基本积分公式和直接积分法.ppt

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4.2 基本积分公式和直接积分法主要内容:1.基本积分公式2.直接积分法1 1一、基本积分公式2 2二、直接积分法 两个函数代数和的不定积分等于各函数不定积分的代数和，即因为故由不定积分的定义即知定理1成立。类似地，可以证明非零常数因子可以提到积分号前面，即定理1证定理23 3 综合定理1和定理2，可以得出不定积分的线性性质：即有限个函数线性组合的不定积分等于各函数不定积分的线性组合.例如4 4 在分项积分后，每个不定积分的结果都含有任意常数。计算 解 将被积函数简单变形，而后利用不定积分的基本运算法则，化为能直接套用基本积分公式求不定积分的积分方法。注意：直接积分法例1 由于任意常数的代数和仍为任意常数，故只需在最后一个积分符号消失的同时，加上一个积分常数即可。5 5计算解计算解计算解例2例3例46 6 1、基本积分公式2、直接积分法 由于求不定积分和求导数互为逆运算，因此基本积分公式是与基本微分公式对应的积分公式。用直接积分法求不定积分时，需先对被积函数作代数恒等变形（如例1，例2等）或三角恒等变形（如例3，例4等），然后再利用不定积分的基本运算法则，化为能直接用基本积分公式求不定积分的形式，而后求出积分。这里灵活地对被积函数进行恒等变形是很重要的。三、小结 在基本微分公式较熟悉的前提下，基本积分公式是不难记住的。7 7