

7、四边形边长和对面线的关系可得222222222222224164222PNPMCDABPNPMCDPNABPMPDPCPBPA10 ,2022222222PNPMPOMNPNPM,建系也可，关键是将其放到正方体17.【详解】（1）211111 11111122112211 naaaaaaaaaaaaaannnnnn212111naanaaaannnnnn，112nnan，11nnaann通项公式为（2）1321332,32,31313312312311nnnnnnnnnnnnbbnbnb则令,1 ,27.13212*bbbbnNnn当 n 取 2 时，bn取最大值18【详解】（1）以 O 为原

8、点，OA、OC、OA1分别为 x、y、z 轴建系如图所示空间直角坐标系：A(2，0，0)，A1(0，0，32)，C(0，32，0)，设32,32,2C ,32,0,4 ,0,0,2,11BBBBBD,32,0,2232,0,21DBB32,32,4 3232,0,2211ACOA，又54BD 51 0323232224 11ACDA（3）0,32,2BC 32,0,21BB，设平面 BCC1B1的法向量为30322032200,1xyxzxBCnBBnzyxn合，则0,0,4,1,1,31ABn,5154cos 5155434cos111ABnABABn点A1到平面BCC1B1距离为51541

9、9.【详解】（1）根据列表得841.3444.494030960600120222x，所以依据05.0的独立性检验，蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联M 品种进入黄色蜂蜡罐的频率为32M 品种进入褐色蜂蜡罐的频率为31N 品种进入黄色蜂蜡罐的频率为65N 品种进入褐色蜂蜡罐的频率为61依据频率分析，心中黄色蜂蜡优于褐色的占32，心中黄色蜂蜡优于褐色的占65M、N 中进入黄色蜂蜡罐的与蜂蜡罐有显著差异（2）由已知上式知，1|,11|,baaABPbabAPbaaABPbaaAP则 ABPAPABPAPBAPABPBP|baabababaabaababbaabaa11111 baaAP20.

10、【详解】（1）sin5sin3tan4sin3xsocxxf为偶函数，1cossin5sin5cossin5 43tan03tan4xxxf 54cos,53sin6sin106，的最小值为xf，57cossin（2)334sin1333cossin322xxxxfxfxg其中，011cos,01sin22，b)(z 32(z 262211kkakk），得ba4zkkkkzkkkk21212121,342,424由的值分析可知与cossin，3由（b)-（a）式得,12 ,2221122112zkkkkzkkkk又 24,0在xg上单调递增，kk22,223243，40，3,1,122112z

11、kkkk又，检验当3上时，代入（a）式得,1k，不可能使33，（去）检验 n=1 时满足1，3,1,31342313sin22221.【详解】解（1）设4,4,4,4,244233222211xxDxxCxxBxxA，设直线 AB:2pkxy，联合22121222,2,022pxxpkxxppkxxpyx得12412212212kpxxxxkAB，同理可得32821221,11222222pkkpCDABSkpCDABCD（当且仅当12k时取等号）p=2，抛物线的方程为yx42（2）当 P 为（1，1）时，00,yxBPA、共线，21212221214114114xxxxxxxx（a），同理由

12、 C、P、D 共线43434xxxx（b）由 A、C、Q 共线可得3100310302301021444xxxyxxxxyxxxyx（c）同理由 B、D、Q 共线可得4200424xxxyxx（d）由（a）（c）得044441414002003032003003221xyxyxxxxxxxxyxxxxx（e）由（b）（d）得044441414003002032002020334xyxyxxxxxxxxyxxxxx（f）由（e）（f）得0443200230 xxyxxxx，即上在022 02-2 4400000yxQyxyxx。22.【详解】解：（1）xf的定义域为R,上单调递增在，时，当Rxf

13、axxaaxxexfx012,2,122，当 得时，由0,22,xfa,24,24,24,24222221aaaaxfaaxaax在单增，在24,2422aaaa上单减，综上，当时，2,2a Rxf在上单增，当 ,24,24,22,22aaaaxfa在时，上单增，在24,2422aaaa上单减。（2）法一：20，在xf上有两个极值点21,xx2522200401242aaaa，由韦达定理知1,2121xxaxx，2232223222222112112211axeaxaxexfaxeaxaxexfxxxx1,0,2,1,25,212xxa 1,0 212121222221111111112121

14、11111121xeexxeexxexxeaxeaxexfxfxxxxxxxx，合 2111xxxxeexxeexG 1,0 ,11 1,0 ,11 111111321322312xxeexxxxexexxxxxxexxexGxxxxxxx令 nxxxxF11，eGxGxGxFF4110,0,0,0)1(为增而，在易证 22212142,0exfxfxfxf，即转化为证明 exfxf421由上可知，结论得证 222142exfxf法二：（换 a）422442242222aaaeaaaeag易证,0ag 2424242244222222aaaaeaaaaeaaag 25,2,0在agag上为域，得证。法三：14424242224224224222aeaaaaeaaeagaaaa 042442224244242424242414242222222222222242aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaea 得证为域，而，在egag42252