2023年精品北师大七年级上数学数学知识点归纳总结衔接训练良心出品必属精品.pdf

《2023年精品北师大七年级上数学数学知识点归纳总结衔接训练良心出品必属精品.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年精品北师大七年级上数学数学知识点归纳总结衔接训练良心出品必属精品.pdf（58页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-奥数 1 小升初知识点提升 1、数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用1a表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用na表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用nS表示 基本思路：等差数列中涉及五个量：1a，na,d,n,nS 通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：dnaan)1(1；通项首项（项数一

2、1)公差；数列和公式：2)(1naaSnn；数列和（首项末项）项数2；项数公式：1)(an1dan；项数=（末项-首项）公差1；公差公式：1)(1naadn；公差=（末项首项）（项数 1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式 -奥数 2 5、等差数列的求和公式：dnnnaaanSn2)1(2)(11n 例：求 1+3+5+7+9+11+.+77 的值。6、求自然数 1+2+3+4+5+6+7+.+98+99+100 之和。7、求 54+55+56+57+58+85+86+87+88之和。等比数列及求和：等比数列是一种特殊的数列，它的特点是从第二项起，每一项与前一项的比都是一个常数。例

3、如：3、9、27、81、243、876333、练习、求 1+2+4+8+16+32+.1024 的和。-奥数 3 求连续平方数之和：222224321n.它的求和公式：61)1)(2nn(nS 例求、2222220.14131211的和。练习：计算：100+121+144+169+.+400=_ 2、分数大小的比较 基本方法：通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。例 1、比较分数3214和5316的大小.例 2、将下列分数按由大到小的顺序排列:1710，1912，2215，9960 通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：

4、确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。例 3、若 A=12344 98766，B=1234598765，比较 A和 B的大小 练习、计算：不计算积，试 1248912356 与 1235912486 的大小 分子和分母大小比较法（倒数比较法）：当分子和分母的差一定时，分子或分-奥数 4 母越大的分数值越大。例 4、比较下列三个分数的大小。55555551，45674563，92199215 练习 1、比较分数45874567，和98969876的大小 练习 2、把下面的分数按照从大到小的顺序排列100710022，89842，34292 练习 3、比较2143658710099与101的大

5、小（放缩法）十字相乘法 比较两个分数的分子与分母交叉相乘的积，积大的那个分子所在的分数大。1、比较5156和4847的大小 2、比较7361和6253 的大小 与“1”作差比较法：用1 减得数小的分数大。1、比较7571和6763的大小 2、比较8079、2827、4746的大小-奥数 5 3、图形面积问题 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径 r 用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。例题 1、如图 201 所示，求图中阴影部分的面积。利

6、用：等腰直角三角形的斜边上的高等于斜边的一半。以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转 90 度 练习 1 如图 204 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）练习 2 如图 206 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。45 10 201 45 10 202 45 45 45 45 6 C B A D 4 减去 a-奥数 6 练习 3 求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。练习 4、右上图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为l0 厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。(=3.l4)（第八届华杯赛初赛试题）利用多边形的内角和公式(n-2)180 正多边形每个内角度数n

7、 1802)-(n 练习 5、图中大长方形分别由面积为12 平方厘米、24 平方厘米、36 平方厘米、48 平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影面积为_。提示：利用等高的长方形面积比等于底之比 6 10 10 2017 4 3 5-奥数 7 练习 6、如图，在三角形 ABC中，AB、AC两边分别被分成五等份。阴影部分的面积与空白部分的面积比是_。提示:利用等高的三角形面积比等于底之比.练习 7、如图所示，AB BC且 AB=BC，又已知BDC=90，BD=3厘米，CD=5厘米，则三角形ABD 的面积是多少平方厘米？（十七届华杯赛赛前培训题）例题、如图，ABC的面积为 14 平方厘米，DC

8、 3DB，AE ED。求阴影部分的面积。（6 分）提示:利用等高的三角形面积比等于底之比.4、定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。A B C F E D-奥数 8 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用 1、对于任意的两个数 a 和 b，规定 a*b=3a-b3。求 8*9 的值。2、已知 ab 表示（a-b）（a+b），试计算：（53）（1

9、06）3、规定 ab 表示 a 与 b 的积与 a 除以 b 所得的商的和，求 82 的值。4.规定 ab 表示 a 与 b 的积与 a 除以 b 所得的商的和，求 82 的值。5.假定 m n 表示 m的 3 倍减去 n 的 2 倍，即 m n=3m-2n。已知 x（41）=7，求 x 的值。7.对于任意的两个数 P，Q，规定 PQ=（PQ）4。例如：28=（28）4。已知 x（85）=10，求 x 的值。4、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；-奥数 9 复合应用题中的某些问题，

10、解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。例题、两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相

11、遇？例题、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽 185 顶。已知第一车间有 25 人，平均每人生产 203 顶；第二车间平均每人生产草帽 170顶，第二车间有多少人？练习、小荣家住山南，小方家住山北。山南的山路长 269 米，山北的路长 370米。小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走 16 米，下坡时每分钟走 24 米。求小荣往返一次的平均速度 提示:平均速度=总路程总时间 练习、机器厂原来制造 50 台机器要用钢材 75 吨，技术革新后，每台机器用的钢材节省了半吨.原来制造 50 台用的钢材，现在可造多少台.5、植树问题 基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植

12、树.在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树.-奥数 10 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 ;封闭曲线上植树.基本公式：棵距段数=总长，棵数=段数1 棵数=段数1，棵距段数=总长 棵数=段数，棵距段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 例、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10路汽车全程多少千米？例、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？练习、铁路旁每隔 50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第 1 根电线杆起到经过第 40 根电线

13、杆止共用了 2 分。火车的速度是多少？5、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。-奥数 11 例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？父子年龄的差是多少？几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？几年前儿子多少岁？几年前父亲年龄是儿子年龄的 7 倍 练习、王涛的爷爷比奶奶大 2 岁，爸爸比妈妈大 2

14、岁，今年全家五口人共 200岁。已知今年爷爷年龄是王涛的 5 倍，爸爸年龄在四年前是王涛的 4 倍，问王涛全家人各是多少岁？练习、有 3 个男孩和 2 个女孩在一起玩，他们的年龄互不相同，最大的 12 岁，最小的 7 岁。已知最大的男孩比最小的女孩大 3 岁，最大的女孩比最小的男孩也大 3 岁。问：2 个女孩的年龄分别是几岁？6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参

15、加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数量的差 当两次都有余数；-奥数 12 基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数量的差 当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数量的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数 例题、小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分 5 个，就多出 10 个；如果每人分 6 个，就少 2 个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？提示：画线段图理解 或用 列一元一次方程求解 练习、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分 1

16、0 粒糖，则多了 8 粒糖；如果每人分 11 粒糖，则少了 16 粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？练习、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分 10 粒糖，则多了 8 粒糖；如果每人分 11 粒糖，则少了 16 粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？练习、一组学生去搬书，如果每人搬 2 本，还剩下 12 本；如果每人搬 3 本，还剩下 6 本，这组学生有几人？这批书有几本？7、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是

17、多少；-奥数 13 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：假设全为兔子：鸡数（每只兔脚数鸡兔总头数总脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数），兔数=鸡兔总数-鸡数 也可以 假设全为鸡：兔数（总脚数一每只鸡脚数总头数）（每只兔脚数一每只鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。例题、在一个停车场上，现有车辆 41 辆，其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，这些车共有 127 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？提示：这里的“汽车数”“鸡的只数”；“摩托数”“兔的只数”“汽车、摩托总数”“鸡兔总只数”；“汽车、摩托车轮总数”“鸡兔总脚数

18、”例题、小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了 3 分钟，然后两人各做了 5 分钟，一共做仰卧起坐 136 次 已知每分钟小建比小雷平均多做 4 次，那么小建比小雷多做了多少次？提示：假设小建每分钟所作的仰卧起坐次数与小雷每分钟所做的仰卧起坐次数一样多，会出现。-奥数 14 练习、乐乐百货商店委托搬运站运送 100 只花瓶双方商定每只运费 1 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1 元，结果搬运站共得运费 92 元问：搬运过程中共打破了几只花瓶？练习、有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只 2 角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿

19、1 元.结果得到运费 379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?8、平均数问题 基本公式：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数 基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式 例题、甲、乙、丙三种糖果每千克分别是 14 元、10 元、8 元现把甲种糖果 4千克，乙种糖果

20、 3 千克，丙种糖果 5 千克混合在一起，问买 2 千克这种混合糖果需多少元？练习、某 5 个数的平均值为 60,若把其中一个数改为 80,平均值为 70,这个数是_.-奥数 15 练习、有 5 个数,其平均数为 138,按从小到大排列,从小端开始前 3 个数的平均数为 127,从大端开始顺次取出 3 个数,其平均数为 148,则第三个数是_ 练习、秦奋的一次三科联赛中,语文数学的平均分是 95 分,数学英语的平均分是99 分,语文英语的平均分是 94 分.你能算出他语文,数学和英语各得多少分吗?9、速度问题 例题、甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同一列火车从甲身边开过用了 6秒，4 分后火

21、车又从乙身边开过用了 5 秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？提示：用线段图解决 甲行 6 秒的路程+火车车长=火车行 6 秒的路程 火车车长-乙行 5 秒的路程=火车行 5 秒的路程 例、甲、乙两个码头相距 144 千米,汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时行 21 千米,那么汽船顺流开回乙码头需要_小时 船静水速=（顺流船速+逆流船速）2 ；水速=（顺流船速-逆流船速）2；顺流船速=船静水速+水速 ；逆流船速=船静水速-水速；顺流船速=逆流船速+水速2 ；逆流船速=顺流船速-水速2-奥数 16 例、甲、乙两地相距 48 千米,一船顺流由甲地去乙地

22、,需航行 3 小时;返回时间因雨后涨水,所以用了 8 小时才回到甲地,平时水速为 4 千米,涨水后水速增加多少?例、一只小船第一次顺流航行 56 公里,逆水航行 20 公里,共用 12 小时;第二次用同样的时间,顺流航行 40 公里,逆流航行 28 公里,船速_,水速_.提示：抓住：、两次航行所用时间相同、本题顺流多走的路程 56-40 用去的时间与逆流多走的路程 28-20 用去的时间相等。、相同时间内，顺流速度：逆流速度=顺流路程：逆流路程 10、规律、分解质因数问题 例题、将 1 至 1997 的自然数，分成 A、B、C三组：A组：1，6，7，12，13，18，19，B组：2，5，8，1

23、1，14，17，20，C组：3，4，9，10，15，16，21，则（1）B组中一共有 _ 个自然数；（2）A组中第 600 个数是 _；-奥数 17（3）1000 是 _ 组里的第 _ 个数 例题、观察分析下面各列数的变化规律，并填上合适的数 （1）7，11，15，19，（），；（2）1，4，3，6，5，（），（），；（3）1，4，9，16，（），；（4）1，2，4，8，16，（），练习、空格里应填什么数？找规律填数 例题、希望小学买来 360 个苹果,480 个桔子,400 个梨,带这些水果去慰问敬老院的老人们，最多可以分成多少份同样地礼物？每份中苹果、桔子、梨各有多少个？练习、一个长方体的

24、体积是 1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是 _ 练习、仔细观察每一排数的排列有什么规律，然后按规律在（）内填上适当的数 （1）2，4，8，16，（），64 （2）1，4，9，16，（），36，4964 （3）1，4，7，10，13，（），19，21 （4）1，4，16，64，（），1024，4096 （5）2，3，5，9，17，（），65，129 （6）15，4，13，4，11，4，（），（）（7）8，15，10，13，12，11，（），（）-奥数 18 练习、在中填数：已知 99999=1111，想一想：在中填上什么数字，才能使下面的等式成立？（1）9999=2222；（

25、2）9999=3333；（3）9999=4444；（4）9999=7777；（5）9999=9999 11、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：（1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；（2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；（3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；（4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。草每天在长，牛每天在吃，

26、都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天每亩新长的草量是不变的;，同样，每天每头牛吃草的量也是不变的，对吧？例、有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃 80 天？分析：5 亩草地 10头 30 天 5 亩原有草地草量+5 亩草地 30天新长草量-奥数 19 15亩草地 28头 45 天 15 亩原有草地草量+15 亩草地45 天新长草量 24亩草地？头 80 天 24 亩原有草地草量+24 亩草地80 天新长草量 找出：

27、每亩原有草量+每亩 30 天新长出的草量的=（份）每亩原有草量+每亩 45 天新长出的草量=（份）多 15 天的每亩新长的草量=（份）每天每亩新长的草量=（份）每亩原有草量=30每天每亩新长的草量=（份）（也可用第二块地算）每头牛吃 80 天（即需吃 80 份），原有草量可供养活：A=24 亩原有草量80 份/牛=（头牛）24亩每天新长出的草量可供养活的牛只数：B=（24每天每亩新长的草量）每头牛每天吃草量“1”=新长出草量可养活的牛只数 A+B=(头)即为所求。解：设每头牛每天的吃草量为“1”练习、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长这片牧草可供10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃

28、10 天问：可供 25 头牛吃几天？解：设每头牛每天的吃草量为“1”-奥数 20 例 2 一水库原有存水量一定，河水每天入库。5 台抽水机连续 20 天抽干，6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干，若要 6 天抽干，要多少台同样的抽水机？分析：5 台 20 天 原有水+20 天入库量 6台 15 天 原有水+15 天入库量？台 6天 原有水+6 天入库量 设 1 台 1 天抽水量为1 每天上游水入库量=水库原有水量=练习、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬 20 分米，另一只爬 15 分米黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相

29、同的结果一只蜗牛恰好用 5 个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用 6 个昼夜到达井底那么，井深多少米？分析：“井深相同，下滑速度相同”白天少爬路程的由多滑一晚路程补上 12、周期性问题 这类问题解决的关键是找出规律。例题、黑珠、白珠共 102 颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色的，这种颜色的珠子在这串中共有_颗 练习、流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再2 个黑，再 1 个白，然后又依次 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白如此涂下去，到2001 个小球该涂什么颜色？-奥数 21 练习、将数列 1，4，7，10，13依次如图排列成

30、6 行，如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数 349 应排在第_行第_列 例题2 下面是一个 11位数，每3 个相邻数字之和都是 17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6 练习、下面是一个 11 位数，每三个相邻数字之和都是 15，你知道问号表示的数是几吗？这个 11 位数是多少？8？3 例题、788.888888888100个，当商是整数时，余数是几？练习、19987表示 1998 个 7 相乘，它的结果末位上的数字是几？练习、算式(123762367123762367）（的得数的尾数是_.13、行程问题 例题、每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时走出家门

31、散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟 70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?提示：-奥数 22 首先根据题意求出两人速度比，然后再根据速度比解答是完成本题的关键 练习、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走 50米，丙每分钟走40米甲从 A地，乙和丙从 B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了 15 分钟又与丙相遇，求 A、B两地的距离.分析：相遇和追击问题的综合 相遇和追击的基本公式是：路程和=速度和相遇时间，路程差=速度差追击时间.丙A乙甲乙BCD 练习、甲火

32、车长290米，每秒行20 米，乙火车长250米，每秒行25 米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座 900米长的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？分析、这是一道火车过桥的题目，火车过桥是指火车车头上桥，车尾离桥这算过程。线段图理解 过桥时间=（车长+桥长）车速 -奥数 23 练习、甲乙两人在一条 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是 3 米/秒，乙的速度是 2 米/秒如果他们同时分别从直路的两端 A、B两点出发，当他们跑 12 分钟时，共相遇了多少次？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）提示：用柳卡图进行解答：第

33、五次相遇乙甲第一次追上第四次相遇第三次相遇第二次相遇第一次相遇BA00153045607590105120135150165180秒180秒165150135120105907560453015 练习、小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地 3 千米处相遇，第二次在距甲地 6 千米处相遇(只算迎面相遇)，则甲、乙两地的距离为 千米 14、几何图形面积 1、在长方形 ABCD 中，AD 15cm，AB 8cm，四边形 OEFG 的面积是 9，求阴影总面积.63DCBA第二次相遇第一次相遇小李小王乙甲-奥数 24 GOFEDCBA 另解：在梯形

34、ABFD中，ABEDFESS(蝴蝶模型，两个翅膀面积相等)，所以阴影部分的面积转化为 2、如图，正方形 ABCD 和正方形 ECGF并排放置，BF与 EC相交于点 H，已知 AB=6厘米，则阴影部分的面积是_平方厘米 15、分数与百分数的应用 (一)求一个数的百分之几是多少?单位一已知:一个数几%,单位一未知:一个数几%(二)求一个数是另一个数的百分之几?一个数另一个数100%(三)求一个数比另一个数多(或少)百分之几?如:增长率,超额完成百分之几,节省百分之几,涨价百分之几 增长的部分 另一个数(单位一)100%(四)利息的计算/纳税的计算/折扣的计算/浓度的计算.基本概念与性质：例题、一根

35、电线，剪去全长的 20后，再接上 45 米，这时比原来长 40。这根电线剪去多少米？-奥数 25 练习、造酒厂原有职工 250 人，其中女工占 70，现在再招收一批女工后，那么女工就占全厂现有职工总数的 80。现在全厂有职工多少人？男职工人数不变，原来占 30%，后来占 20%。练习、食堂有大米、面粉共 290 千克，如果大米质量增加 30，面粉质量增加 5，一共就增加了 10 千克。食堂原有大米、面粉多少千克？练习、玩具店同时出售两件玩具,均为120元,一件可以赚25%,另一件赔25%.那么同时出售这两件玩具是_。(填“赚”或“赔”)练习、某种商品的平均价格在一月上调了 10%,二月份下降了

36、 10%,三月份又上调了 10%,这种商品从原价到三月底的价格平均上升了_%。练习、已知甲校学生数是乙校学生数的 40%,甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的 42%,那么两校女生占两校学生总数的_%。40%和 42%的单位“1”是乙校的人数 练习、有若干堆棋子,每堆棋子数一样多，且每堆棋子中白子都占 28%,小明从某堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子,剩下的棋子中白子占总数的 32%,共有_堆棋子。-奥数 26 设每堆棋子 A个，共有 x 堆。注意：虽然设置了 A，但 A可以自动消失掉。数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目抽象的数量关系，直观形象地表示出来

37、，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。例题、一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去 20 千克，还剩下 22 千克，原来这桶油有多少千克？练习、一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量 练习、菜农张大伯卖一批大白菜，第一天的卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下 240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？16、浓度与配比问题 经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行

38、混合的两种溶-奥数 27 液的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量浓度；浓度=溶液质量溶质质量100%=溶剂质量溶质质量溶质质量100%例题、有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？练习、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200 毫升清水，乙瓶里装了 200 毫升纯酒精。第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙

39、瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？练习、一种 35的新农药，如稀释到 1.75 时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35的农药加多少千克水，才能配成 1.75 的农药 800 千克？把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。-奥数 28 练习、现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。例题、甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20

40、克、30 克水。把某种的浓度盐水1 0 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水浓度的为 0.5。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？丙管中盐的质量：倒入乙管后，乙管中盐的质量：倒入甲管，甲管中盐的质量：最早倒入甲管中的盐水质量分数是：-奥数 29 例题、甲种酒含纯酒精 40，乙种酒含纯酒精 36，丙种酒含纯酒精 35。将三种酒混在一起得到含酒精 38.5 的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多3 千克，那么甲种酒有多少千克？17、经济问题 利润的百分数=（卖价-成本）成本100%；卖价=成本（1+利润的百分数）；成本=卖价（1+利润的

41、百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本（1+期望利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金利率期数；含税价格=不含税价格（1+增值税税率）税后利息本金利率时间(1 20%)例题、某商店进了一批笔记本，按 30的利润定价.当售出这批笔记本的 80后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？练习、张先生向商店订购某一商品，共订购60 件，每件定价100 元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1 元，我就多订购 3 件.”商店经理算了一下，如果差价 4，由于张先生多订-奥数 30 购，仍可获得原来一

42、样多的总利润.问这种商品的成本是多少？练习、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20 元。从产地到商店的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元。如果不计损耗，那么商店要想实现 25%的利润率，每千克零售价应是多少元？练习、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜 20。按优质优价的原则，一级品按 20的利润率定价，二级品按 15的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵 14 元。一级品篮球的进价是每个多少元？练习、银行整存整取的年利率是：二年期为 117，三年期为 1224，五年期为 1386如果甲、乙二人同时各存人一万元

43、，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？分析：国内银行存款，所获利息都应缴纳20%的利息税。不在于题目是否提示。练习、某大型超市购进一批苹果，每千克的进价是 1.2 元，售价为 5 元。由于售价太高，几天过去后，还有 500 千克没有销售掉。于是公司决定按八折出售苹果，又过了几天，部门经理统计一下，一共售出 800 千克，于是将最后的苹果按 3元售出。最后商店一共获利 3100 元。求超市一共进了多少千克苹果？练习、商店以 80 元一件的价格购进一批衬衫，售价为 100 元，由于售价太高，-奥数 31 几天过去后还有 150 件没卖出

44、去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了 180 件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利 2300 元.求商店一共进了多少件衬衫？以 100 元售出的衬衫和以 80 元售出的衬衫的数量相等 18、工程问题 基本公式：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 基本思路：假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，

45、分久必合。例题、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.。丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？-奥数 32 练习、修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？甲、乙合作工效甲的工效乙的工效 为使甲、乙 合作天数最少，工效大的甲队应多做，工效小的乙队不单独做，

46、乙队只参与合做。练习、一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？本题设这件工作的工作量为单位“1”甲、乙合做的工效=丙合做的工效=求出乙的工效=例题、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？-奥数 33 分析：交替轮流做的这两种方法，恰好用整数天完工时，这个整天

47、数一定是奇数（为什么？）因为如果整天数是偶数的话，那么这两种情况下，甲和乙做的天数是相同的，他们完成的工作总量应该是一样的，不会出现第二种情况比第一种情况多用半天，所以这个整天数一定是奇数，即前面做的偶数天数都是两人互相轮替做的，完成的工作总量相等，第一种情况下，最后一天是甲做，第二种情况下，最后一天是乙做，还需要甲再做半天 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/甲+1/乙+1/甲0.51 找出甲的工效与乙的工效的关系是本题的关键。练习、一个池上装有3 根水管，甲管为进水管，乙管为出水管；乙管20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可

48、将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水时，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？满池水甲管不开，乙、丙两个放水管放水的工效=满池水甲管不开，乙、丙两个放水管放完水的时间=满池水甲管开着，乙、丙两个放水管放完水的时间=求出甲管进水的工效=-奥数 34 练习、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？找出两种蜡烛燃烧的工效是解本题的关键。例题、有一项工程，由小猴和小熊

49、合作 6 天完成65若小熊、小猴分别单独做，则小熊完成该工程的31与小猴完成该工程的21所用的时间相同如果按小熊、小猴、小熊、小猴、的顺序每位轮流做一天，则需要多少天才能完成任务？分析：时间相同时，工作效率的比=工作量比，小熊、小猴合做一天的工作量=小熊独做工效=；小猴独做工效=小熊、小猴同时做完成整个工程所需时间=按小熊、小猴、小熊、小猴、的顺序每位轮流做一天。，经过多少轮次，谁收尾？例题、我市在市政招标时，接到甲、乙队的投标书：每施工，需付甲队款为 1.5 万元，付乙队 1.1 万元领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案 1：甲队单独施工完成此项刚好如期完工；方案 2：

50、乙队单独施工完成此项比规定工期多 5；方案 3：若甲、乙两队合作 4，剩下的由乙队独也正好如期完工（1）你认为哪一种施工方案最节省款？请说明理由 （2）领导小组希望能够提前 4 完成此项，请问该如何设计施工方案，需款多少万元？（求元一次方程组解答，数必须为）-奥数 35 练习、甲工程队每工作 6 天休息一天，乙工程队每工作 5 天休息两天 一项工程，甲队单独做需要 97 天，乙队单独做需要 75 天如果两队合作，从 2002 年 3 月 3 日开工，几月几日可以完工？（2010 年成都嘉祥外国语学校奖学金试题）分析：世纪=100年 1年=365天（平年）一年=366天(闰年)一、三、五、七、八