数学分析第二章函数.ppt

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1、基本初等函数六种函数：常值函数、指数函数、对数函数幂函数、三角函数、反三角函数。必须熟悉基本初等函数的性质及图形。3 初等函数指数函数指数函数对数函数对数函数 三角函数三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数 反三角函数反三角函数由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算而得到的函数称为初等函数，否则称为非初等函数。初等函数此函数在定义域内是严格单调下降的，值域是这是因为是初等函数，定义域是是严格单调下降的而是严格单调上升的。做出函数的图形。的图形，解：函数是以为周期的函数，先作然后将其图形绕x轴旋转180度，既是所要的图形。例

2、例1 1例例2 21xy1xy它在每个分段上都是初等函数，但它不是初等函数例例3 3定义域对应规律2.函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性3.初等函数的结构1.函数的定义及函数的二要素内容小结内容小结且证明证证:令则由消去得时其中a,b,c 为常数,且为奇函数.为奇函数.1.1.设习题习题的图形关于均对称,求证是周期函数.由的对称性知于是故是周期函数,周期为2.2.设函数证：证：3 3、求证：；证明证明：若，则，于是此时；若，同法可证结果仍然成立同理可证得 4 4、设，。求解解：5 5、设 为定义在 内的任何函数，证明：可分解成奇函数与偶函数之和 证明证明：作函数，则，即 为奇函数，为偶函数，且 于是结论得证 作业作业P29:2.3补充题补充题补充补充1 1、已知函数求 及并写出定义域及值域 .补充补充2 2、证明：在 有界 补充补充2 2、证明：在 有界 证明证明：当 时，；当 时，故，有 ，即 在 有界