数学必修1第二章小结与复习.ppt

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1、第二章复习第二章复习一、本章知识框架一、本章知识框架二、本章的主要概念二、本章的主要概念1.映射映射 2.函数函数 3.函数的单调性函数的单调性 4.反函数反函数 5.分数指数幂与根式分数指数幂与根式 6.指数函数指数函数 7.对数对数 8.对数函数对数函数三、本章的主要方法三、本章的主要方法2.函数解析式的求法：函数解析式的求法：换元法；换元法；配方法；配方法；待定系数法；待定系数法；方程组法方程组法3.反函数的求法：反函数的求法：求解求解x；互换互换x，y的位置；的位置；注明反函数的定义域注明反函数的定义域.1.相同函数的判断方法：相同函数的判断方法：定义域相同；定义域相同；值域相同；值域

2、相同；对应法则相同对应法则相同4.函数定义域的求法：函数定义域的求法：(通常考虑以下六个方面通常考虑以下六个方面)分式中分母不为零；分式中分母不为零；偶次方根被开方数偶次方根被开方数(式式)非负；非负；x0中中x0；对数中真数大于零；对数中真数大于零；指、对数函数中底数大于零且不等于指、对数函数中底数大于零且不等于1；实际问题要考虑实际意义实际问题要考虑实际意义.观察法；观察法；配方法；配方法；图象法；图象法；分离常数法；分离常数法；反函数法；反函数法；判别式法；判别式法；换元法换元法.5.函数值域的求法：函数值域的求法：7.解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：审题；审题；建模；建模；求模

3、；求模；还原还原.6.函数单调性的判定法：函数单调性的判定法：证明的步骤：证明的步骤：取值；取值；作差；作差；定号；定号；作结论作结论.(1)平移变换平移变换 (a0)向向右右平移平移a 个单位个单位yf(x)yf(xa)8.图象的变换规律：图象的变换规律：向向左左平移平移a 个单位个单位yf(x)yf(xa)向向上上平移平移a 个单位个单位yf(x)yf(x)a向向下下平移平移a 个单位个单位yf(x)yf(x)a互为互为反函数反函数的两个函数图象关于直线的两个函数图象关于直线yf(x)对称对称.即即yf1(x)的函数图象与函的函数图象与函数数yf(x)的图象关于的图象关于yx对称；对称；(

4、2)对称翻转变换：对称翻转变换：yf(x)的函数图象与函数的函数图象与函数yf(x)的的图象关于图象关于y轴轴对称；对称；yf(x)的函数图象与函数的函数图象与函数yf(x)的的图象关于图象关于x轴轴对称；对称；yf(x)的函数图象与函数的函数图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于原点原点对称对称.9.抽象函数抽象函数9.抽象函数抽象函数(1)若若f(ax)f(ax)，则，则f(x)关于直线关于直线xa对称；对称；(2)若对任意的若对任意的x、yR，都有，都有 f(xy)f(x)f(y)，则则f(x)可与可与指数函数指数函数类比；类比；9.抽象函数抽象函数(1)若若f(ax)f(ax)，则，

5、则f(x)关于直线关于直线xa对称；对称；(2)若对任意的若对任意的x、yR，都有，都有 f(xy)f(x)f(y)，则则f(x)可与可与指数函数指数函数类比；类比；(3)若对任意的若对任意的x、y(0,)，都有，都有 f(xy)f(x)f(y)，则则f(x)可与可与对数函数对数函数类比类比.例例1 设集合设集合A和和B都是坐标平面内的点集都是坐标平面内的点集(x,y)|xR，yR，映射，映射f：AB把把集合集合A中的元素中的元素(x,y)映射成集合映射成集合B的元的元素素(xy,xy)，则在映射下象，则在映射下象(2,1)的的原象是原象是 (B )例例1 设集合设集合A和和B都是坐标平面内的

6、点集都是坐标平面内的点集(x,y)|xR，yR，映射，映射f：AB把把集合集合A中的元素中的元素(x,y)映射成集合映射成集合B的元的元素素(xy,xy)，则在映射下象，则在映射下象(2,1)的的原象是原象是 (B )例例2 设设Ax|0 x2，By|0y2，图中表示集合图中表示集合A到集合到集合B的函数关系的图的函数关系的图象是象是 (B )例例2 设设Ax|0 x2，By|0y2，图中表示集合图中表示集合A到集合到集合B的函数关系的图的函数关系的图象是象是 (B )例例3 函数函数的定义域是的定义域是(C )例例3 函数函数的定义域是的定义域是(A )例例4 设设f(x)ax(a0且且a1

7、)对于任意的对于任意的实数实数x、y都有都有 (C )A.f(xy)f(x)f(y)B.f(xy)f(x)f(y)C.f(xy)f(x)f(y)D.f(xy)f(x)f(y)A.f(xy)f(x)f(y)B.f(xy)f(x)f(y)C.f(xy)f(x)f(y)D.f(xy)f(x)f(y)例例4 设设f(x)ax(a0且且a1)对于任意的对于任意的实数实数x、y都有都有 (C )例例5 方程方程4x2x20的解是的解是 .例例5 方程方程4x2x20的解是的解是 .例例6方程方程log4(3x1)log4(x1)log4(3x)的解是的解是 .例例5 方程方程4x2x20的解是的解是 .例

8、例6方程方程log4(3x1)log4(x1)log4(3x)的解是的解是 .例例7 若关于若关于x的方程的方程4x(a1)2x90有实数根，求有实数根，求a的的取值范围取值范围.例例8 比较大小比较大小例例9 某化工厂生产一种溶液，按市场要某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过求，杂质含量不能超过0.1%，若初时，若初时含杂质含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量，每过滤一次可使杂质含量减少三分之一，减少三分之一，问至少要过滤几次才问至少要过滤几次才能使产品达到市场要求？能使产品达到市场要求？(lg20.3010，lg30.4771)课课 后后 作作 业业1.复习本章内容；复习本章内容；2.习案习案作业二十七作业二十七.