教学课件：第2课时直角三角形的性质和判定.pptx

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1、11.2.1 直角三角形的性质与判定学习目标学习目标 1.认识直角三角形，探索图形性质；2.会正确运用直角三角形的性质；3.会由“两个锐角互余”证明一个三角形是直角三角形。指导自学：指导自学：认真看课本（P13练习下面-P14练习前）要求：1.会用符号表示一个直角三角形，并利用三角形的内角和证明直角三角形的两锐角的关系；2.思考例3的解题过程，题中用到了哪些性质？如有疑问，请小声问同学或举手问老师.6分钟后，比谁会背诵直角三角形两锐角的关系及其证明过程、两锐角互余的三角形是直角三角形，并会正确运用直角三角形两锐角的关系及两锐角互余的三角形是直角三角形做对检测题.你能把下列推理补充完整吗？你能把

2、下列推理补充完整吗？如图，在ABC中，A+B+C=_().C=90()，A+B=_.180 180 三角形内角和定理已知90直角三角形的性质：两个锐角互余直角三角形的性质：两个锐角互余直角三角形的性质：两个锐角互余直角三角形的性质：两个锐角互余.BCA直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，表示，直角直角 三角形三角形ABC可以写成可以写成Rt ABC.如图如图,C=D=90，AD，BC 相交于点相交于点E.CAE与与DBE有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？在在Rt ACE中，中，CAE=90 AEC,在在 Rt BDE 中，中，DBE=90 BED.AEC=BED，CAE

3、=DBE.例例1 解：解：CDEAB解：CDAB于点D，BEAC于点E，BEA=BDF=90，ABE+A=90，ABE+DFB=90.A=DFB.DFB+BFC=180，A+BFC=180.【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？练习巩固：练习巩固：1.在ABC中，若A:B:C1:2:3，那么三角形是直角三角形吗？2.在ABC中，若A+B=C，那么三角形是直角三角形吗？思考：两个角互余是直角三角形特有的性质吗？判定：有两个角互余的三角形是直角三判定：有两个角互余的三角形是直角三角形角形.应用：如图，CEAD，垂足为E，A=C，

4、ABD是直角三角形吗？为什么？解：ABD是直角三角形.理由如下：CEAD，CED=90，C+D=90，A=C，A+D=90，ABD是直角三角形.检测：检测：1、直角三角形的两锐角_,有两锐角_的三角形是直角三角形.2、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是_3.如图，ACB=90,CD丄AB，垂足为D.ACD与B有什么关系？为什么？4.如图，C=90，1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？第3题第4题拓展训练拓展训练1.如图，BD平分ABC，ADB60，BDC80，C70.试判断ABD的形状2.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90，CDAB，与1互余的角有（）AB

5、BA CBCD和A DBCD C3.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ACD是直角三角形.尝试应用：尝试应用：1、如图，在ABC中，A:B:C3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度数.2、如如图，在图，在ABC中，已知中，已知ACB67，BE是是AC上的高，上的高，CD是是AB上的高，上的高，F是是BE和和CD的交的交点，点，DCB45.求求ABE的度数的度数判断判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角是为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明直角或两锐角互余，即要说明EPF90或或EFPFEP90.如图，如图，ABCD，直线，直线EF分别交分别交AB，CD于点于点E，F，BEF的平分线与的平分线与DFE的平分线相交于点的平分线相交于点P.试说明试说明EFP为直角三角形为直角三角形例例2 导引：导引：ABCD，BEFDFE180.EP为为BEF的平分线，的平分线，FP为为EFD的平分线，的平分线，PEF BEF，PFE DFE.PEFPFE (BEFDFE)18090.EPF180(PEFPFE)90.EFP为直角三角形为直角三角形解：解：作业：必做题：课本P16 4选做题：课本P17 10