2023年高一数学超详细导学案平面向量.pdf

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1、高一数学导学案平面向量 必修 4 第二章 第 1 课时 向量概念及物理意义【学习目标】1、了解向量的实际背景,理解向量的概念、2、理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念、【教学难点】向量及相关概念的理解,零向量、单位向量、平行向量的判断【教材助读】1、我们把_的量叫做向量;把_ 的线段叫做有向线段,以 A为起点,B 为终点的有向线段记作_,线段AB的长度叫做有向线段ABuuu r的长度,记作_,有向线段包括三要素_、_、_;向量就是自由向量,只有大小与方向两个要素;与起点无关:只要大小与方向相同,则这两个向量就就是相同的向量。2、向量

2、可以用有向线段表示,向量ABuuu r的长度(或称_)记作_,长度为零的向量叫 做_向量,记作0r,长度等于 1 个单位的向量,叫做_ 向量;3、_的非零向量叫做平行向量,向量ar与br平行,记作_,规定0r与任一向量平行,即对任意向量ar都有_ ;4、_的向量叫做相等向量;若ar与br相等,记作_ ;5、由于任一组平行向量可以移动到同一直线上,平行向量也叫_向量【预习自测】1、下列各量中不就是向量的就是 ()(考察向量的概念)A、浮力 B、风速 C、位移 D、密度 E、温度 F、体积 2、下列说法中错误的就是()(A)零向量就是没有方向的;(B)零向量的长度为 0;(C)零向量与任一向量平行

3、;(D)零向量的方向就是任意的。3、给出下列命题:1 向量ABuuu r与向量BAuuu r的长度相等;2 方向不相同的两个向量一定不平行;3向量就就是有向线段;4 向量0r=0;5 向量ABuuu r大于向量CDuuu r。其中正确的个数就是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【我的疑惑】【学始于疑】探究一:判断下列命题就是否正确:(1)若ar/br,则ar与br的方向相同或相反;高一数学导学案平面向量(2)ABuuu r与CDuuu r就是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;(3)|ar|=|br|,ar,br不一定平行;若/abrr,|ar|不一定等于|br|;(4)共线的

4、向量,若起点不同,则终点一定不同。(5)方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量就是共线向量.(6)若ar与br平行同向,且arbr,则arbr 探究二:给出下列六个命题:1 两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;2 若|ar|=|br|,则ar=br;3 若ABuuu r=DCuuu r,则四边形 ABCD 就是平行四边形;4 平行四边形 ABCD中,一定有ABuuu r=DCuuu r;5 若mnu rr,nkrr,则mku rr;其中不正确的就是命题个数就是()(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 探究三:如右图,D、E、F 分别就是ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点,写出与FD

5、EFDE、相等的向量.【能力拓展】1.单位向量就是否唯一？有多少个单位向量？若将所有单位向量的起点归结在同一起点,则其终点构成的图形就是什么？2.温度有零上零下之分,“温度”就是否为向量？3.关于零向量,下列说法中正确的有 (1)零向量就是没有方向的。(2)零向量的长度就是 0 (3)零向量与任一向量平行 (4)零向量的方向就是任意的。4.若/abrr,/bcrr,则/acrr不？【我的小结】零向量就是 ,共线(平行)向量就是 单位向量就是 ,相等向量就是 必修 4 第二章第 2 课时 向量加法及几何意义【学习目标】掌握向量的加法运算并能进行化简,同时理解其几何意义。【教学重点】会用向量加法的

6、三角形法则与平行四边形法则作两个向量的与向量、【教学难点】三角形不等式【教材助读】1,回答以下问题:高一数学导学案平面向量(1)某人从 A到 B,再从 B按原方向到 C,则两次的位移与:ABuuu r+BCuuu r=(2)若上题改为从 A到 B,再从 B按反方向到 C,则两次的位移与:ABuuu r+BCuuu r=(3)某车从 A到 B,再从 B改变方向到 C,则两次的位移ABuuu r+BCuuu r=2、两个加 法 法则:已知非零向量ra与rb,做出rrab(1)三角形法则:(2)平行四边形法则 向量的加法其实就是一种图形运算:把两个向量首尾相接,把一个向量的 为起点,另一个向量的 为

7、终点所得到的向量叫做这两个向量的 ,记为 。3、规定:对于零向量与任一向量ar,都有_0a 4、加法交换律与加法结合律(1)向量加法的交换律:(2)向量加法的结合律:(a+b)+c=【预习自测】1、化简:(1)uuu ruuu ruuu ruuu ruuu rABDFCDBCFA (2)_)(OMBOMBAB 2.已知在平行四边形 ABCD 中,ABCABDuuu ruuu ruuu r 【我的疑惑】【学始于疑】探究一:梯形 ABCD,AD/BC,O为对角线交点,则OA+ABuuu r+BCuuu r=探究二:已知平行四边形 ABCD 中,uuu rr uuurrABa ADb,试用,r ra

8、 b表示,CD CB BD CAuuu r uuu r uuu r uuu r 探究三:在矩形 ABCD 中,31uuu ruuu rABBC，,则向量uuu ruuu ruuu rABADAC的长度等于 探究四:一艘船从A点出发以2 3/km h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2/km h,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)。探究五:在四边形 ABCD 中,ABADACuuu ruuuruuur,则此四边形肯定为 形。【能力拓展】a 高一数学导学案平面向量 1、用,|br|,则ar+br的方向与ar相同,则|ar+br|_|ar|-|br|;若|ar|br|,

9、则ar+br的方向与br相同,则|ar+br|_|br|-|ar|、一般地a+ba+b 2.122311nnnAAA AAAAA uuuu u ruuuuu ruuuuuu u ruuuu u rL就是否一定成立？ABBCCDDAuuu ruuu ruuu ruuu r？【我的小结】1、已知非零向量v v,a b,在平面内任取一点 A,作uuvv uu u vv,ABa BCb,则向量_叫做va与vb的与,记作_,即vvab=_=_这个法则就叫做向量求与的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则:以同一点 O 为起点的两个已知向量va,vb(uu vv uu vu v,OAa OBB)为邻边作

10、四边形 OACB,则以 O 为起点对角线_,就就是va与vb的与。这个法则就叫做两个向量求与的平行四边形法则。必修 4 第二章 第 3 课时 向量减法及几何意义【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义,培养运用数形结合的思 想解决问题的能力。【教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量、【教学难点】三角形不等式【教材助读】1、相反向量的定义:_ 规定:零向量的相反向量就是_向量,任一向量与它的相反向量的与就是_向量。a(a)=0、2、两个减法法则:已知非零向量ra与rb,做出abrr三角形法则:3、向量的减法其实就是一种图形运算:把两个向量起点重合,把一个向量的 为起

11、点,另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ,记为 。如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量就是_,差向量方向指向 一般地,对于任意三点 O,A,B,AB=OBOA 4、若/abrr,怎样作出abrr？向量abrr可以瞧成就是()abrr不？高一数学导学案平面向量【预习自测】1.化简:(1)_ADAB(2)_OAOD (3)_DCADAB(4)MNPNPM=_ 2.平行四边形ABCD中,ABauuu rr,ADbuuu rr,用ar,br表示向量ACuuu r、DBuuu r【我的疑惑】【学始于疑】探究一:已知正方形ABCD,ABauuu rr,BCbuuu

12、rr,ACcuuu rr,求作向量:(1)abc rrr(2)abc rrr 探究二:如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若ABauuu rr,BCbuuu rr,ODcuuu rr,求证cabOB rrruuu r.【能力拓展】1.已知向量ar,br的模分别就是 3,4,求|abrr的取值范围 2、讨论:abrr与abrr、abrr与abrr有何关系？对任意向量ar,br都有|ababab rrrrrr不？3.化简OP-QP+PS+SP的结果等于 4 若 a、b 共线且|a+b|a-b|成立,则 a 与 b 的关系为 .【我的小结】若 b+x=a,则 x 叫做 a 与 b

13、 的差,记作 a b 或者:向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差 即:a b=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法 向量减法就是加法的逆运算 一般地,对于任意三点 O,A,B,AB=必修 4 第二章 第 4 课时 向量数乘运算【学习目标】1、理解向量的数乘运算及其几何意义,会进行向量的数乘运算、2、通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法、【教学重点】数乘向量的定义与共线向量定理【教学难点】三点共线的条件【教材助读】1、向量的数乘定义:一般地,它的长度与方向规定如下:()a ;()当0时,a的方向与a的方向 ;当0时,a的方向与a的方向 ;当0时,0a,方向

14、就是 。A B O 高一数学导学案平面向量 2、向量的数乘运算律:(1)(a)=(2)(+)a=(3)(a+b)=(4)(1a2b)=3、定理:向量a与b共线,当且仅当 【预习自测】1.任画一向量e,分别求作向量a=2e,b=3e 2.点 p 在线段 AB 上,且PBAP=43,则AP=AB,BP=AB 3.计算:0a=06b=3(4)a=4.利用向量的数乘运算律变形:7 a+7b=5(ab)=(3)(a+b)=5.化简(1)7(a+b)3(b)+2b(2)(5a2b+3c)2(a+3bc)(3)(2)(4a+b3c)4(a+2b5c)【我的疑惑】【学始于疑】探究一:已知ar、br就是两个不共

15、线的向量,若OAab uuu rrr、2OBab uuu rrr、3OCab uuu rrr,求证:A、B、C三点在一条直线上。探究二:求证:M 就是线段 AB 的中点,对于任意一点 O,都有1()2OMOAOBuuuu ruuu ruuu r 探究三:判断下列各小题中的向量a与向量b就是否共线？(1)a=2e,b=8e (2)a=e1 e2,b=2e12e2 探究四:在YABCD 中,设对角线AC=a,BD=b试用a,b表示AB与BC【能力拓展】1(1)确定与a共线的单位向量 高一数学导学案平面向量 (2)R），（ACACABABOP其中)|(含义就是什么？2.已知四边形 ABCD 的边 A

16、D、BC 的中点分别为 E、F,求证EF21(AB+DC)、3、设1er,2er就是两个不共线向量,则12()aeeR rrr与21(2)bee rrr共线的条件就是什么？4.求证:A,B,C 三点共线存在R使AB=AC 存在OCyOBxOAyxRyx使,1,OOCcOBbOAacba，cbaRcba使且不全为零存在,0,【我的小结】1.向量a的模就是 方向 2.两个向量共线的条件:向量b与非零向量a共线的条件就是有且仅有一个实数,使得 3.M 就是 AB的中点 必修 4 第二章 第 5 课时 平面向量的基本定理【学习目标】1、掌握平面向量基本定理的内容、2、理解基底及夹角的概念,并能运用基底

17、表示平面内任一向量、【教学重点】平面向量基本定理,【教学难点】利用平面向量基本定理,将任意向量用基向量表示【教材助读】1、平面向量的基本定理:2、向量的夹角:3、当 时,向量a与向量b同向,当 时,向量a与向量b反向,当 时,ba、【预习自测】1.若非零向量,满足,求与所成角的大小 2.如图,平行四边行 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 点M,aAB,bAD 、,试 用 基 底a,b表 示高一数学导学案平面向量 MC,MA,MB与MD、3.在正六边形 ABCDEF 中,AC=a,AD=b用 a,b 表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA、4.确定下列各图中向量a与向量b的夹角的大小

18、:【我的疑惑】【学始于疑】探究一:设1e,2e就是平面内的一组基底,如果AB=212ee,BC=214ee,CD=2198ee,求证:A,B,D 三点共线 探究二如图,已知OBOA,不共线,点 C满足ACCB2,试以OBOA,为基底表示OC、探究三:已知梯形ABCD中,|2|ABDCuuu ruuu r,M,N分别就是DC、AB的中点,若ABuuu r1er,2ADeuuu rr,用1er,2er表示DCuuu r、BCuuu r、MNuuuu r.探究四:设两非零向量12,e er r,不共线,且1212()/()k eeekerrrr,求实数 k 的值。【能力拓展】1、设1e,2e就是两个

19、不共线向量,已知AB=21e+k2e,CB=1e+32e,CD=21e2e,若三点 A,B,D 共线,求 k 的值 2.点 C在线段 AB上,且35ACABuuu ruuu r,则_ACCBuuu ruuu r 3、三角形ABC 中,D 就是AB边的中点,E 就是AC边靠近A的三点分点,aAB,bAC,CD,BEO A C B A M D C N B 高一数学导学案平面向量 相交于 P,试用APba表示向量,。【我的小结】平面向量基本定理:若 e1、e2就是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使得 必修 4 第二章 第 6 课时 平面向量的坐标表

20、示与运算【学习目标】1、掌握平面向量的坐标表示方法。2、理解、记忆平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式。【教学重点】掌握平面向量坐标的加法、减法、数乘运算及其应用。【教学难点】理解平面向量的正交分解及坐标比表示方法的理解。【教材助读】1、什么叫向量的正交分解？2、向量的坐标表示:(1)在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴同方向的单位向量i、j,则对于平面内任意向量a,有且只有一对实数x、y使得a=,这样,平面内的任一向量a都可以由实数x、y唯一确定。我们把有序实数对 yx,叫做 记作a=其中x叫做在a的 坐标,y叫做a的 坐标。(2)在平面直角坐标系中,若设jyi xOA,则向量OA的坐标 y

21、x,就就是终点 A 的坐标,反过来,终点 A 的坐标 yx,就就是向量OA的坐标。因此,在平面直角坐标系中,每一个向量都可以用一有序实数对唯一表示,即每一个向量与其坐标之间具有 的关系。(3)平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式:则设,),(),(R，ksrbnma ba ,ba ,ak ,【预习自测】1、分别用坐标表示出下列平面向量:i=,j=,0=2、写出如图所示的向量OA,OB,OC,OD的坐标、3、已知 A、B 两点的坐标,求向量AB及BA的坐标:(1);6,9,3,2BA (2);0,9,3,0BA (3);3,6,4,3BA 高一数学导学案平面向量 4、已知 4,3,1,3ba,

22、求ba,ba 及ba43 的坐标、【我的疑惑】【学始于疑】探究一:已知表示向量a的有向线段始点 A 的坐标,求它的终点 B 的坐标、(1)0,0,2,1Aa;(2)1,5,1,3Aa;(3)7,3,5,1Aa 探究二:已知 A3,2,yB,1,2,xC,6,3D,若 CDAB,求yx,的值、探究三:已知平行四边形 ABCD 中,2,3,4,2,1,3DBA,求点 C 的坐标、探究四:设 vvv(1,3),(2,4),(0,5)abc则vvv3abc=_【能力拓展】1.已知点 A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),试判断 AB 与 CD 的位置关系 2.已知 vvvv(2,4)

23、,(2,2)abab求v v,a b坐标 3.已知点 A(2,2)B(-2,2)C(4,6)D(-5,6)E(-2,-2)F(-5,-6)在平面直角坐标系中,分别作出向量uu u v uuv uuv AC BD EF并求向量uu u v uuv uuv AC BD EF的坐标。【我的小结】1.vv1122(,),(,)axybxx,为一实数,vvab=_。vvab=_va=_ 2.若已知(,)Axy11,(,)B xy22,则uuvAB=_=_即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_。必修 4 第二章 第 7 课时 平面向量共线的坐标表示【学习目标】1、理解向量共线的概念,并会应用坐标表示向量

24、共线。2、通过自主学习、合作讨论、探究出向量共线的坐标条件、等分点坐标及应用。【教学重点】平面向量共线的坐标表示及其应用。【教学难点】向量关系与坐标关系的转化【教材助读】1、两向量平行(共线)的条件:若/(0)ab b vv v则存在唯一实数使/abvv,反之,存在唯一实数使/abvv,则 高一数学导学案平面向量 2、设1122(,),(,),(0)ax ybxyb,则a与b共线的充要条件为 3、设1122(,),(,)A x yB xy,则线段 AB 的中点坐标为 ,两个三等分点坐标为 ,【预习自测】1、设(1,2),(1,1),(3,2).abc若,cpaqb则实数 p=q=2、已知1(3

25、,2),(5,1),2MNMPMN 则 P 点的坐标为 3、已知(1,5)A 与向量(2,3),a 若3ABa,则点 B 的坐标为 4、如果(,1),(4,)akbk共线且方向相反,则 k=5、矩形 ABCD 中,(1,3),(2,4),AB两条对角线交点在 x 轴上,则 C 点坐标为 ,D 点坐标为 。6、已知ABC,3(1,),(4,2),(1,),2ABCy重心为(,1),G x 则 x,y 的值分为 【我的疑惑】【学始于疑】探究一:求证:设线段 AB 两端点的坐标分别为(,)Axy11,(,)B xy22,则其中点 M(x,y)的坐标公式就是:12y+y x=,y=xy1122 探究二

26、:当 P 就是线段 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的三点分点时,求 P 点的坐标。探究三:已知12(4,3),(2,6),PP求适合下列条件的点 P 的坐标:(1)122,PPPP点 P 在线段12P P上;(2)124,PPPP点 P 在线段12P P延长线上;【能力拓展】1、ABC中,(1,2),(4,1),(3,4),ABC直线 PQ 平行于 BC 分别交 AB,AC 于 P,Q 两点且三角形APQ 与四边形 BCQP 的面积的比为 4 比 5。求 P,Q 坐标。2、P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),21PPPP,试确定 P 点的坐标。3、ABC三个顶点分别为

27、 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求ABC的重心 G 的坐标。高一数学导学案平面向量 4、ABC三个顶点分别为(4,1),(7,5),(4,7),ABC A的平分线交 BC 于 D,求 D 点的坐标及AD之值。【我的小结】设1122(,),(,),(0)ax ybxyb,则a与b共线的充要条件为 必修 4 第二章 第 8 课时 平面向量的数量积【学习目标】理解平面向量数量积的概念,并会应用平面向量数量积。【教学重点】平面向量数量积的定义。【教学难点】一个向量在另一个向量上的投影的概念【教材助读】1、数量积ab=,其中就是 ,的范围 。2、数量积的几何意义:。3、_ab r

28、r4、_;aba baarrrrrrrrgg与 同向时，当 与b反向时,b=_ 5、2;a aaaa a a ba brrr rrrr rrrggg特别地，或 6、_;_;_a ba bab crrrrrrrggg【预习自测】1、判断正误,并简要说明理由:a0r0r;0a;0rABuuu rBAuuu r;abab;对任意向量a,b,cr都有(ab)cra(bcr);a与b就是两个单位向量,则ab、2、已知a,b,在 下列条件下分别求ab、a与b的夹角就是 60 ab ab 3、已知 a,b,c 分别为ABC 的三边 BC,AC,AB、8,5 ba,060 C,求BCuuu rCAuu u r

29、、4、已知2 ba,a,b4,求向量a在b方向上的投影,并求b在a方向上的投影。【我的疑惑】【学始于疑】高一数学导学案平面向量 探究一:若0cba,且1cba,求accbba的值 探究二:平面上三个向量a、b、c的模均为 1,她们之间的夹角均为 120,求证:cba)(探究三:已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为 60,求(a+2b)(a3b)探究四:已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为 120,求ba 【能力拓展】1、已知|a|=4,|b|=3,61232baba,求a与b的夹角。2、已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角为 60,求 k 为何值时,向量bak 与ba2垂直。3

30、、已知正方形 ABCD 的边长为 1,设aAB,bBC,cAC,求cba的模。4、向量abrr与夹角为 600,a=2,b=1a+b abrrr rrrg求的值。【我的小结】1.数量积ab=,其中就是 ,的范围 2.a在b上的投影为 ,b在a上的投影为 必修 4 第二章 第 9 课时 平面向量数量积的坐标表示【学习目标】通过自主学习、合作讨论、探究出平面向量数量积的坐标表示及其应用。【教学重点】向量垂直的坐标表示,夹角公式。【教学难点】向量垂直的坐标表示,夹角公式。【教材助读】1、设),(11yxa,),(22yxb,则ab=2、设),(yxa,则2a 或a 3、设),(11yxa,),(22

31、yxb,则_;_aba b rrrr 4、两向量夹角的余弦(0),cos =【预习自测】1、已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影 高一数学导学案平面向量 2、a=(2,3),b=(2,4),求(a+b)(ab);abrr 3、已知a=(4,3),向量br就是单位向量,求_abba bb rrrrrr当时当时 4、已知a(,3),b(3,3),则a与b的夹角就是多少?5、已知 A(1,0),B(3,1),C(2,0),且a=BCuuu r,b=CAuu u r,则a与b的夹角 6、平面上,O A B三点不共线,设,OAa OBbuuu rr uuu rr,则OAB的面积等于

32、 【我的疑惑】【学始于疑】探究一:已知a=(,),b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角,则的取值范围 探究二:已知A(1,2),B(2,3),C(2,5),求证:ABC 就是直角三角形、探究三:知a(3,4),b(4,3),若(xa+yb)a,且xa+yb=1、求 x,y 探究四:已知(2,3),(2,1),(1,4)(7,4)ABD 判断ABuuu v与CDuuu v就是否共线？【能力拓展】1、给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(ab),求 x 2、设向量ba,满足,1|ba及7|23|ba求ba,夹角的大小及|3|ba的值。3、已知 4,3a r,1,2b r,ma

33、b rrr2nabrrr,且mnrr,求实数的值。4、已知向量a br r、满足a=13,b=19,a+b=24,rrr r求abrr。【我的小结】1、设),(11yxa,),(22yxb,则ab=2、2ba=2cba 3、设),(11yxa,),(22yxb,则_;_aba b rrrr 必修 4 第二章 第 10 课时 平面几何中的向量方法【学习目标】1.掌握平面向量研究几何图形中的部分性质,求线段长度及垂直与平行的证明 2.通过自主学习,合作讨论,研究出平面向量在几何中的运用【教学重点】平面向量在几何形中的运用。【教学难点】平面向量在几何形中的运用。高一数学导学案平面向量【教材助读】1.

34、向量),(yxa 的模:向量的数量积公式:2.设),(11yxa,),(22yxb,则_;_aba b rrrr 3.两向量夹角的余弦(0),cos =4.平面向量解决平面几何问题的“三步曲”:1),2),3)。【预习自测】1、四边形 ABCD 中,若 CDBA31,四边行 ABCD 就是()A.平行四边行 B 梯形 C.菱形 D 矩形 2、动点 P 在 A、B、C 三点确定的平面内,O 为平面内一定点,且满足(POAO)(BA)CA=0,则 P 点的轨迹一定过ABC 的()A.外心 B 内心 C.重心 D 垂心 3、.在四边形 ABCD 中,若|DABABD,则()A.ABCD 就是矩形 B

35、、ABCD 就是菱形 C.ABCD 就是正方形 D、ABCD 就是平行四边形 4.已知三点 A(1,2),B(4,1),C(0,-1)则ABC 的形状为 ()A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形 5.已知 A、B、C 为三个不共线的点,P 为ABC 所在平面内一点,若 BACPBPAP,则点 P 与ABC 的位置关系就是()A、点 P 在ABC 内部 B、点 P 在ABC 外部 C、点 P 在直线 AB 上 D、点 P 在 AC 边上【我的疑惑】【学始于疑】探究一:用向量的方法证明:平行四边形的两条对角线的平方与等于两条邻边的平方与的两倍 探究二:如图平行四边形

36、 ABCD,点 E,F 就是 AD,DC边的中点,BE,BF 分别与 AC交于 R,T 两点,您能发现 AR,RT,TC之间的关系不？探究三:已知向量321,POPOPO满足0321POPOPO,321,POPOPO的模相等均为 1,求证:三角形321PPP就是正三角形。探究四:如图,O 就是ABC 平面内任一点,求证:高一数学导学案平面向量 G 就是ABC 重心1()3OGOAOBOCuuu ruuu ruuu ruuu r0GCGBGA【能力拓展】1.H 就是ABC 垂心HAHCHCHBHBHA.HA2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2 2.ABC,D就 是 BC边 的 中点,3EA

37、BE AD与 CE 相 交于 P,连 BP,交 AC于F,求,3 FCAF 3.P 为ABC 内一点,OPCPBPA32,求ABC 与APC 的面积之比。【我的小结】O 就是ABC 外心 G 就是ABC 重心 H 就是ABC 垂心 必修 4 第二章 第 11 课时 向量在物理中的应用【学习目标】1 掌握平面向量研究几何图形中的部分性质,求距离。2 通过自主学习,合作讨论,研究出平面向量在物理中的运用。【教学重点】平面向量在物理学中的运用。【教学难点】平面向量在物理学中的运用。【教材助读】1、向量),(yxa 的模:。2、向量的数量积公式:3、向量的夹角公式:【预习自测】1.当两人提起重量为|G

38、|的旅行包时,夹角为,两人用力都为|F|,若|F|=|G|,则的值为()A、300 B、600 C、900 D、1200 2.艘船以5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶,船的实际航行方向与水流方向成300角,求水流速度。3.平行四边形ABCD满足条件0)()(ADABADAB,则该四边形就是:A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、任意平行四边形 4.ABC中,若ACBCBA,则ABC一定就是 5.已知1eu r、2eu u r就是夹角为 60的两个单位向量,1232aeeru ru u r,1223beeru ru u r(1)求a br r;(2)求abrr与abrr的夹角、高一数学导学案平

39、面向量【我的疑惑】【学始于疑】探究一:一条河的两岸平行,河的宽度 d=500m,一艘船从 A 处出发到河对岸。已知船的速度1v=10km/h,水流速度2v=2km/h,问船行驶航程最短时,所用时间就是多少(精确到 0、1km/h)探究二:某人在静水中游泳,速度为 4 千米/时,她在水流速度为 4 千米、/时的河中游泳。(1)如果她垂直游向河岸,那么她的实际前进方向就是？实际前进速度就是？(2)她必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进速度？【能力拓展】1.如图所示,支座 A 受1F,2F两个力的作用,已知1F=40N,与水平线成 角,2F=70N,沿水平方向,两个力的合力 F=100N,求 角以及 F 与水平线的夹角、2、如图,用两根绳子把质量为 10kg 的物体 W吊 在 水 平 横 杆AB上,ACW1500,BCW=1200,求物体平衡时,A 与 B 处所受力的大小。(绳子质量忽略不计),g=10N/kg)。【我的小结】B A C G(W)