2023年高三数学大一轮复习中档试题强化练三角函数精品讲义理新人教A版.pdf

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1、2019-2020 年高三数学大一轮复习中档题目强化练三角函数教案理 新人教 A版A 组专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 已知角A是ABC的一个内角，若sin A cos A713，则 tan A等于()A125B.712C712D.125答案A 解析由sin A cos A713，sin2Acos2A1，得sin A1213，cos A513或sin A513，cos A1213(舍去)，tan A125.2 函数y 3cos(x)2 的图象关于直线x4对称，则 的可能取值是()A.34B34C.4 D.2答案A 解析y cos x

2、2 的对称轴为xk(kZ)，xk(kZ)，即xk(kZ)，令4k(kZ)得 k 4(k Z)，在四个选项中，只有34满足题意3 对于函数f(x)2sin xcos x，下列选项中正确的是()Af(x)在4，2上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2 答案B 解析f(x)2sin xcos xsin 2x，是周期为 的奇函数，其最大值为1，在4，2上递减4 设函数f(x)cos(x)3sin(x)1，|2，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x22，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在0，2上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在0，2上为减函数C

3、yf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数答案B 解析由已知条件得f(x)2cosx3，由题意得T22，T.T2，2.又f(0)2cos3，x 0 为f(x)的对称轴，f(0)2 或 2，又|2，3，此时f(x)2cos 2x，在0，2上为减函数，故选B.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 函数y sin2xcos6x的最大值为 _ 答案234解析y sin2xcos6xcos xcos6xcos xcos 6cos xsin 6sin xcos x32cos x12sin x32cos2x12sin xcos x321co

4、s 2x214sin 2x3434cos 2x14sin 2x341212sin 2x32cos 2x3412sin2x3，当 sin2x31 时，ymax234.6 函数y tan2x6的对称中心为_ 答案12k4，0(kZ)解析y tan x(x2k，kZ)的对称中心为k2，0(kZ)，可令2x6k2(kZ)，解得x12k4(kZ)因此，函数ytan2x6的对称中心为12k4，0(kZ)7 已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f223，则f(0)_.答案23解析由图象，可知所求函数的最小正周期为23，故 3.从函数图象可以看出这个函数的图象关于点712，0中心对称，也就是函数f(

5、x)满足f712xf712x，当x12时，得f2f23f(0)，故得f(0)23.三、解答题(共 22 分)8(10分)已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b3，且函数f(x)23sin2x2sin xcos x3在xA处取得最大值(1)求f(x)的值域及周期；(2)求ABC的面积解(1)因为A，B，C成等差数列，所以 2BAC，又ABC，所以B3，即AC23.因为f(x)23sin2x2sin xcos x3 3(2sin2x1)sin 2x2sin2x3，所以T22.又因为 sin2x3 1,1，所以f(x)的值域为 2,2(2)因为f(x)在xA处取得最大值，所以 si

6、n2A31.因为 0A0，0,0 0)的图象关于直线x12对称，且f3 0，则 的最小值为()A2 B 4 C6 D8 答案A 解析由题意知12k1，3k2 2，其中k1，k2Z，两式相减可得4(k2k1)2，又 0，易知 的最小值为 2.故选 A.2 若 0sin 22，且 2，0，则 的取值范围是()A.2，74 54，B.22k，742k 542k，2k(kZ)C.0，434，D.2k，2k4 2k34，2k(kZ)答案A 解析根据题意并结合正弦线可知，满足2k，2k42k34，2k (kZ)，2，0，的取值范围是2，74 54，.故选 A.3 同时具有下列性质：“对任意xR，f(x)f

7、(x)恒成立；图象关于直线x3对称；在6，3上是增函数”的函数可以是()Af(x)sinx26Bf(x)sin2x6Cf(x)cos 2x3Df(x)cos2x6答案B 解析依题意，知满足条件的函数的一个周期是，以x3为对称轴，且在6，3上是增函数对于 A，其周期为4，因此不正确；对于 C，f3 1，但该函数在6，3上不是增函数，因此C 不正确；对于 D，f31，因此D不正确二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4 若函数f(x)cos xcos2x(0)的最小正周期为，则 的值为 _ 答案1 解析由于f(x)cos xcos2x12sin 2x所以T22?1.5 已知函数f(x)2sin

8、 x，g(x)2sin2x，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 _ 答案22 解析构造函数F(x)2sin x2cos x22sinx4，故最大值为22.6 曲线y2sinx4cosx4与直线y12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|_.答案解析y 2sinx4cosx42sinx4cosx422sin2x41cos2x21sin 2x，|P2P4|恰为一个周期的长度.三、解答题7(13分)已知函数f(x)3(sin2xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x 3，3，求f(x)的值域和单调递增区间解(1)f(x)3(cos2xsin2x)2sin xcos x3cos 2xsin 2x 2sin2x3，f(x)的最小正周期为.(2)x 3，3，3x3.32sin2x31.f(x)的值域为 2，3 当y sin2x3递减时，f(x)递增，令 2k2x3k32，kZ，则k12xk712，kZ，又x 3，3，12x3.故f(x)的单调递增区间为12，3.