2023年配方法技巧解读.pdf

《2023年配方法技巧解读.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年配方法技巧解读.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、配方法技巧解读 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺 xy 项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a b)2a22abb2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2b2(a b)22ab(a b)22ab；a2

2、abb2(a b)2ab(a b)23ab(a b2)2（32b）2；a2b2c2abbcca12(a b)2(b c)2(c a)2 a2b2c2(a bc)22(ab bcca)(a bc)22(ab bcca)结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1sin2 12sin cos（sin cos）2；x212x(x 1x)22(x 1x)22；等等。、再现性题组：1.在正项等比数列an中，a1 a5+2a3 a5+a3 a7=25，则 a3a5_。2.方程 x2y24kx2y5k0 表示圆的充要条件是_。A.14k1 B.k1 C.kR D.k14或 k1 3.已知 sin

3、4cos41，则 sin cos 的值为_。A.1 B.1 C.1或1 D.0 4.函数 ylog12(2x25x3)的单调递增区间是_。A.（,54 B.54,+)C.(12,54 D.54,3)5.已知方程 x2+(a-2)x+a-1=0 的两根 x1、x2，则点 P(x1,x2)在圆 x2+y2=4 上，则实数 a_。【简解】1 小题：利用等比数列性质 am pam pam2，将已知等式左边后配方（a3a5）2易求。答案是：5。2 小题：配方成圆的标准方程形式(x a)2(y b)2r2，解 r20 即可，选 B。3 小题：已知等式经配方成(sin2cos2)22sin2cos21，求出

4、 sin cos，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选 C。4 小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选 D。5 小题：答案 311。、示范性题组：例 1.已知长方体的全面积为 11，其 12 条棱的长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长为_。A.23 B.14 C.5 D.6【分 析】先 转 换 为 数 学 表 达 式：设 长 方 体 长 宽 高 分 别 为x,y,z，则211424()()xyyzxzxyz,而欲求对角线长xyz222，将其配凑成两已知式的组合形式可得。【解】设长方体长宽高分别为 x,y,z，由已知“长方体的全面积为 11，其 12 条

5、棱的长度之和为 24”而得：211424()()xyyzxzxyz。长 方 体 所 求 对 角 线 长 为：xyz222()()xyzxyyzxz 2261125 所以选 B。【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。例 2.设方程 x2kx2=0 的两实根为 p、q，若(pq)2+(qp)27 成立，求实数 k 的取值范围。【解】方程 x2kx2=0 的两实根为 p、q，由韦达定理得：pqk，pq2,(pq)2+(qp)2pqpq442()(

6、)()pqp qpq2222222()()pqpqp qpq2222222()k224847，解得 k10或 k10。又 p、q为方程x2kx2=0的两实根，k280即k22或k22 综合起来，k 的取值范围是：10k2 2 或者 2 2k10。【注】关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到 pq、pq 后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成 pq 与 pq 的组合式。假如本题不对“”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。例

7、3.设非零复数 a、b 满足 a2abb2=0，求(aab)1998(bab)1998。【分析】对已知式可以联想：变形为(ab)2(ab)10，则ab（为 1 的立方虚根）；或配方为(a b)2ab。则代入所求式即得。【解】由 a2abb2=0 变形得：(ab)2(ab)10，设ab，则210，可知为 1 的立方虚根，所以：1ba，331。又由 a2abb2=0 变形得：(a b)2ab，所以(aab)1998(bab)1998(aab2)999(bab2)999(ab)999(ba)9999999992。【注】本题通过配方，简化了所求的表达式；巧用 1 的立方虚根，活用的性质，计算表达式中的

8、高次幂。一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开。【另解】由 a2abb20 变形得：(ab)2(ab)10，解出ba 132i后，化成三角形式，代入所求表达式的变形式(ab)999(ba)999后，完成后面的运算。此方法用于只是未 132i联想到时进行解题。假如本题没有想到以上一系列变换过程时，还可由 a2abb20 解出：a 132ib，直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的计算。、巩固性题组：1.函数 y(x a)2(x b)2 （a、b 为常数）的最小值为_。A.8 B.()ab22 C.ab222 D.最小值不存在 2.、是方

9、程 x22axa60 的两实根，则(-1)2+(-1)2的最小值是_。A.494 B.8 C.18 D.不存在 3.已知 x、yR，且满足 x3y10，则函数 t 2x8y有_。A.最大值 22 B.最大值22 C.最小值 22 B.最小值22 4.椭圆 x22ax3y2a260 的一个焦点在直线 xy40 上，则 a_。A.2 B.6 C.2 或6 D.2或 6 5.化简：218 sin228 cos的结果是_。A.2sin4 B.2sin44cos4 C.2sin4 D.4cos42sin4 6.设F1和F2为双曲线x24y21的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF290，则F1PF2的面积是_。7.若 x1，则 f(x)x22x11x 的最小值为_。8.已知234，cos(-)1213，sin(+)35，求 sin2 的值。(92年高考题)9.设二次函数 f(x)Ax2BxC，给定 m、n（m0；是否存在一个实数 t，使当 t(m+t,n-t)时，f(x)1，t1，m R，xlogst logts，ylogs4t logt4sm(logs2t logt2s),将 y 表示为 x 的函数 yf(x)，并求出 f(x)的定义域；若关于 x 的方程 f(x)0 有且仅有一个实根，求 m的取值范围。