八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用ppt课件 (新版)北师大版.pptx

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1、 初中数学（北师大版）八年级 上册第一章勾股定理知识点一 圆柱侧面上两点间的最短距离圆柱侧面的展开图是一个长方形.圆柱侧面上两点之间最短距离的求法是把圆柱侧面展开成平面图形,依据两点之间线段最短,以最短路线为斜边构造直角三角形,利用勾股定理求解.3 勾股定理的应用例1 如图1-3-1 所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体下底面的A 点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A 点相对的B 点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A 点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B 点,最短路程是多少?(取3)图1-3-13 勾股定理的应用解析如图1-3-2 所示,将圆柱侧面沿AC 剪开并展平,连接AB,则A

2、B 的长即为蜘蛛爬行的最短路程.根据题意得AC=20cm,BC=2 5=15(cm).在 ABC 中,ACB=90,由勾股定理得AB2=BC2+AC2=152+202=252,所以AB=25cm,所以最短路程是25cm.图1-3-23 勾股定理的应用面之间的问题,必须先将它们转化到同一平面内,即把长方体设法展开成一个平面图形,再构造直角三角形,利用勾股定理解决.展开长方体时,一定要注意打开哪一个侧面,并且向上、下与向左、右展开会出现长度不同的路线,应通过尝试从几条路线中选一条符合要求的.知识点二 长方体(或正方体)表面上两点间的最短距离长方体的每个面都是平面图形,所以计算同一个面上的两点之间的

3、距离比较容易.若计算不同平面上的两点之间的距离,则变成了两个平3 勾股定理的应用例2 如图1-3-3 所示,有一个长方体,长、宽、高分别为6、5、3.在长方体的底面A 处有一堆蚂蚁,它们想吃到长方体上底面与A 相对的B 点处的食物,则需要爬行的最短路程是多少?图1-3-33 勾股定理的应用解析 将四边形GBEF 与四边形ACEF 展开放在同一平面上.连接AB,如图1-3-4 所示,所走的最短路线显然为线段AB.在Rt ABC 中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=62+82=100.图1-3-4 将四边形CDBE 与四边形ACEF 展开放在同一平面上.连接AB,如图1-3-5(1)所示,所走的最短路线显然为线段AB.在Rt ABD 中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=112+32=130.3 勾股定理的应用