2023年精品平谷初三数学一模试卷最新版及超详细解析超详细解析答案版.pdf

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1、1 平谷区 2017 年初三统一练习（一）一、选择题(本题共 30 分，每小题3 分)1为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用据统计，目前我区共有公租自行车3 500 辆将 3 500 用科学记数法表示应为A 0.35 104B3.5 103C3.5 102D 35 1022把一个边长为1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点 A 对应的数是A 1 B 2C3D 2 3右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是A 圆锥B圆柱C正三棱柱D三棱锥4如果 x+y=4，那么代数式222222xyxyxy的值是A 2 B 2 C

2、12D 125下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A BCD 6某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是A4 3m B8 m C833m D 4 m 7在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题

3、意，下面所列方程正确的是A 1)79(xB.1)79(xC.1)9171(xD.1)9171(xA-13210A B C D 150h 主视图左视图俯视图2 8 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为(0，2.5)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示下列建筑的点的坐标正确的是A 天安门(0，4)B 人民大会堂(4，1)C 毛主席纪念堂(1，3)D 正阳门(0，5)9 1-7 月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是A 3 月份B 4 月份

4、C 5 月份D 6 月份10AQI 是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的指数其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大AQI 共分六级，空气污染指数为050一级优，51100 二级良，101 150 三级轻度污染，151200 四级中度污染，201300 五级重度污染，大于300 六级严重污染小明查阅了2015 年和 2016 年某市全年的AQI 指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：2016 年重度污染的天数比2015 年有所减少；2016 年空气质量优良的天数比2015 年有所增加；2015 年和 2016 年 AQI 指数的

5、中位数都集中在51100 这一档中；2016 年中度污染的天数比2015 年多 13 天以上结论正确的是A BC D 二、填空题(本题共 18 分，每小题3 分)11如果分式31xx的值为 0，那么 x 的值是12如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b 的正确的等式bbaa3 13请写出一个在各自象限内，y 的值随 x 值的增大而增大的反比例函数表达式14一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6 140 4 040 10 000 36 000 80 640 出现

6、“正面朝上”的次数3 109 2 048 4 979 18 031 39 699 频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到 0.01）15如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m2，则地面上的阴影面积是m216小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作AOB 的角平分线：作法：如图，（1）在射线 OA 上任取一点C，过点 C 作 CD OB；（2）以点 C 为圆心，CO 的长为半径作弧，交CD 于点

7、E；（3）作射线 OE 所以射线 OE 就是 AOB 的角平分线请回答：小米的作图依据是_ _三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题5 分，第 27题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：013122cos30201718解不等式组32,211,52xxxx并写出它的所有非负整数解19如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，且DE=DA，AFDE 于 F，求证：AF=CD FEABCDOEDCBA4 20已知关于x 的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当 m

8、=2 时，求方程的两个根21在平面直角坐标xOy 中，直线10ykxk与双曲线0mymx的一个交点为A（2，3），与 x 轴交于点 B(1)求 m 的值和点 B 的坐标；(2)点 P 在 y 轴上，点 P 到直线10ykxk的距离为2，直接写出点P 的坐标22随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8 万元今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？yxBAO5 23如图，在 ABC 中，BD 平分 ABC 交 AC

9、于 D，EF 垂直平分BD，分别交 AB，BC，BD 于 E，F，G，连接 DE，DF（1）求证：DE=DF；（2）若 ABC=30 ，C=45，DE=4，求 CF 的长24阅读以下材料：2017 年 1 月 28 日至 2 月 1 日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6 万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区展区总面积1720 平方米文艺展演区占地面积600 平方米，占展区总面积的 34.9；非遗展示区占地190 平方米，占展区总面积的11.0；特色商

10、品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4；特色美食区占地200 平方米，占展区总面积的11.6；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色大年初一，来自全国各地的约3.2 万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有 4.3 万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买 大年初三，单日接待游客约4 万人次，大

11、年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5 万人次来园参观（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）初四这天，庙会接待游客量约_ 万人次；（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来FEGDBCA6 25如图，O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC，AD 是O 的直径，切线DE 与 AC 的延长线相交于点E（1）求证：DEBC；（2）若 DF=n，BAC=2 ，写出求 CE 长的思路26有这样一个问题：探究函数+2yxx的图象与性质小军根据学习函数的经验，对函数+2yxx的图象与性质

12、进行了探究下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数+2yxx的自变量 x 的取值范围是；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 21.9 1.5 10.50 1 2 3 4 y 2 1.60 0.800 0.721.410.370 0.761.55在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；yx1234 12345O（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：FEBDOAC7 27直线33yx与 x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，点A 关于直线1x的对称点为点C（1）求点

13、C 的坐标；（2）若抛物线230ymxnxm m经过 A，B，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线230yaxbxa经过 A，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a 的取值范围28在 ABC 中，AB=AC，A=60 ，点 D 是 BC 边的中点，作射线DE，与边 AB 交于点 E，射线DE 绕点 D 顺时针旋转120 ，与直线 AC 交于点 F（1）依题意将图1 补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有DE=DF 小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：由点 D 是 BC 边的中点，通过构造一

14、边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法 2：利用等边三角形的对称性，作点E 关于线段 AD 的对称点 P，由 BAC 与EDF 互补，可得 AED 与 AFD 互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法 3：由等腰三角形三线合一，可得AD 是 BAC 的角平分线，由角平分线定理，构造点D 到AB，AC 的高，利用全等三角形，可证DE=DF 请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点 E 运动的过程中，直接写出BE，CF，AB 之间的数量关系yx12345 12O图 1DCABE备用图DCABE8 29在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的

15、所有点在Q 的内部（含角的边），这时我们把Q 的最小角叫做该图形的视角如图1，矩形 ABCD，作射线OA，OB，则称AOB 为矩形 ABCD 的视角（1）如图 1，矩形 ABCD，A（3，1），B（3，1），C（3，3），D（3，3），直接写出视角 AOB 的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB 上有一点Q，使得矩形ABCD 的视角 AQB=60 ，求点 Q 的坐标；（3）如图 2，P 的半径为 1，点 P（1，3），点 Q 在 x 轴上，且 P 的视角 EQF 的度数大于 60，若 Q（a，0），求 a 的取值范围图 1 图 2 备用图9 平谷区 2016 2017 学年度初三统练（一）

16、数学答案2017.4 一、选择题(本题共 30 分，每小题3 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B A C D D C B A C 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）113；12 2222abaabb；13答案不唯一，如1yx；140.50；152.7；16两直线平行，内错角相等；.1 等腰三角形两底角相等；.3（其他正确依据也可以）三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解：020173021231cos=33123212.4=2.

17、5 18解：3221125xxxx，解不等式得x，.1 解不等式得x3，.2 不等式组的解集是：3x.3 不等式组的非负整数解为0，1.5 19证明：矩形ABCD，ADBC ADE=DEC .1AF DE 于 F，AFD=C=90 .2DE=DA，.3 ADF DEC .4AF=CD .520（1）证明:=-(m+2)2-4 2m.1=(m-2)2FEABCD10 (m-2)2，方程总有两个实数根.2（2）当 m=2 时，原方程变为x2-4x+4=0 .3 解得 x1=x2=2.5 21解：（1）双曲线0mymx经过点，A（2，3），6m.1 直线10ykxk经过点 A（2，3），1k.2 此

18、直线与 x 轴交点 B 的坐标为（1，0）.3（2）(0，3)，(0，-1).5 22解：设去年该型号自行车每辆售价x 元，则今年每辆售价为（x200）元 .1 由题意，得%8000011080000200 xx，.2 解得：x=2000 .3 经检验，x=2000 是原方程的根.4 答：去年该型号自行车每辆售价为2000 元 .5 23（1）证明：EF 垂直平分BD，EB=ED，FB=FD .1 BD 平分 ABC 交 AC 于 D，ABD=CBD ABD+BEG=90 ，CBD+BFG=90，BEG=BFG BE=BF 四边形 BFDE 是菱形DE=DF .2（2）解：过 D 作 DH C

19、F 于 H四边形 BFDE 是菱形，DF AB，DE=DF=4在 Rt DFH 中，DFC=ABC=30，DH=2FH=32.3 HFEGDBCA11 在 Rt CDH 中，C=45，DH=HC=2.4 CF=2+32.5 24（1）扇形统计图中m 的值是 25.1%；.1（2）6；.2（3）如图.5 25（1）证明：AB=AC，AD 是O 的直径，AD BC 于 F.1 DE 是O 的切线，DE AD 于 D 2 DE BC.2（2）连结 CD 由 AB=AC，BAC=2 ，可知 BAD=.3 由同弧所对的圆周角，可知BCD=BAD=由 AD BC，BCD=，DF=n，FEBDOAC12 根

20、据 sin=DFCD，可知 CD 的长.4由勾股定理，可知CF 的长由 DE BC，可知 CDE=BCD 由 AD 是 O 的直径，可知ACD=90 由 CDE=BCD，ECD=CFD，可知 CDF DEC，可知DFCF=CECD，可求 CE 的长 .526（1）2x；.1（2）该函数的图象如图所示；.3yx123412345O（3）-2；.4（4）该函数的其它性质:当20 x时，y 随 x 的增大而减小；.5（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）27解：（1）令 y=0，得 x=1 点 A 的坐标为（1,0）.1 点 A 关于直线x=1 对称点为点C，点 C 的坐标为（3,0）.2（2

21、）令 x=0，得 y=3 点 B 的坐标为（0,3）抛物线经过点B，3m=3，解得 m=1.3 抛物线经过点A，m+n 3m=0，解得 n=2yx12345 12ABCO13 抛物线表达式为223yxx.4（3）由题意可知，a0 根据抛物线的对称性，当抛物线经过（1,0）时，开口最小，a=3，.5 此时抛物线顶点在y 轴上，不符合题意.当抛物线经过（3,0）时，开口最大，a=1.6 结合函数图像可知，a 的取值范围为31a.7 28解：（1）如图 1，.1（2）想法 1 证明：如图2，过 D 作 DG AB，交 AC 于 G，.2 点 D 是 BC 边的中点，DG=12AB CDG 是等边三角

22、形 EDB+EDG=120 FDG+EDG=120，EDB=FDG .3 BD=DG，B=FGD=60，BDE GDF .4 DE=DF .5 想法 2 证明：如图3，连接 AD，点 D 是 BC 边的中点，AD 是 ABC 的对称轴作点 E 关于线段AD 的对称点P，点 P 在边 AC 上，.2 ADE ADP 图 2 GFDCABE图 3PFDCABE图 4 NMFDCABE图 1FDCABE14 DE=DP，AED=APD BAC+EDF=180，AED+AFD=180 APD+DPF=180，AFD=DPF .3 DP=DF .4 DE=DF .5 想法 3 证明：如图4，连接 AD，

23、过 D 作 DM AB 于 M，DN AB 于 N，.2 点 D 是 BC 边的中点，AD 平分 BAC DM AB 于 M，DN AB 于 N，DM=DN .3 A=60，MDE+EDN=120 FDN+EDN=120，MDE=FDN Rt MDE Rt NDF .4 DE=DF .5（3）当点 F 在 AC 边上时，12BECFAB；.6 当点 F 在 AC 延长线上时，12BECFAB.7 29解：（1）120 ；.1（2）连结 AC，在射线 CB 上截取 CQ=CA，连结 AQ.2 AB=23，BC=2，AC=4.3 ACQ=60 ACQ 为等边三角形，即AQC=60 .4CQ=AC=4，Q（3，1）.5（3）15 如图 1，当点 Q 与点 O 重合时，EQF=60，Q（0，0）.6 如图 2，当 FQ x 轴时，EQF=60，Q（2，0）.7 a 的取值范围是0a2.8图 2 图 1