2023年矩阵和行列式复习考试知识点归纳总结.pdf

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1、矩阵和行列式复习 知识梳理 9.1 矩阵的概念：矩阵：像27，4202，945354的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写字母 A、B、C 表示 三个矩阵分别是 21 矩阵，22 矩阵（二阶矩阵），23 矩阵；矩阵行的个数在前。矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为 AB。行向量、列向量 单位矩阵的定义：主对角线元素为 1，其余元素均为 0 的矩阵 增广矩阵的含义及意义：在系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的值的矩阵。通过矩阵变换，解决多元一次方程的解。9.2 矩阵的运算【矩阵加法】不同阶的矩阵不可以相加；记11122122AAAAA，11122122BBBBB，那

2、么2222212112121111BABABABABA，【矩阵乘法】，12 12=11122122AB ABA B A B；22221221212211212212121121121111BABABABABABABABAAB【矩阵的数乘】().ijkAAkka【矩阵变换】相似变换的变换矩阵特点：k1001等 轴对称变换的变换矩阵：1 001、1001、0110等 旋转变换的变换矩阵：0110等 9.3 二阶行列式【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式；行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式行数、列数一定相等；矩阵行数、

3、列数不一定相等。二阶行列式的值adDacbdbc 展开式ac-bd 【二元线性方程组】对于二元一次方程组111222a xb yca xb yc，通过加减消元法转化为方程组xyD xDD yD 其中111111222222,xyabcbacDDDabcbac 方程的解为=用行列式来讨论二元一次方程组解的情况。（I）0D，方程组（*）有唯一解；（II）0D 1 ,xyD D中至少有一个不为零，方程组（*）无解；2 0 xyDD，方程组（*）有无穷多解。系数行列式1122abDab也为二元一次方程组解的判别式。9.4 三阶行列式 三阶行列式展开式及化简1231231 2 32 3 13 1 212

4、3aaaDbbba b ca b ca bcccc32 12 1 31 32()a b ca bca b c（对角线法则）三阶行列式的几何意义：直角坐标系中 A、B、C 三点共线的充要条件(沪教 P95)|1 1 12 2 13 3 1|=0 【余子式】把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按原来位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式；添上符号（-1）i+j后为代数余子式。|1 1 12 2 23 3 3|=a1A1+a2A2+a3A3 其中 A1=|2 23 3|,A2=-|1 13 3|,A3=|1 12 2|,分别为 a1,a2,a3 的代数余子式。三阶行列式可以按照其

5、任意一行或列展开成该行或列元素与其对应的代数余子式的乘积之和。【三元线性方程组】设三元一次方程组 1+1+1=12+2+2=23+3+3=3，其中 x、y、z 是未知数，通过加减消元化简为=,D 0，方程组（*）有唯一解；=巩固习题 1.（2018 上海数学）行列式4125的值为 2.（2017 上海数学）关于 x、y 的二元一次方程组+5=02+3=4的系数行列式D 为 。3.（2015 上海数学）若线性方程组的增广矩阵为231012解为=3=5，则 c1-c2=。4.函数1sincos2)(xxxf的值域是 .5.(2018 江苏数学)已知矩阵 A=2312，若点 P 在矩阵 对应的变换作

6、用下得到点，求点 P 的坐标 6.已知1x12=0，1x1y=1，则 y=.7.若行列式|451 3789|中，元素 4 的代数余子式大于 0，则 x 满足的条件是_.8.行列式|(,1,1,2)所有可能的值中，最大的是_ _。9.在 n 行 n 列矩阵 1212313412121 中，记位于第 i 行第 j 列的数为。当时，_ _。10.在数列na中，21nna，若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素,i jijijaaaaa，（1,2,7;1,2,12ijLL）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为_ _。11.(2014 上海数学)已知 P1(a1,b1)与 P2(a2

7、,b2)是 y=kx+1（k 为常数）上的两个(,1,2,)ijai jn9n 11223399aaaa 不同点，则关于 x 和 y 的方程组1+1=12+2=1的解的情况是（）。A无论 k,P1,P2如何，总是无解 B.无论 k,P1,P2如何，总有唯一解 C存在 k,P1,P2，使之恰有两解 D.存在 k,P1,P2，使之有无穷多解 12.当 a 为何值时，关于 x,y,z 的三元一次方程组+=1+=1+2=2有唯一解，并写出该条件下方程组的解。参考答案 1.18 2.|1523|3.16 4.52,32 5.（3，-1）6.1 7.x 83 8.27 9.45 10.18 11.B 解析：由已知条件b1=ka1+1,b2=ka2+1 D=|1122|=a1b2-a2b1=a1(ka2+1)-a2(ka1+1)=a1-a2 0，有唯一解。12.当 a1时方程组的解为=21=11=0