勾股定理直角三角形三边的关系课件.ppt

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1、abc直角三角形三边的关系复习回顾：n 1、有一个内角等于 的三角形是直角三角形。n 2、一般三角形三边性质：两边之和_ 第三边，两边之差 第三边。90大于小于 学习目标：n 1、掌握勾股定理及其简单运用n 2、使学生体会数形结合 的思想方法n 3、激情投入，精彩展示，大胆质疑.P、Q、R 的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?A BCP QRsP+sQ=sRAC2+BC2=AB2正方形P 的面积 平方厘米；正方形Q 的面积 平方厘米；正方形R 的面积 平方厘米正方形P、Q、

2、R的面积之间的关系是 直角三角形的三边的长度之间存在关系（每一小方格表示1 平方厘米）91625SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！分“割”成若干个直角边为整数的三角形。在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立5121352+122=169132=169成立 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理：abc直角三角

3、形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.求下列图中表示边的未知数x、y、z 的值.81144xyz625576144169X=81+144=2252Y=169-144=25 Z=625-576=492 2X=15Y=5 Z=7结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7做一做：P62540026xP 的面积=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620 x125x例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上

4、，长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）在Rt 中，.米，.米，根据勾股定理可得.（米）答：梯 子 上 端A 到 墙 的 底 边 的 垂 直 距 离 约为4.96米5.142.16？解A AC CO OB BD D 一个3m 长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B 也外移0.5m 吗?1.在Rt 中，c，a，AC b，B 90（1）已知a 6，b10，求c；（2）已知a 24，c 25，求b3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58 厘米和宽46 厘米，就问妈妈彩电是

5、多少英寸,妈妈告诉他:“我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1 英寸等于2.54 厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”练习2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3 厘米和4 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为。又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为。又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论=读一读 我 国 古 代 把 直

6、 角 三 角 形 中 较 短 的 直 角 边 称 为 勾，较 长 的 直 角 边 称 为 股，斜 边 称 为 弦.图1-1 称 为“弦 图”，最 早 是 由 三 国 时 期 的 数 学 家 赵 爽 在 为 周 髀 算 经作法时给出的.弦股勾图1-1 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在

7、三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B 之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形恰好

8、为直角三角形通过测量，得到AC 长160米，长128米问从点A穿过湖到点B 有多远?如图14.1.9，在直角三角形中，AC 米，米，根据勾股定理可得 96（米）答：从点A 穿过湖到点B 有96米解例如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?1.如 图，小 方 格 都 是 边 长 为1的 正 方 形，求 四 边形D 的面积与周长练习2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的直线距离是多少千米?abcbacA BCDE总统证法