实际问题与二次函数3实际问题与二次函数课件.ppt

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1、 从近几年中考数学试题来看，在应用题、几何题中应用函数的性质求最大（小）值，是一种常见的题型，而且常以综合题，甚至压轴题的形式出现。注要考察了以下几个方面：1、在实际问题情境中确定二次函数的解析式。2、会根据公式确定图象的开口方向，顶点和对称轴。3、能运用数形结合的思想，并能通过函数的最值来探求几何图形中某些元素的最值.1.1.自变量的最高次数是自变量的最高次数是22。2.2.二次项的系数二次项的系数a0a0。3.3.二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。1.形如y=(a、b、C 是常数，且)的函数叫做y 关于x 的二次函数。ax+bx+ca02.二次函数y=ax+bx+c(a0

2、)开口方向:当a0 时,_,当a0,x=_ 时,y 有最_ 值,为y=_;当a0,x=_ 时,y 有最_ 值,为y=_。-b2a开口向上开口向下小大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b21.当K=_ 时,y=(k3)x k2-7 是二次函数。2.二次函数y=x+2x+2 的图象开口方向是_,顶点坐标是_,对称轴是_,当x_ 时,y 有最_ 值,是_。-3向上（-1，1）X=-1=-1小13.二次函数y=x+2x+2 的最值。（0 x 1）xy-1 1520y=x+2x+2在创设情境中发现问题做一做：请同学们用40厘米长的绳子围成一个矩形，算算它的面积是多少

3、？比比谁的面积最大？再和同学讨论其中有什么规律？15155 510101010191 119 想一想想一想：某工厂为了存放材料，需要围：某工厂为了存放材料，需要围一个周长一个周长4040米的矩形场地，问矩形的长和宽米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？各取多少米，才能使存放场地的面积最大？在解决问题中找出方法分析：关注两个变量，把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x 的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值范围。解：设矩形的其中一边长为xm,面积为ym2.则另一边长为（20-x）m.依题意得：y=x(20-x)=-x+2

4、0 x当x=时，y 最大值为100m2(0 x20)答：可围成一个长为10m,宽为10m 的矩形。=-(x-10)2+100例：某商场购进一批单价为40 元的商品,经市场调查发现,若按每件60 元的价格销售时,每月能卖300 件,若按每件70元的价格销售时,每月能卖200 件,假设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。(2)不考虑其他因素的条件下,问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b把x=60 时,y=300;x=70 时,y=200 分别

5、代入上式 得：300=60k+b 200=70k+b 解得：k=-10,b=900 所以y 与x 之间的函数关系式为y=-10 x+900（2）设每月利润为W 元,依题意得：W=y(x-40)=(-10 x+900)(x-40)=-10 x+1300 x-36000W 最大值为：（-1065+900）（65-40）=6250（元）答：当销售价格为每件65 元时，每月利润最大，最大利润为6250 元。当x=-=65（元）时 13002x(-10)(40 x 90)=-10(x-65)2+6250如图：正方形ABCD 边长5,等腰PQR 中PQ=PR=5,QR=8,正方形ABCD 以每秒1个单位的

6、速度从Q 向R 运动,t 秒后重合部分面积为S.(1)当t=3 秒时,求S 的值.(2)当t=5 秒,8 秒时,求S 的值.(3)当5t8 秒时,求S 与t的函数关系式,并求S 的最大值?ABCDPR(Q)ABCDPR(Q)ABC(Q)DPR54E3558ABCDPRQ3F3E当t=3s 时B(Q)CDPRF5 3A当t=5s 时AB CDPRQF83当t=8s 时ABCDPRQtFG8-tt-5即 即当5t8s 时如图：正方形ABCD 边长5,等腰PQR中PQ=PR=5,QR=8,正方形ABCD 以每秒1 个单位的速度从Q 向R 运动,t 秒后重合部分面积为S.求S 与t 的函数关系式,并求

7、S 的最大值?ABCDPR(Q)布置作业有一块三角形土地如图，他的底边BC=100 米，高AH=80 米，某单位沿着BC 修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？ABC HD GF EMl 如图，RtPMN 中，P=90,PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD 的长和宽分别为8cm 和2cm，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上令RtPMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动（如图2），直到C 点与N 点重合为止设移动x秒后，矩形ABCD 与PMN 重叠部分的面积为ycm2求y与x之间的函数关系式，并求y的最大值。