项分布及其应用2013届高考理科数学第一轮基础复习.ppt

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1、第八节二项分布及其应用 1条件概率及其性质P(B|A)P(C|A)P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)1P(B|A)P(B)在什么条件下成立？【提示】若事件A、B 是相互独立事件，则P(B|A)P(B)2二项分布与两点分布有何关系？【提示】两点分布是一种特殊的二项分布，即n 1时的二项分布【答案】B【答案】B3(2011 湖 北 高 考)如 图1081，用 K、A1、A2三 类 不 同 的 元件 连 接 成 一 个 系 统 当 K 正 常 工 作 且 A1、A2至 少 有 一 个 正 常 工作 时，系 统 正 常 工 作 已 知 K、A1、A2正 常 工 作 的 概 率 依

2、 次 为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A 0.960 B 0.864 C 0.720 D 0.576【答案】B4 某 次 知 识 竞 赛 规 则 如 下：在 主 办 方 预 设 的5个 问 题 中，选 手 若能 连 续 正 确 回 答 出 两 个 问 题，即 停 止 答 题，晋 级 下 一 轮 假 设某 选 手 正 确 回 答 每 个 问 题 的 概 率 都 是0.8，且 每 个 问 题 的 回 答结 果 相 互 独 立 则 该 选 手 恰 好 回 答 了4个 问 题 就 晋 级 下 一 轮 的概率等于_【解 析】此 选 手 恰 好 回 答4个 问 题 就 晋 级 下 一

3、轮，说 明 该 选 手 第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.【答案】0.128 条件概率【思路点拨】(1)B BA1BA2BA3.(2)P(BA1)P(B|A1)P(A1)，P(BA2)P(B|A2)P(A2)，P(BA3)P(B|A3)P(A3)(3)可 通 过 判 断 P(A1B)与 P(A1)P(B)是 否 相 等 来 判 断 事 件 B 与 A1是否相互独立【答案】(2011 湖 南 高 考)如 图1082，EFGH 是 以 O 为圆 心，半 径 为1的 圆 的 内 接 正 方 形 将 一 颗 豆 子

4、随 机 地 扔 到 该圆 内，用 A 表 示 事 件“豆 子 落 在 正 方 形 EFGH 内”，B 表 示 事 件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.(2011 山 东 高 考)红 队 队 员 甲、乙、丙 与 蓝 队 队 员A、B、C 进 行 围 棋 比 赛，甲 对 A、乙 对 B、丙 对 C 各 一 盘 已 知甲 胜 A、乙 胜 B、丙 胜 C 的 概 率 分 别 为0.6,0.5,0.5.假 设 各 盘 比 赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列【思 路 点 拨】(1)红 队 至 少

5、两 名 队 员 获 胜，则 甲、乙、丙 三人 全 胜，或 甲、乙、丙 中 仅 有 两 人 胜，另 一 个 不 胜，然 后 利 用相 互 独 立 事 件 与 互 斥 事 件 的 概 率 公 式 计 算；(2)的 可 能 取 值为0,1,2,3，求 取每一个值的概率，列出分布列相互独立事件的概率 1 解 答 本 题 关 键 是 把 所 求 事 件 包 含 的 各 种 情 况 找 出 来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件2 独 立 事 件 的 性 质：若 事 件 A 与 事 件 B 相 互 独 立，那 么 事件与事件B、事件A 与事件、事件与事件都相互独立3求相互独立事件同时发生的概率的方法主要

6、有(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面计算难以入手时，可从其对立事件入手计算独立重复试验与二项分布【思路点拨】(1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；(2)依题意随机变量 服从二项分布，不难求出分布列1(1)第(1)问 的 实 质 是“甲、乙、丙 三 人 中 恰 有 甲 一 人中奖”，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同(2)独 立 重 复 试 验 是 在 同 样 的 条 件 下 重 复 进 行，各 次 之 间 相 互 独立 地 进 行 的 一 种 试 验 在 这 种 试 验 中，每 一 次 试 验 只 有

7、两 种 结果，即 某 事 件 要 么 发 生，要 么 不 发 生，并 且 任 何 一 次 试 验 中 发生的概率都是一样的2求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率 从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n 次独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布列、均值相结合题型为解答题，属中档题，主要考查对基础知识的应用及运算能力求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系易错辨析之二十一事件关系判断不准致错错 因 分 析：(1)对 事 件 关 系 判 断 不 明 确，3人 选 择

8、 项 目 所属 类 别 互 不 相 同 的 事 件 AiBjCk(i，j，k互 不 相 同)共 有A 6种情形，误认为只有A1B2C3发生，导致计算错误(2)在 第(2)问 中，对 与 的 转 化 搞 不 清，找 不 到 3 的 关 系，难 以 利 用 二 项 分 布，导 致 直 接 求 P(k)(k0,1,2,3)繁杂计算致误防 范 措 施：(1)准 确 理 解 事 件 特 征，理 清 事 件 间 的 关 系，强化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生(2)针对第(2)问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化事件概率的计算【答案】D2(2012 佛 山 调 研)某 工 厂 生 产 甲、乙 两 种 产 品 甲 产 品 的 一 等品 率 为80%，二 等 品 率 为20%；乙 产 品 的 一 等 品 率 为90%，二等 品 率 为10%.生 产1件 甲 产 品，若 是 一 等 品 则 获 得 利 润4万 元，若 是 二 等 品 则 亏 损1万 元；生 产1件 乙 产 品，若 是 一 等 品 则 获 得利 润6万 元，若 是 二 等 品 则 亏 损2万 元 设 生 产 各 件 产 品 相 互 独立(1)记 X(单 位：万 元)为 生 产1件 甲 产 品 和1件 乙 产 品 可 获 得 的 总利润，求X 的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率课时知能训练