2023年相似三角形经典模型全面汇总归纳及例题分类.pdf

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1、 WORD整理版 专业资料学习参考 相似三角形经典模型总结 经典模型 特殊一般翻折180平移特殊一般一般翻折180双垂直双垂直斜交型斜交型斜交型平行型平行型特殊一边平移翻折180旋转180平移【精选例题】“平行型”【例1】如图，111EEFFMM，若AEEFFMMB，则11 1111:_AEEEE F FFF M MMM CBSSSS四边形四边形四边形 M1F1E1MEFABC WORD整理版 专业资料学习参考【例2】如 图，ADE FM NB C，若9AD，18BC，:2:3:4AE EMMB,则_EF，_MN MNABCDEF 【例3】已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P

2、的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H 求证：PEPHPFPG PHGFEDCBA 【例4】已知：在ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且2AEEC,BE、CD相交于点F，求BFEF的值 【例5】已知：在ABC中，12ADAB，延长BC到F,使13CFBC,连接FD交AC于点E 求证：DEEF 2AECE ABCDFE FEDCBA WORD整理版 专业资料学习参考【例6】已知：D，E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F，:BD DEAB AC 求证：CEF为等腰三角形 FEDCBA 【例7】如图，已知/ABEFCD，若A

3、Ba，CDb，EFc，求证：111cab.FEDCBA 【例8】如图，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论.FEDCBA 【例9】如图，四边形ABCD中，90BD ，M是AC上一点，MEAD于点E，MFBC于点F 求证：1MFMEABCD ABCDEFM WORD整理版 专业资料学习参考【例10】如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F 求证：AE BFBE CF FEDCBA 【例11】如图，在线段AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形ADC和CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,求证：CPC

4、Q QPEDCBA 【例12】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC,AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D E F G如图，第二步：连接BF并延长交AC于点F 第三步：过F点作FEBC,垂足为点E 第四步：过F点作FGBC交AB于点G 第五步：过G点作GDBC，垂足为点D 四边形DEFG即为所求作的正方形 问题：证明上述所作的四边形DEFG为正方形 在ABC中，如果63BC ，45ABC,75BAC,求上述正方形DEFG的边长 GFEDABCDEFG WORD整理版 专业资料学习参考“平行旋

5、转型”图形梳理：AEF旋转到AEFFEFECBAAEF旋转到AEFFFECBAABCEFEFAEF旋转到AEFABCEFEFAEF旋转到AEF 特殊情况：B、E、F共线 AEF旋转到AEFFEFECBAABCEFEFAEF旋转到AEF C，E，F共线 AEF旋转到AEFFEFECBAAEF旋转到AEFFEFECBA【例13】已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC、BD互相垂直，则 证明：2222ADBCABCD OABCD WORD整理版 专业资料学习参考 【例14】当AOD，以点O为旋转中心，逆时针旋转度（090），问上面的结论是否成立，请说明理由 DCBAO 【例15】（全国初中数学联赛武

6、汉选拔赛试题）如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，求:AG DFCE _.ABEFGGFEDCBA“斜交型”【例16】如图，ABC中，D在AB上，且DEBC交AC于E，F在AD上，且2ADAF AB，求证：AEFACD FEDCBA 【例17】如图，等边三角形ABC中，D，E分别在BC，AB上，且CEBE，AD，CE相交于M，求证:EAMECA MEDCBA WORD整理版 专业资料学习参考 【例18】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，BACCDB,求证：DACCBD ODCBA 【例19】如图，设ABBCCAADDEEA，则12 吗？21ABCDE 【例20】在锐角三角形ABC中

7、，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面积分别等于18和2，2DE，求AC边上的高 ABCDE 【例21】如图，在等边ABC的边BC上取点D，使21CDBD，作CHA D，H为垂足，连结BH。求证：DBHDAB WORD整理版 专业资料学习参考 【例22】已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BDCE,直线CD与AE相交于点F 求证：DCAE,2ADDC DF ABCDEF “斜交特殊型”（隐含三垂直）【例23】已知，如图，ABC中，ADBC于点D，DEAC于点E，DFAB于点F，求证：AEFB ABCDEF 【例24】已知：如图，CE是直角三角形斜

8、边AB上的高，在 EC的延长线上任取一点 P，连结 AP，BGAP，垂足为 G，交 CE于 D，求证：DEPECE2。GPABCDE WORD整理版 专业资料学习参考 【例25】如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH,若2AB，3BC，则:EF GH等于（）A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.无法确定 ABCDEFGH 【例26】如图，已知：正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BMBN，BPMC于点P 求证：DPNP PABCDMN 【例27】如图，Rt ABC中，90BAC，2ABAC,点D在BC上运动（不经过B,C），过点D作45ADE,DE交AC于E 图中有无与ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明 设BDx，AEy，求y与x的函数关系，并写出其定义域；若ADE恰为等腰三角形，求AE的长 EDCBA