2023年相似三角形的判定讲义全.pdf
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1、相似三角形的判定 一、知识点讲解 判定定理 1:如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。判定定理 2:两边对应相等且夹角对应相等的两个三角形相似。判定定理 3:三边对应成比例的两个三角形相似。理解:(1)当给出的条件上角为主时,应考虑“两角对应相等”;当给出的条件有边有角时,应考虑“两边对应成比例,夹角相等”;当给出的条件全是边时应考虑“三边对应成比例”。(2)在利用判定定理 2 时,一是两边的夹角相等,如果不是夹角则不成立。二、典例分析(一)运用判定定理判定三角形相似 例 1 在矩形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,DF AE 于点 F。(1)求证:
2、ABE DFA;(2)若 AB=6,AD=12,AE=10,求 DF 的长。变式练习:1、如图,DE BC,EFAB,则图中相似的三角形一共有()A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对 2、具备下列各组条件的两个三角形中,不一定相似的是()A、有一个角是 40 两个等腰三角形 B、两个等腰直角三角形 C、有一个角为 100 的两个等腰三角形 D、两个等边三角形 例 2 已知:如图,在四边形 ABCD 中,B=ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=217,求AD 的长。变式练习:1、如图,在ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,下列条件中不能判定ABC AED 的是()A
3、、AED=B B、ADE=C C、ABACAEAD D、ACAEABAD 2、已知,P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点,且 BP=3PC,M 是 CD 的中点,求证:ADM MCP。例 3 如图,小正方形的边长为 1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是()变式练习:1、在ABC 和ABC中,AB=3cm,BC=6cm,CA=5cm,AB=3cm,BC=2.5cm,AC=1.5cm,则下列说法中,错误的是()A、ABC 与ABC相似 B、AB 与 AB是对应边 C、相似比为 2:1 D、AB 与 AC是对应边 2、网格图中每个方格都是边长为 1 的小正方形,若 A、B、C
4、、D、E、F 都是格点,试证明:ABC DEF。(二)判定定理的运用 例 4 如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,连接 EC,过点 E 作直线 EF 交 AB 于点 F。当 EF 与 CE 满足什么条件时,AEF 与DCE 相似?并说明理由。变式练习:1、如图,在ABC 中,ADE=C,则下列等式成立的是()A、ACABABAD B、BDADBCAE C、ABAEBCDE D、ABADBCDE 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2、如图,ABD=C,AB=5,AD=3.5,则 AC=。3、如图,D 是 AC 上一点,BE AC,BE=AD,AE 分别交 BD、BC 于点 F、G
5、,1=2。求证:FD =FG FE.反馈练习 基础夯实 1、如图,ADBC 于点 D,CE AB 于点 E 交 AD 于点 F,则图中与AEF 相似的三角形的个数是()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC=3,AC=4,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E,则CE 的长为()A、23 B、67 C、625 D、2 3、如图,ABC 中,AB=AC,A=36,BD 平分ABC,则下列结论:ABC BCD;AB:BC=BC:CD;BC =ACCD;AD:DC=AB:BC,其中正确的结论有()A、1 个 B、2 个 C、3
6、个 D、4 个 4、如下图,下列条件不能判定ADB ABC 的是()A、ABD=ACB B、ADB=ABC C、AB=ADAC D、BCABABAD 5、如图,在ABC 中,D 是 AB 上一点,且 AC=AD AB,则()A、ADC ACB B、BDC BCA C、ADC CDB D、无相似三角形 6、满足下列条件的各对三角形中是相似三角形的是()A、A=60,AB=5cm,AC=10cm;A=60,AB=3cm,AC=10cm B、A=45,AB=4cm,BC=6cm;D=45,DE=2cm,DF=3cm C、C=E=30,AB=8cm,BC=4cm;DF=6cm,FE=3cm D、A=A
7、,且 ABAC=ACAB 7、如图,已知 ABBD,ED BD,C 是线段 BD 的中点,且 ACCE,ED=1,BD=4,那么 AB=。8、如图,在ABCD 中,F 是 BC 上的一点,直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E,BPDF,且与 AD 相交于点 P,请从图中找出一组相似的三角形 。第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题 9、如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中,BD=3,ADE=60,则 AE 的长为 。10、如图,在ABC 中,D 是 ABA 边上一点,连接 CD,要使ADC 与ACB 相似,应添加的条件 是 。(写出一个即可)11、如图,在A
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