2023年高中导数及其应用知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳得很好,实用.pdf

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1、高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用)第三章导数及其应用3.1.2 导数的概念(要求熟悉)1.函数 f(x)在 xx0 处的导数：函数yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率称为 yf(x)在 xx0 处的导数，记f(x0 x)f(x0)。y 作 f(x0)或 y|xx0，即f(x0)limlimx0 xx0 x 3.1.3导数的几何意义（要求掌握）1.导数的几何意义：函数f(x)在 xx0 处的导数就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率，f(x0 x)f(x0)即 f(x0)k；limx0 x 2.求切线方程的步骤：（注：已知点(x0,y0)在已知曲线上）求导函数f(x)；

2、求切线的斜率f(x0)；代入直线的点斜式方程：yy0k(xx0)，并整理。3.求切点坐标的步骤：设切点坐标(x0,y0)；求导函数f(x)；求切线的斜率 f(x0)；由斜率间的关系列出关于x0 的方程，解方程求x0；点(x0,y0)在曲线 f(x)上，将(x0,y0)代入求 y0，得切点坐标。3.2 导数的计算（要求掌握）1.基本初等函数的导数公式：C0；(x)ax xxxxaa1；(sinx)cosx；(cosx)sinx；11(a0,且 a1)；(lnx).xlnax 2.导数运算法则：f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(a)alna(a0

3、)；(e)e；(logax)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x)cf(x)；2g(x)g(x)3.3.1函数的单调性与导数（1）在区间 a,b内，f(x)0,f(x)为单调递增；f(x)0,f(x)为单调递减。（2）用导数求函数单调区间的三个步骤：确定函数的定义域；求函数 f(x)的导数 f(x)；令 f(x)0 解不等式，得x 的范围就是递增区间；令f(x)0 解不等式，得x 的范围就是递减区间。（3）用导数判断或证明函数的单调性的步骤：求函数f(x)的导数f(x)；判断 f(x)的符号；给出单调性结论。3.3.2函数的极值与导数（要求掌握）1极值的定义：若导数在x0 附近左正右负，则在x0 处取得极大值；若左负右正，则取得极小值。2求可导函数f(x)的极值的步骤：确定函数的定义域；求导数f(x)；求方程f(x)=0的根 x0；列表，方程的根x0 将整个定义域分成若干个区间，把x,f(x),f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内；判断，得结论。3.3.3函数的最大（小）值与导数（要求掌握）函数 yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：求函数f(x)在(a,b)内的极值；将函数 f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，得出函数f(x)在a,b上的最值。3.4 生活中的优化问题举例解决优化问题的基本思路：1 2