2023年高三数学上学期三角函数与解三角形4两角和与差的三角函数教学案无超详细解析答案.pdf
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1、2019-2020 年高三数学上学期三角函数与解三角形4 两角和与差的三角函数教学案(无答案)【教学目标】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在的区别与联系【教学重点】两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其运用【教学难点】公式的逆用及其角的变换的思想方法【教学过程】一、知识梳理:1两角和(差)的三角函数公式:sin()=;cos()=;2注意两角和(差)的三角函数公式的变形运用:=;=;=;=;=(其中;)3注意几种常见的角的变换:(1);(2);(3)二、基础自测:1sin 68sin 67sin 23cos 68 的值为_ 2已知,则 _ 3已知A、B均为钝角,且sinA5
2、5,sinB1010,则AB等于 _ 4设,若,则_ 三、典型例题:例 1证明:cos()coscossinsin【变式拓展】已知,且,求证:反思:例 2(1)在中,若 sin(2)2 sin(),3cos2 cos()ABAB,求的三个内角.(2)已知,且求:的值;求的值【变式拓展】(1)(2)的值为(3)已知ABC中,tanBtanC3tanBtanC3,且3tanA3tanBtanAtanB1,则ABC的形状为 _ 例 3如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于两点,已知的横坐标分别为.(1)求的值;(2)求的值【变式拓展】已知,且090,270360
3、,求的值四、课堂反馈:1计算0000sin43cos13cos43sin13 的结果等于 _ 2已知,则 _ 3已知21sin(),sin()35,则4设为锐角,若,则五、课后作业:学生姓名:_ 1已知 为锐角,cos 55,则 tan4 _ 2已知 tan637,tan6 25,则 tan()的值为 _3已知 cosx633,则 cos x cosx3的值是 _4已知,则 _ 5在ABC中,若 tan Atan Btan Atan B1,则 cos C的值是 _6在tan95tan35tan95 tan35中,根号下的表示的正整数是7已知,且,则 _89sin292tan)19cos2(9若530,0,sin,cos(),sin22135且则10(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.11已知,均为锐角,且sin 35,tan()13.(1)求 sin()的值;(2)求 cos 的值12要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求:储油罐的高度和圆柱底面半径相等,都为米.市场上,圆柱侧面用料单价为每平方米元,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4 倍和 2 倍.设圆锥母线和底面所成角为(弧度),总费用为(元).(1)写出的取值范围;(2)将表示成的函数关系式;(3)当为何值时,总费用最小?
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