随机变量的函数的分布 .ppt

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1、2.5 随机变量的函数的分布 离散型 连续型 定理及其应用随机变量的函数一、离散型随机变量的函数第一种情形第二种情形例1 设随机变量 X 具有以下的分布律，试求Y=(X-1)2 的分布律.pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4 解:Y 有可能取的值为 0，1，4.且 Y=0 对应于(X-1)2=0，解得 X=1，所以,PY=0=PX=1=0.1,例2同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7,PY=4=PX=-1=0.2,pkY 0 1 40.1 0.7 0.2所以，Y=(X-1)2 的分布律为：二.连续型随机变量函数的分布解 题 思 路设随机变量 X 具有概率密

2、度：试求 Y=2X+8 的概率密度.解：(1)先求 Y=2X+8 的分布函数 FY(y)：例4设随机变量 X 具有概率密度：试求 Y=2X+8 的概率密度.例4解：整理得 Y=2X+8 的概率密度为：本例用到变限的定积分的求导公式设随机变量 X 具有概率密度求 Y=X 2 的概率密度.解：(1)先求 Y=X 2 的分布函数 FY(y)：例5设随机变量 X 具有概率密度求 Y=X 2 的概率密度.解：(1)例5例如,设 XN(0,1),其概率密度为：则 Y=X 2 的概率密度为：例6例6 定理2.1 设随机变量 X 具有概率密度则 Y=g(X)是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为其中 h(y)是 g(x)的反函数，即 例7证 X的概率密度为：例8由定理的结论得：证例8 1 引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表 示随机事件。2 给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布 函数示事件的概率。3 给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性 质，要会求离散型随机变量的分布率及分布函 数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分 布、二项分布、泊松分布。4 给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性 质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其 运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀 分布、指数分布和正态分布。5 会求随机变量的简单函数的分布。第二章 小 结