数学理科课件与练习数学第八章.ppt

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1、第八章第八章第八章第八章 圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/目目录8.1椭圆椭圆8.2 双曲线双曲线8.3 抛物线抛物线8.4 曲线与方程曲线与方程8.5直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系本章总结本章总结人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/考考 纲纲 要要 求求1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆曲线在刻画现实世界和解了解圆锥曲线的实际背景，了解圆曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用决实际问题中的作用2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何掌

2、握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质性质(范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率)3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)4.理解数形结合的思想理解数形结合的思想5.了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.高端考向透析人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/高高考考回回眸眸与与链链接接20

3、10年年湖南湖南5 四川四川9浙江浙江8天津天津5全国全国12陕西陕西9上海上海23重庆重庆10湖南湖南19山东山东9全国全国212009年年海南海南20广东广东19福建福建22安徽安徽20天津天津7江苏江苏12山东山东10山东山东22辽宁辽宁16福建福建132008年年海南海南14浙江浙江7浙江浙江12福建福建21广东广东18湖北湖北10山东山东10山东山东22江苏江苏12人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/考向预测考向预测纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分

4、值题，一个主观题，分值21分分24分，占分，占15%左右，其命题特点是：左右，其命题特点是：1.圆锥曲线的基本问题，主要考查：圆锥曲线的基本问题，主要考查：圆锥曲线的定义、标准方程及圆锥曲线的定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解；圆五个参数的求解；圆锥曲线的几何性质的应用锥曲线的几何性质的应用2.求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法数法人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理

5、理理)http:/考向预测考向预测3.有关直线与圆锥曲线位置关系以及与圆锥曲线有有关的参数有关直线与圆锥曲线位置关系以及与圆锥曲线有有关的参数或参数范围问题，是高考考查的重热点问题，此类问题多以解答题或参数范围问题，是高考考查的重热点问题，此类问题多以解答题的形式出现的形式出现4.本章内容与其他知识交汇，这类题综合性较大，运算技巧本章内容与其他知识交汇，这类题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，在历年高考中频频出现在历年高考中频频出现.人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理

6、理理理)http:/导导 学学 建建 议议1.突突出出重重点点内内容容的的复复习习，需需深深刻刻理理解解椭椭圆圆、双双曲曲线线、抛抛物物线线的的定定义义和和性性质质，它它们们是是本本章章的的基基础础，高高考考中中与与本本章章有有关关的的考考题题都都要涉及到这些内容要涉及到这些内容2.重视求曲线的方程或点的轨迹重视求曲线的方程或点的轨迹3.加加强强对对直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系问问题题的的复复习习，分分析析这这类类问问题题时时，往往往往要要利利用用数数形形结结合合思思想想和和“设设而而不不求求”的的方方法法、对对称称的方法及韦达定理的方法及韦达定理4.重重视视数数学学思思想

7、想方方法法的的归归纳纳，优优化化解解题题思思维维，简简化化解解题题过过程程，本本章章中中涉涉及及的的重重要要数数学学思思想想有有：方方程程思思想想、函函数数思思想想、数数形形结结合合思想思想人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/导导 学学 建建 议议5.坐标法是本章的基本方法，近几年的高考题中，都考查了坐坐标法是本章的基本方法，近几年的高考题中，都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练标法，因此要加强坐标法的训练6.重视圆锥曲线与平面向量、函数、方程、不等式、三角、平重视圆锥曲线与平面向量、函数、方程、不等式、三角、平面几何的联系，加强本章知识与其他知识

8、交汇问题的解题训练，以面几何的联系，加强本章知识与其他知识交汇问题的解题训练，以达到优化解题思维、提升解题能力的目的达到优化解题思维、提升解题能力的目的温馨提示：温馨提示：此表的作用，此表的作用，(1)整体感知高考对本部分的考查；整体感知高考对本部分的考查；(2)速查高考题；速查高考题；(3)总结归纳高考的命题规律总结归纳高考的命题规律.人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/讲解椭圆的定义时，须强调限制条件讲解椭圆的定义时，须强调限制条件“大于大于|F1F2|”；而对于椭圆的方程，要注意讲述清楚方程与焦点位置的；而对于椭圆的方程，要注意讲述清楚方程与焦

9、点位置的关系；对于椭圆的几何性质，则可引导学生数形结合，通关系；对于椭圆的几何性质，则可引导学生数形结合，通过画图去理解和记忆过画图去理解和记忆导 学学 建建 议自 主基 础 构 建8.18.1椭圆椭圆椭圆椭圆人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/1椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的和和等于常数等于常数2a(大大于于|F1F2|)的点的点P的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做椭圆的，两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距若若M为椭圆上任意为椭圆上任意一点，则有

10、一点，则有|MF1|MF2|2a.知知 识 梳梳 理理人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【探究与思考探究与思考】若去掉限制条件若去掉限制条件“大于大于|F1F2|”，则点，则点P的轨迹是什么图形？的轨迹是什么图形？【提示提示】当当|PF1|PF2|2a|F1F2|时，点时，点P的轨的轨迹为椭圆；当迹为椭圆；当|PF1|PF2|2a|F1F2|时，点时，点P的轨的轨迹不存在；当迹不存在；当|PF1|PF2|2a|F1F2|时，点时，点P的轨的轨迹为以迹为以F1、F2为端点的线段为端点的线段2椭圆的标准方程及其简单几何性质椭圆的标准方程及其简单几何性质

11、人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【温温馨馨提提示示】(1)给给出出椭椭圆圆方方程程1时时，判判断断椭椭圆圆焦焦点点的的位位置置的的方方法法是是：椭椭圆圆的的焦焦点点在在x轴轴上上mn；椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上nm.(2)利利用用椭椭圆圆的的方方程程讨讨论论其其几几何何性性质质时时，一一般般要要把把方方程化为标准形式，以确定焦点的位置及程化为标准形式，以确定焦点的位置及a，b的值的值【探探究究与与思思考考】椭椭圆圆的的离离心心率率e的的大大小小与与椭椭圆圆的的

12、扁扁平平程程度有怎样的关系？度有怎样的关系？【提提示示】e越越接接近近于于1，椭椭圆圆越越扁扁；e越越接接近近于于0，椭椭圆圆越接近于圆越接近于圆人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/达达 标 自自 测人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版

13、 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【交流感悟交流感悟】_人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/本本节节的的重重点点是是：椭椭圆圆的的定定义义、标标准准方方程程及及几几何何性性质质，讲讲解解时时要要注注意意讲讲清清、讲讲透透椭椭圆圆定定义义在在解解题题中中的的广广泛泛应应用用；对对于于椭椭圆圆标标准准方方程程的的求求解解，则则可可重重点点讲讲解解待待定定系系数数法法及及“定定位位、定定量量”的的解解题题思思路路；可可通通过过强强化训练来突破椭圆综合问题的求解关化训练来突破椭圆综合问题的求解关导 学学 建建 议互动方法探究人人人人 教教教教 A

14、A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型一类型一椭圆的定义及应用椭圆的定义及应用【温温馨馨提提示示】椭椭圆圆的的定定义义在在解解题题中中具具有有广广泛泛的的应应用用，在在一一些些与与焦焦点点有有关关的的计计算算问问题题(特特别别是是焦焦点点三三角角形形问问题题)及及轨轨迹迹的的判判断断问问题题中中经经常常使使用用应应用用椭椭圆圆的的定定义义解解题题时时要要注注意意充充分分挖挖掘掘动动点点到到两两定定点点距距离离之之和和为为常常数数这这一一特特征征，数数形形结合，直观获解结合，直观获解典典 例例 研研 习人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)ht

15、tp:/例1人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【点评点评】【点评点评】(1)一般地，遇到与椭圆的焦点有一般地，遇到与椭圆的焦点有关的问题都可以考虑用椭圆的定义来解决；关的问题都可以考虑用椭圆的定义来解决；(2)解决椭圆解决椭圆的焦点三角形问题的基本策略为：紧扣椭圆的定义，结合的焦点三角形问题的基本策略为：紧扣椭圆的定义，结合正弦或余弦定理等解三角形知识，并在解答中合理使用方正弦或余弦定理等解三角形知识，并在解答中合理使用方程和整体思想程和整体思想人人人人 教教教教 A

16、A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/B两点，试求两点，试求ABF2的周长；的周长；(3)在第在第(2)小题中，去掉小题中，去掉条件条件“F1PF260”，试求，试求PF1F2的面积的最大值的面积的最大值【提示提示】(1)略略(2)长半轴长半轴a10，ABF2的周长的周长为为4a40.(3)当点当点P位于短轴的顶点时，所求三角形的位于短轴的顶点时，所求三角形的面积面积S最大，且最大值为最大，且最大值为48.人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型二类型二求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数

17、学学学学(理理理理)http:/例2人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【切入思维切入思维】利用待定系数法设出方程，再设法求出利用待定系数法设出方程，再设法求出方程中的基本量方程中的基本量a，b，还需指出的是，求解时要注意椭圆，还需指出的是，求解时要注意椭圆焦点的位置焦点的位置人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版

18、数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型三类型三椭圆的几何性质椭圆的几何性质 【温馨提示温馨提示】主要题型有两类：一类是根据椭圆方程主要题型有两类：一类是根据椭圆方程研究椭圆的几何性质，如求椭圆的离心率、范围等，另一研究椭圆的几何性质，如求椭圆的离心率、范围等，另一类是根据椭圆的几何性质，综合其他知识求椭圆方程或研类是根据椭圆的几何性质，综合其他知识求椭圆方程或研究其他问题，这一类题型合理利用性质是关键究其他问题，这一类题型合理利用性质是关键人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/例3人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理

19、理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【答案答案】(1)B(2)6人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/(2)解解决决与与椭椭圆圆上上动动点点相相关关的的最最值值问问题题(取取值值范范围围问问题题)的的常常见见方方法法有有定定义义法法(如如本本讲讲例例1)和和函函数数法法，若若利利用用函函数数法求解，应注意动点坐标的取值范围法求解，应注意动点坐标的取值范围【变变式式与与思思考考】(1)怎怎样样处处理理解解析析几几何何中中的的垂垂直直问问题题，常常见见方方法法有有哪哪些些？(2)第第(2)小小题题

20、条条件件不不变变，试试求求x2y2x的最小值的最小值【提提示示】(1)向向量量法法(数数量量积积为为0)，斜斜率率法法(斜斜率率之之积积为为1)等；等；(2)当当x1时，时，x2y2x取得最小值取得最小值.人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型四类型四椭圆的综合应用椭圆的综合应用【温馨提示温馨提示】椭圆常与平面向量、不等式等知识相结椭圆常与平面向量、不等式等知识相结合，命制综合题，其中热门题型有二：合，命制综合题，其中热门题型有二：(1)椭圆与平面向量的交汇题，求解此类试题要特别椭圆与平面向量的交汇题，求解此类试题要特别注意平面向量的工具性作用，一

21、般地，研究夹角问题可从数注意平面向量的工具性作用，一般地，研究夹角问题可从数量积入手；研究长度问题可从模的运算性质入手；研究共线、量积入手；研究长度问题可从模的运算性质入手；研究共线、人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/共共点点问问题题则则应应从从实实数数与与向向量量的的积积入入手手比比如如，用用数数量积为零处理垂直问题，就比用斜率简单得多量积为零处理垂直问题，就比用斜率简单得多(2)椭椭圆圆中中的的一一些些综综合合性性较较强强的的最最值值或或范范围围问问题题，对对于于此此类类问问题题，一一是是要要善善于于运运用用椭椭圆圆的的定定义义及及几几何何性性

22、质质进进行行分分析析求求解解；二二是是要要根根据据条条件件建建立立等等式式或或不不等等式式，再求参数范围，其中要注意椭圆范围的应用再求参数范围，其中要注意椭圆范围的应用人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/例4人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A

23、版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【点评提升点评提升】(1)本题第本题第(1)问是一个是否存在性问问是一个是否存在性问题，解答这一类问题，往往从承认结论、变结论为条件题，解答这一类问题，往往从承认结论、变结论为条件出发，然后通过特例归纳或由演绎推理证明其合理性出发，然后通过特例归纳或由演绎推理证明其合理性探索过程要充分挖掘已知条件，注意条件的完备性，不探索过程要充分挖掘已知条件，注意条件的完备性，不要忽略任何可能的因素要忽略任何可能的因素(2)第第(2)问是参数范围的问题，内容涉及代数和几问是参数范围的问题，内容涉及代数和几何的多个方面，综合考查学生应用数学知识解决问题的何的

24、多个方面，综合考查学生应用数学知识解决问题的能力，此类试题在历年高考中占有较稳定的比重能力，此类试题在历年高考中占有较稳定的比重人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/同类训练人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/高高 考考 排排 雷雷例1人人人人 教教教教 A A 版版版版

25、数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/三三 年年 高高 考考人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学

26、(理理理理)http:/【考考题题赏赏析析】本本题题综综合合考考查查椭椭圆圆的的定定义义及及标标准准方方程程、简简单单几几何何性性质质以以及及点点到到直直线线的的距距离离公公式式等等基基本本知知识识，考考查查解解析析几几何何的的基基本本思思想想、综综合合运运算算能能力力其其中中第第(2)问问为为角角平平分分线线问问题题，难难度度稍稍大大，求求解解的的关关键键是是利利用用角角平平分分线线的的几几何何意意义义，即即角角平平分分线线上上的的点点到到角角两边的距离相等两边的距离相等人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/感悟提升感悟提升1熟熟悉悉和和掌掌握握a、

27、b、c、e的的关关系系及及几几何何意意义义，能能够够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效2由由给给定定条条件件求求得得椭椭圆圆方方程程，常常用用待待定定系系数数法法，步步骤骤是是：定定型型确确定定曲曲线线形形状状；定定位位确确定定焦焦点点位位置置；定定量量由由条条件件求求a、b、c，当当焦焦点点位位置置不不明明确确时时，方方程程可可能能有有两种形式，要防止遗漏两种形式，要防止遗漏3解解与与椭椭圆圆的的焦焦半半径径、焦焦点点弦弦有有关关问问题题时时，一一般般要要从从椭椭圆圆的的定定义义入入手手考考虑虑：椭椭圆圆的的焦焦半半径径的的取取值值范范围围是

28、是ac，ac人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/4离心率是圆锥曲线的一个重要参数，同时也是高离心率是圆锥曲线的一个重要参数，同时也是高考的考的“常客常客”求椭圆的离心率有一定的难度，下面给出求椭圆的离心率有一定的难度，下面给出突破此难点的常见方法：突破此难点的常见方法：(1)公式法，已知椭圆的标准方程或公式法，已知椭圆的标准方程或a、c易求时，常易求时，常用离心率公式用离心率公式e直接求解直接求解(2)方程法，若根据题设条件，易得出方程法，若根据题设条件，易得出a、b、c之间之间的关系式，则常进一步构造出的关系式，则常进一步构造出a，c的齐次式，进而

29、得到关的齐次式，进而得到关于于e的方程，通过解方程求得离心率的方程，通过解方程求得离心率人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/创新预 测 演 练Loading 人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/讲述本节内容时，要注意将双曲线与椭圆进行类讲述本节内容时，要注意将双曲线与椭圆进行类比，寻找两种曲线的区别与联系，从而提高课堂效率比，寻找两种曲线的区别与联系，从而提高课堂效率通过类比，让学生重点掌握双曲线的定义、标准方程以通过类比，让学生重点掌握双曲线的定义、标准方程以及几何性质，此外，还应注意双曲线特有的几何性质

30、及几何性质，此外，还应注意双曲线特有的几何性质渐近线，并注意引导学生总结渐近线方程与双曲线方渐近线，并注意引导学生总结渐近线方程与双曲线方程之间的关系程之间的关系导 学学 建建 议自 主基 础 构 建8.2双曲双曲线人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/1双曲线的定义双曲线的定义我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F1，F2的距离差的的距离差的绝对值绝对值等于常数等于常数2a(小于小于|F1F2|)的点的点P的轨迹叫做双曲线，的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点的距离叫做双曲，两焦点的距离叫做双曲线的线

31、的焦距焦距若若M为双曲线上任意一点，则有为双曲线上任意一点，则有|MF1|MF2|2a.知知 识 梳梳 理理人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【探究与思考探究与思考】当定义中的常数等于当定义中的常数等于|F1F2|或大于或大于|F1F2|时，动点时，动点P的轨迹分别是什么图形？的轨迹分别是什么图形？【提示提示】当当2a|F1F2|时，时，|PF1|PF2|2a表示两条射线；当表示两条射线；当2a|F1F2|时，时，|PF1|PF2|2a不表示任何图形不表示任何图形2双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质人人人人 教教教教 A A 版版

32、版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)1动点动点P到定点到定点F1(1,0)的距离比它到定点的距离比它到定点F2(3,0)的距离小的距离小2，则点，则点P的轨迹是的轨迹是()A双曲线双曲线B双曲线的一支双曲线的一支C一条射线一条射线D两条射线两条射线【解析解析】由条件，知由条件，知|PF2|PF1|2，且，且|F1F2|312，故点，故点P的轨迹为一条射线的轨

33、迹为一条射线【答案答案】Chttp:/达达 标 自自 测人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【答案答案】A人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【答案答案】A人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【答案答案】A人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【交流感悟交流感悟】_人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/

34、与椭圆类似，双曲线的定义、标准方程及几何性质与椭圆类似，双曲线的定义、标准方程及几何性质是本节的重点，对于其定义应侧重讲解它在解题中的广是本节的重点，对于其定义应侧重讲解它在解题中的广泛应用，尤其是焦点三角形问题；对于双曲线标准方程泛应用，尤其是焦点三角形问题；对于双曲线标准方程的求解，仍可将讲解的重点放在待定系数法上；双曲线的求解，仍可将讲解的重点放在待定系数法上；双曲线的几何性质中，则要特别注意离心率和渐近线问题的讲的几何性质中，则要特别注意离心率和渐近线问题的讲解，并引导学生自己总结相关解题规律另外在学习中，解，并引导学生自己总结相关解题规律另外在学习中，还可将双曲线与椭圆进行类比，以提

35、高课堂效率还可将双曲线与椭圆进行类比，以提高课堂效率导 学学 建建 议互动方法探究人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型一类型一双曲线的定义及应用双曲线的定义及应用【温温馨馨提提示示】双双曲曲线线的的定定义义在在解解题题中中具具有有广广泛泛的的应应用用，在在一一些些与与焦焦点点有有关关的的计计算算问问题题(特特别别是是焦焦点点三三角角形形问问题题)及及轨轨迹迹的的判判断断问问题题中中经经常常使使用用在在运运用用双双曲曲线线的的定定义义时时，应应特特别别注注意意定定义义中中的的条条件件“差差的的绝绝对对值值”，若若无无“绝对值绝对值”，则只表示双曲线

36、中的某一支，则只表示双曲线中的某一支典典 例例 研研 习人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/例1人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【切入思维切入思维】(1)利用相切时圆心距与两个圆半径的关利用相切时圆心距与两个圆半径的关系找出系找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解；点满足的几何条件，结合双曲线定义求解；(2)利利用双曲线的定义及用双曲线的定义及|PF1|PF2|3 2，可以先求得，可以先求得|PF1|和和|PF2|，再设法求三角形的面积，再设法求三角形的面积【解答解答】动圆动圆M与两圆与两圆C1、C

37、2都相切，有四种情况：都相切，有四种情况：动圆动圆M与两圆都相外切；与两圆都相外切；动圆动圆M与两圆都相内切；与两圆都相内切；动圆动圆M与圆与圆C1外切、与圆外切、与圆C2内切；内切；动圆动圆M与圆与圆C1内切、与圆内切、与圆C2外切外切人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)【答案答案】(1)D(2)B【点评点评】(1)本例两道小题都用到双曲线的定义，熟本例两道小题都用到双曲线的定义，熟练掌握双曲线定义和数

38、形结合的思想非常重要；练掌握双曲线定义和数形结合的思想非常重要；(2)与与椭圆类似，解决双曲线中的焦点三角形问题的基本策略椭圆类似，解决双曲线中的焦点三角形问题的基本策略可概括为：紧扣双曲线的定义，结合正弦或余弦定理等可概括为：紧扣双曲线的定义，结合正弦或余弦定理等解三角形知识，并在解答中合理使用方程和整体思想解三角形知识，并在解答中合理使用方程和整体思想【变式与思考变式与思考】(1)将将(1)中条件改为中条件改为“动圆动圆M与圆与圆C1：(x3)2y24外切，同时与圆外切，同时与圆C2：x2y26x910内切内切”，试求动圆圆心，试求动圆圆心M的轨迹方程；的轨迹方程；(2)http:/人人人

39、人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型二类型二类型二双曲线的标准方程类型二双曲线的标准方程【温馨提示温馨提示】求双曲线标准方程的方法主要有：求双曲线标准方程的方法主要有：(1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应的定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应的a、b、c即可求得方程；即可求得方程；(2)待定系数法，其步骤是待定系数法，其步骤是定定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程

40、；据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题定值：根据题目条件确定相关的系数若不能明确双曲线的焦点在哪目条件确定相关的系数若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，则可设双曲线方程为一般式：条坐标轴上，则可设双曲线方程为一般式：mx2ny21(mn0)人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【切入思维切入思维】(1)利用双曲线的一般式求解；利用双曲线的一般式求解；(2)先先判断焦点位置再求解；判断焦点位置再求解；(3)可先判断双曲线焦点的位置，可先判断双曲线焦点的位置，设设例2人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)出双曲线的

41、标准形式，然后通过渐近线与双曲线过的定出双曲线的标准形式，然后通过渐近线与双曲线过的定点建立关于点建立关于a、b的方程求解本题还可以根据渐近线方的方程求解本题还可以根据渐近线方程直接设双曲线方程为程直接设双曲线方程为x24y2m(m0)，然后代，然后代点求解点求解http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【答案答案】(1)1(2)4(3)y21人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型三值域或最值的综合运用类型三值域或最值的

42、综合运用【温温馨馨提提示示】函函数数的的值值域域或或最最值值，常常与与不不等等式式，方方程程或或函函数数的的其其他他性性质质综综合合，解解决决此此类类题题型型时时要要注注意意遵遵循循“定定义义域域优优先先”的的原原则则，要要注注意意换换元元，凑凑配配等等技技巧巧，从从而而将将问问题简化题简化人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)【点评点评】(1)将方程设为通式，可代表双曲线方程将方程设为通式，可代表双曲线方程的两种类型，避免讨论；的两种类型，避免讨论；(2)研究含参数双曲线要注研究含参数双曲线要注意焦点位置的判断和分类讨论；意焦点位置的判断和分类讨论；(3)求双曲

43、线的标准求双曲线的标准方程与求椭圆标准方程一样，主要有直接法与间接法方程与求椭圆标准方程一样，主要有直接法与间接法两种但求解时还须根据题目的实际条件，对双曲线两种但求解时还须根据题目的实际条件，对双曲线方程有不同的设法，可以达到快速解题的目的，如本方程有不同的设法，可以达到快速解题的目的，如本小题法二就是利用公共渐近线的双曲线系来巧设的小题法二就是利用公共渐近线的双曲线系来巧设的http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型二类型二类型二双曲线的标准方程类型二双曲线的标准方程【温馨提示温馨提示】求双曲线标准方程的方法主要有：求双曲线标准方程的方

44、法主要有：(1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应的应的a、b、c即可求得方程；即可求得方程；(2)待定系数法，其步待定系数法，其步骤是骤是定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题目条件确定相关的系数若不能明确双定值：根据题目条件确定相关的系数若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，则可设双曲线方程为一曲线的焦点在哪条坐标轴上，则可设双曲线方程为一般式：般式：mx2ny21(mn0)人人人人 教教教教 A A

45、版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型三双曲线的几何性质类型三双曲线的几何性质【温馨提示温馨提示】双曲线的几何性质涉及到双曲线的几何性质涉及到“六点六点”(两两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线四线”(两条两条对称轴、两条渐近线对称轴、两条渐近线)，“两形两形”(中心、焦点与虚轴端中心、焦点与虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形点构成的三角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形)，明确，明确a，b，c的几何意义及它们的相互关系，容易使的几何意义及它们的相互关系，容易使我们快速找到问题的切入点我们快速找到问题的切入点人人人

46、人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/例3人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)【切入思维切入思维】(1)利用利用“ABE是锐角三角形是锐角三角形”这这一条件构造不等式关系并进一步得到关于离心率一条件构造不等式关系并进一步得到关于离心率e的的不等式，解之即得所求；不等式，解之即得所求；(2)先利用双曲线的几何性质先利用双曲线的几何性质求得双曲线的方程，再利用向量的数量积公式直接求解求得双曲线的方程，再利用向量的数量积公式直接求解【解答解答】(1)由由ABx轴，所以轴，所以ABE为等腰三角为等腰三角形，又形，又ABE是锐角三角形，

47、所以是锐角三角形，所以AEB为锐角，为锐角，http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/【点评提升点评提升】含有字母的二次函数求值域时，讨论标含有字母的二次函数求值域时，讨论标准有两个：准有两个：二次项系数，二次项系数，对称轴位置若两者交叉，对称轴位置若两者交叉，则先考虑二次项系数则先考虑二次项系数 人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)【答案答案】(1)B(2)C【点评点评】(1)与椭圆的离心率类似，双曲线的离心与椭圆的离心率类似，双曲

48、线的离心率问题的求解策略主要有二：率问题的求解策略主要有二：公式法，已知双曲线公式法，已知双曲线的标准方程或的标准方程或a，c易求时，常用离心率公式易求时，常用离心率公式e直直接求解；接求解；方程法，若根据题设条件，易得出方程法，若根据题设条件，易得出a，b，c之间的关系式，则常进一步构造出之间的关系式，则常进一步构造出a，c的齐次式，进的齐次式，进而得到关于而得到关于e的方程，通过解方程求得离心率的方程，通过解方程求得离心率e.(2)要特别注意等轴双曲线的几何性质：等轴双曲要特别注意等轴双曲线的几何性质：等轴双曲http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)

49、线线x2y2a2的渐近线方程为的渐近线方程为yx，离心率，离心率e.【变变式式与与思思考考】(1)求求双双曲曲线线离离心心率率e的的取取值值范范围围的的关关键键是是什什么么？(2)将将第第(1)小小题题中中的的条条件件“ABE是是锐锐角角三三角角形形”改改为为“ABE是是等等腰腰直直角角三三角角形形”，试求此时双曲线的离心率试求此时双曲线的离心率e.【提提示示】(1)找找出出与与a，b，c相相关关的的不不等等式式，并并构构造出关于造出关于a，c的齐次不等式；的齐次不等式；(2)e2.http:/人人人人 教教教教 A A 版版版版 数数数数 学学学学(理理理理)http:/类型四双曲线的综合应

50、用类型四双曲线的综合应用【温馨提示温馨提示】与椭圆类似，双曲线也常与平面向量、数与椭圆类似，双曲线也常与平面向量、数列、解三角形、不等式等知识相结合来命制综合题，其中列、解三角形、不等式等知识相结合来命制综合题，其中热门题型有二：热门题型有二：(1)双曲线与平面向量的交汇题，求解此类试题要特别双曲线与平面向量的交汇题，求解此类试题要特别注意平面向量的工具性作用，一般地，研究夹角问题可从注意平面向量的工具性作用，一般地，研究夹角问题可从数量积入手；研究长度问题可从模的运算性质入手；研究数量积入手；研究长度问题可从模的运算性质入手；研究共线、共点问题则应从实数与向量的积入手比如，用数共线、共点问题