[数学]等差数列与等比数列复习课件.ppt

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1、知识回顾等差数列 AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.【说明】AAA 数列 an为等差数列an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an公差是唯一的常数。an=a1+(n-1)d一、判定题：下列数列是否是等差数列？.9，7，5，3，,-2n+11，；.-1，11，23，35，,12n-13，；.1，2，1，2，；.1，2，4，6，8，10，；.a,a,a,a,，a，；复习巩固：(1)等差数列8，5，2，的第5项是AAAAAAAAA(2)等差数列-5，-9，-13，的第n项是A-4an=-5+(n-1).(-4)10【说明】在等差数列a

2、n的通项公式中a1、d、an、n 任知三个，可求出另外一个二、填空题：简言之“知三求四”(3)已知an为等差数列，a1=3，d=2，an=21，则n=上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？【说明】3.更一般的情形，an=，d=等差数列的性质1.an为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=d an+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列an中，由m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命题的逆命题是不一定成立的；研究性问题2.已知an为等差数列，若a10=

3、20，d=-1，求a 3?1.若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=4n=72a 10=a 3+(10-3)da 3=27例1.在-1与7之间插入三个数,使它们与这两个数成等差数列.求这三个数.例题分析例2.在等差数列an中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15课堂练习1.等差数列an的前三项

4、依次为 a-6，2a-5，-3a+2，则 a 等于（)A.-1 B.1 C.-2 D.2B2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1an=4-353.在等差数列an中若a59=70，a80=112，求a101；d=2,a101=1545.已知an为等差数列，若a10=20，d=-1，求a 3?4.若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=4n=72a 10=a 3+(10-3)da 3=27若an是公差为d的等差数列，则其前n项和：(2).如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，把an=a

5、1+(n-1)d代入 可得到等差数列前n项和的另一个公式。二、学习新课等差数列前n 项和Sn=.=an2+bn a、b 为常数Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)【说明】推导等差数列的前n项和公式的方法叫；等差数列的前n项和公式类同于；an为等差数列，这是一个关于的没有的“”倒序相加法梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项二次函数1.前100个自然数的和：1+2+3+100=；2.前n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)=；3.前n个偶数的和：2+4+6+2n=.思考题：如何求下列

6、和？n2n(n+1)4、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的sn(1)a=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=32前15项5.等差数列 4,8,12,16 的前多少 项和是480？解：则由公式得到：故等差数列4，8，12，16，前15项的和是480 解得：6.若等差数列4，,60的各项的和 是480，则公差d=4解：7.如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？等比数列的通项公式等比数列的有关概念观察数列(1)2，4，8，16，3

7、2，64.(2)1，3，9，27，81，243，(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，(6)1，-1，1，-1，1，定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。以上6个数列的公比分别为公比 q=2 递增数列公比 q=3 递增数列公比 d=x 公比 q=1 非零常数列公 比q=-1 摆动数列因为x 的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。公比 q=递减数列等比数列的通项公式如果一个数列是等比数列，它的公比是q，那么，由此可知，等比数列的通项公式为当q=1时，这是一个常函

8、数。例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.例2如果成等比数列的三个数和为7,积为8,求这三个数.等差数列等比数列 常数减除加乘加-乘乘乘方 迭加法 迭乘法等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定 义数 学 表达 式通项公式证明通 项 公 式an-an-1=d（n2）an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质:an为等差数列 则an+1-an=d猜想：性质：an=am+(n-m)d猜想2：性质：若a,b,c成等差数列,则2b=a+c猜想3：性质4：若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想：上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1a2=a3

9、成立吗？【说明】3.更一般的情形，an=等比数列的性质1.an为等比数列2.a、b、c成等比数列an+1an=q an+1=anqan=a1qn-1amqn-mb为a、c的等比中项4.在等比数列an中，由mn=pq aman=apaq注意：上面的命题的逆命题是不一定成立的；练习:在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8=.在等比数列an中，且an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.在等比数列an中，a15=10,a45=90,则 a60=_.在等比数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_.-14586270480或-270三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn相减(1q)Sn=a1-a1qn=a1(1qn)当1q0,即q1时，Sn a1(1qn)1-q=当q=1时，Sn=na1错位相减法：等比数列an前n项和公式为当q1时 Sn a1(1qn)1-q=当q1时 Sn=na1=a1-anq1-q