八年级数学下册三角形的证明1.3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线及作图ppt课件 .pptx

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1、1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图 1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能 够运用其解决实际问题.(重点)2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.学习目标导入新课复习引入A BCD1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.讲授新课三角形三边的垂直平分线的性质一合作探究画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的

2、距离相等 怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线P A=PBPB=PCP A=PC点P在AC的垂直平分线上证明：连接P A，PB，PC.点P在AB，AC的垂直平分线上，P A=PB，P A=PC（线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）.PB=PC.点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.BCAPlnm定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.归纳总结u应用格式：点P 为A

3、BC 三边垂直平分线的交点，P A=PB=PC AB CP 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.做一做尺规作图二做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h.A1DC BAah(D)C BAahA1DCBAahA1提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.（2）已知等腰三角形的底

4、边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形 如图所示，这些三角形不都全等(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧例 已知：线段a，h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1作BC=a；2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3以D为圆心，h长为

5、半径作弧交MN于A点；4连接AB，AC.ABC就是所求作的三角形.典例精析1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.P l试一试ABCP已知：直线 l 和 l 上一点P求作：PC l 作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B2作线段AB的垂直平分线PC直线PC就是所求 l 的垂线lBA作法：2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.(1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线 l,此直线

6、为l 过P的垂线.P CD当堂练习1.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A 80 B 70 C 60 D 50CBADEC2.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称D【解析】选D.等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，D选项没有说明三角形的形状，所以D选项说

7、法错误.3.如图所示，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分线交BC于点D，DF AC于点F,并与BC边上的高AE交于G.求证：EGEC.FABCEGD证明:连接AD.点D在线段AB的垂直平分线上，DADB,DABB22.5,ADEDABB45.AE BC,DAEADE45,AEDE.又DF AC,DFCAEC90,CCAECCDF90,CAECDF,DEGAEC(ASA),EGEC.FABCEGD4.已知：线段a.求作：ABC，使ACB=90，AC=BC=a.作法：（1）作直线l.（2）在直线l上任取一条线段DE.（3）作线段DE的垂直平分线MN交DE于C.（4）在射线CE上截取CA=a,在射线CM上截取CB=a.（5）连接AB.ABC就是所求作的三角形.课堂小结1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.AB CPabc